学业分层测评 第2章 2.4　最大值与最小值问题优化的数学模型

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.假设x，y是正数，那么的最小值是A.3B.C.4D.【解析】由题意知：2224，等号成立的条件是不矛盾，故“能成立.【答案】C2.设abc0，那么2a210ac25c2的最小值是 【导学号：38000047】A.2B.4C.2D.5【解析】原式aababa210ac25c2aababa5c22204.当且仅当aab1，ab1，a5c0时取等号，即当a，b，c时等号成立.【答案】B3.假设x，y，z是非负实数，且9x212y25z29，那么函数u3x6y5z的最大值为A.9B.10C.14D.15【解析】u23x6y5z23x22y2z212

2、229981，当且仅当x，y，z1时等号成立，u9.【答案】A4.设实数x1，x2，xn的算术平均值是，aaR，并记px12xn2，qx1a2xna2，那么p与q的大小关系是A.pqB.pqC.pqD.不确定【解析】设函数fxx1x2x2x2xnx2，那么fxnx22x1x2xnxxxx.当x时fx取最小值，故p1的最小值为_.【解析】yx15259.当且仅当x12，x1时取等号.【答案】97.a0，b0，c0，且abc1，对于不等式：abc；27；abbcca.其中正确的不等式的序号是_. 【导学号：38000048】【解析】a，b，c均大于0，1abc3，0abc，27.当且仅当abc时等

3、号成立.从而正确，也正确.又22abc2a2b2b2c2c2a24ab4bc4ca2ab2bc2ca4ab4bc4ca6abbcca，0abbcca，当且仅当abc时等号成立，正确.【答案】8.函数y2的最大值为_.【解析】利用柯西不等式进展变形，得到2122222，即3322，当且仅当x0时等号成立，23.【答案】3三、解答题9.某单位要建造一间地面面积为12平方米的反面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为每平方米1 200元，房屋侧面的造价为每平方米800元，屋顶的总造价为5 800元，假如墙高3米，且不计房屋反面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少？【解】设房屋正面长为x米

4、，那么侧面长为米.于是总造价W35 8003 6005 8003 60025 80034 600元.等号成立xx4.答：房屋正面长为4米，侧面长为3米时，房屋有最低总造价为34 600元.10.经过长期预测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y千辆/小时与汽车的平均速度v千米/小时之间的函数关系为yv0.1在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少准确到0.1千辆/小时?2假设要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，那么汽车的平均速度应在什么范围内？【解】1依题意y，当且仅当v，即v40时等号成立.ymax11.1千辆/小时.当v40千米/小时时，车流量最大

5、，约为11.1千辆/小时.2由条件得10，整理得v289v1 6000，即v25v640.解得25v64.所以，假如在该时段内车流量超过10千辆/小时，那么汽车的平均速度应在2564千米/小时.才能提升1.爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体安康，但要注意平安，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，假设甲上山的速度为v1，下山原路返回的速度为v2v1v2，乙上下山的速度都是v1v2两人途中不停歇，那么甲、乙两人上下山所用时间t1，t2的关系为A.t1t2B.t1t2C.t1t2D.不能确定【解析】设S为上山路程，那么下山路程亦为S.t2，t2，t1t2.【答案】A2.某人要买

6、房，随着楼层的升高，上下楼消耗的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满程度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，那么此人应选A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼【解析】此人不满意程度越小，楼层越好，设yn，可求出此函数的单调减区间为0,2，增区间为2，当n2时，y6，当n3时，y5，因此3层楼不满意度最少.【答案】C3.0x，那么x12x的最大值是_. 【导学号：38000049】【解析】由0x，知12x0，x12x2x12x，当且仅当2x12x，即x时等号成立.【答案】4.设函数fxx，x0，.1当a2时，求函数fx的最小值；2当0a0，0，x12.当且仅当x1，即x1时，fx取最小值.此时，fxmin21.2当0a1时，fxx11，假设x12，