基于分布参数模型的双端非同步故障测距算法

1、第32卷 第9期 2008年5月 电 网 技 术 Power System Technology Vol. 32 No. 9 May 2008文章编号：1000-3673（2008）09-0084-05 中图分类号：TM711 文献标识码：A 学科代码：470·4051基于分布参数模型的双端非同步故障测距算法施世鸿，何奔腾（浙江大学 电气工程学院，浙江省 杭州市 310027）A Two-Terminal Fault Location Algorithm Using Asynchronous PhasorsBased on Distributed Parameter ModelSHI

2、 Shi-hong，HE Ben-teng（School of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，Zhejiang Province，China）ABSTRACT: Based on distributed parameter model of power transmission line, a new two-terminal fault location algorithm in which asynchronous phasors are used is proposed. According to t

3、he superposition principle of electric circuits, the post-fault power network is equivalent to the superposition of network in normal state and that composed by fault components; then taking single-phase system for example, the fault distance and asynchronous time are taken as unknown numbers and th

4、e fault location equations for normal voltage and current phasors as well as fault components are established; and then the analytical expression for fault distance is deduced, in addition the recognition method of false root is given. The applicability of the proposed method in three-phase system i

5、s analyzed. ATP-EMTP based simulation results show that the proposed method can eliminate the influence of asynchronous time and is suitable to all types of faults, the fault location is accurate and the computation amount is little, in addition, it is not needed to identify the faulty phase or faul

6、t type and the problem of data asynchronization in two-terminal fault location is solved well.KEY WORDS: transmission line；two-terminal fault location；asynchronous data；distributed parameter model摘要：基于线路分布参数模型，提出一种双端非同步故障测距算法。该算法根据电路叠加原理，将故障后的网络等效为正常状态网络和故障分量网络的叠加，然后以单相系统为例，以故障距离和非同步时间作为未知数，对正常电流电压相

7、量和故障分量分别建立测距方程组，推导出故障距离的解析表达式，并给出了伪根的识别方法。文章还分析了该算法对三相系统的适用性。仿真结果表明，该算法消除了非同步时间的影响，适用于各种故障类型，无需选相，计算量小，测距精度高，较好地解决了双端测距中的数据不同步问题。 关键词：输电线路；双端测距；非同步数据；分布参数模型0 引言高压输电线路是电力系统的重要组成部分，也是系统中发生故障最多的地方1，迅速、准确地测定故障点有利于及时修复线路和保证可靠供电，因此，故障测距算法是近年来的研究热点之一2-5。故障测距方法分为单端测距和双端测距两种。根据对两侧数据同步要求的不同，双端测距又分为同步测距和非同步测距。

8、同步测距主要有基于集中参数模型的两端电流电压法1和两端电流、一端电压法6。对于长输电线路，文献7提出基于分布参数模型的同步测距方法。然而由于互感器相移等因素的影响，即使利用最先进的全球定位系统(global position system，GPS)，两侧的数据也很难做到完全同步。因此，不需要两端同步采样的非同步测距方法8-15应用更加广泛。文献8利用线路两侧计算的故障点电压幅值相等的特点来求解二次方程，得到故障距离。文献9利用故障距离是实数的特点，求出不同步角，从而得到故障距离的一次方程解。但上述方法都基于R-L模型，由于分布电容的影响，对于长输电线的测距误差较大。文献10,12,15基于分布

9、参数模型，也是根据两侧计算的故障点电压幅值相等来建立测距方程。在求解时，文献10,12以x为步长在全线范围内进行搜索，文献15则采用折半查找法进行搜索，直到两侧计算的故障点电压幅值之差小于给定的小正数为止。上述方法的测距精度受x和的影响，且要想获得较高的精度，必须进行大量计算。文献13利用各次谐波分量建立测距方程组，采用牛顿迭代和非线性最小二乘拟合法求解故障距第32卷 第9期 电 网 技 术 85离。但是，高次谐波和基波下的线路参数不同，且高次谐波的线路参数通常难以获得，迭代过程也可能出现不收敛或收敛至伪根。文献14对测距方程使用Powell方向加速法，其实质也是一种搜索算法。对于非同步数据，

10、文献8提出将测距方程分为实部、虚部两个方程，联立求解故障距离。但分布C分别为线路单位长度的电阻、电导、电感、电容。将式(1)代入式(2)得󰀅I󰀅Zsinh(x)= cosh(x)UMMc󰀅I󰀅Zsinh(lx) (3) ejdcosh(lx)UNNc式(3)中有2个未知数：x、d，理论上可以将其分成实部、虚部两个方程来求解。但式中变量除x、参数模型分成实部和虚部后将变成非常复杂的超d、l外均为复数，展开后是非常复杂的超越方程，越方程，采用解析法难以求解。 总之，现有的基于分布参数模型的非同步测距算法都是使用搜索、迭代或拟合的方法，

11、均没有得出故障距离的解析表达式。本文基于分布参数模型，提出一种双端非同步测距新算法，并推导出了故障距离的解析表达式，给出了伪根的识别方法。 1 基于非同步数据的测距新算法1.1 测距方程为消除线路分布电容的影响，提高测距精度，采用分布参数线路模型。先以单相系统为例推导本文的测距方法，线路故障示意图见图1。󰀅󰀅N图1 线路故障示意图Fig. 1 Diagram of fault line图中：U󰀅M、I󰀅M、U󰀅N、I󰀅N分别为M侧、N侧 的电压电流相量；F为故障点；F到母线M侧的距离为x；线路总长度

12、为l。以M侧装置时钟为参考时间，设N侧装置时钟与M侧装置时钟走时误差为T，ms。为表达方便，将不同步时间转换为角度差，即令2Td=20=T10，则有 U󰀅=U󰀅ejNNd I󰀅ej (1) N=I󰀅Nd式中：U󰀅N、I󰀅N为N侧的原始电压、电流相量；U󰀅N、I󰀅N为经过数据同步后的电压、电流相量。 采用均匀传输线方程16，分别从线路两侧估算线路各点电压。显然，只有故障点两侧的估算电压相等，由此得到故障点处满足cosh(x)U󰀅MI󰀅MZ

13、csinh(x)= cosh(lx)U󰀅NI󰀅NZcsinh(lx) (2) 式中：=、Zc=分别为线路的波传播常数和波阻抗，其中R、G、L、无法得出故障距离的解析表达式。根据电路叠加原理，故障后的网络可以等效为正常状态网络和故障分量网络的叠加。因此，可选取全电量和故障分量分别建立2个类似于式(3)的方程，具体为 U󰀅Mcosh(x)ZcI󰀅Msinh(x)= ejdU󰀅Ncosh(lx)ZcI󰀅Nsinh(lx) (4) U󰀅Mcosh(x)ZcI󰀅Msinh(x)

14、= ejdU󰀅Ncosh(lx)ZcI󰀅Nsinh(lx) (5) 式中表示故障分量。将式(4)(5)等号左右两侧分别相除得U󰀅Mcosh(x)ZcI󰀅Msinh(x)UMcosh(x)Z= cIMsinh(x)U󰀅Ncosh(lx)ZcI󰀅Nsinh(lx)UNcosh(lx)ZcINsinh(lx) (6) 将cosh(x)=(ex+ex)/2和sinh(x)=(exex)/2代入式(6)，且两边分子分母均同时乘以2ex，然后将y=e2x代入并展开整理得(y+1)(el+ely)(U♦

15、45;MU󰀅NU󰀅MU󰀅N)+(y+1)(elely)(U󰀅MI󰀅NZc+U󰀅MI󰀅NZc)+(y1)(el+ely)(I󰀅MZcU󰀅N+I󰀅MZcU󰀅N)+(y1)(elely)(I󰀅MZ2cI󰀅NI󰀅MZ2cI󰀅N)=0 (7) 令k1=U󰀅MU󰀅NU󰀅MU󰀅N k2=U󰀅M

16、I󰀅NZc+U󰀅MI󰀅NZc k3=I󰀅MZcU󰀅N+I󰀅MZcU󰀅Nk4=I󰀅MZ2cI󰀅NI󰀅MZ2cI󰀅N代入式(7)并整理成y的多项式方程，得 y2(k1kl2+k3k4)e+y(k1+k2+k3+k4)el+ (kll1k2k3+k4)e+(k1+k2k3k4)e=0 (8)令a=(k1k2+k3kl4)eb=(k1+k2+k3+kl4)el+(k1k2k3+k4)e c=(k1+k2k3kl4)e86 施世鸿

17、等：基于分布参数模型的双端非同步故障测距算法 Vol. 32 No. 9则式(8)可写为ay2+by+c=0 (9)由U󰀅NI󰀅NZc，U󰀅NI󰀅NZc，易知k1k2，k3k4，从而可得a0。解一元二次方程得y=e2x=b2a(10) 由于线路传播常数为复数，令=+j，则y=e2x󰀗A+jB。由的实部可得e2x=|A+jB|=，故可得到测距结果x=0.25ln(A2+B2)(11)同样，利用的虚部可得tan(2x)=B/A，也可得到测距结果x=12arctan(B/A) (12) 理论上，式(11)(12)都能实现

18、精确测距。但实际上由于󰀓，式(11)的稳定性较差，式(12)测距精度高于式(11)。本文采用式(12)进行仿真计算。1.2 伪根的识别由式(10)可知，式(9)有2个根。其中一个根反应故障距离，另一个根是伪根，需要识别剔除。参考式(3)，令=|cosh(d)U󰀅MI󰀅MZcsinh(d)| |cosh(ld)U󰀅NI󰀅NZcsinh(ld)| (13) 式中d表示沿线各点到M端的距离，l为线路全长，则与d的关系如图2所示。Vk /0 xd /kml图2 与d的关系曲线 Fig. 2 Relationship bet

19、ween and d可以看出，故障点x对应的=0。在x两侧，与d呈单调线性关系，越接近x，相应的越小。 因此，提出以下伪根识别方法：（1）取故障后测距结果较为精确的某采样时刻k，由式(10)计算出y的2个值yk1、yk2，将yk1、yk2分别代入式(12)，求得xk1、xk2。再把xk1、xk2 分别代入式(13)，所得的值较小者更接近真实距 离，记为xk0。（2）在其他采样时刻，以xk0作为识别伪根的判据，x的2个根中与xk0相近的为真根，偏离xk0较大者为伪根。1.3 新算法对三相系统的适用性本文的测距算法方法虽然是在单相系统下推导出来的，对于三相系统同样成立。三相系统中可以采用正序分量和

20、正序故障分量代替单相系统的全电量和故障分量。对于各种类型故障，正序分量和正序故障分量均存在，所以无需选相和判别是否对称性故障。另外，对于不对称故障，正序故障分量也可以用负序分量来代替。对于接地故障，正序故障分量还可以采用零序分量代替。2 算例对500 kV单回线系统进行ATP-EMTP仿真。线路长300 km，正序参数7为： R1=0.018 /km，L1=0.9358 mH/km，C1=0.0113 µF/km；零序参数为：R0=0.1896 /km，L0=3.4537 mH/km，C0=0.008 3 µF/km。M侧系统参数为：RM1=8.73 ，LM1= 796.1

21、8 mH，RM0=3.49 ，LM0=318.47 mH。N侧系统参数为：RN1=2.9 ，LN1=264.33 mH，RN0=3.49 ，LN0=318.47 mH。两侧电源参数为： E󰀅M=1.0530°，E󰀅N=1.000°。 两侧数据的采样频率为2.4 kHz，滤波算法是先差分然后进行全波傅氏滤波。为了考察故障暂态过程对测距精度的影响，只采用故障后40 ms以内的采样数据。表1列出了A相接地时不同步相角差d对测距结果的影响。d取值范围为180°180°，相应的不同步时间为10 ms10 ms，这已经涵盖了最严重的不

22、同步情况。由表1知，最大绝对测距误差为0.42 km，通过计算，可得最大相对测距误差小于0.15%。表2列出了各种故障类型下数据不同步时的测表1 A相接地故障时不同步相角差对测距结果的影响 Tab. 1 The effect of different asynchronous time to faultlocation under the A-G faultd/(°)不同故障位置的测距结果/km20 50 100 200 250 28050.20100.19 200.15 250.13280.05第32卷 第9期 电 网 技 术 87表2 非同步数据下各种类型故障的测距结果 Tab.

23、 2 Results of fault location using asynchronousdata on different fault types故障类型不同故障位置的测距结果/km20 50 100 200 250 280A相接地 20.12 49.97 100.23 200.14 250.05199.95 250.00280.06距结果。不同步相角差取d=45D(不同步时间为2.5ms)。可以看出，测距精度几乎不受故障类型的影响，最大绝对误差为0.29 km，最大相对误差小于0.1%。表3列出了故障过渡电阻、采样频率对测距结果的影响。故障点为距M侧120 km处，故障类型为A相经30

24、0 过渡电阻接地。可以看出，在高阻接地时新算法仍具有很高的测距精度。计算可得采样频率分别为2.4 kHz、1.2 kHz、0.6 kHz时的最大相对测距误差分别为0.19%、0.19%、0.41%。测距误差只有在采样频率很低(0.6 kHz)时才会有一定的放大，说明新算法对采样频率没有很高的要求。表3 A相经300 过渡电阻接地时不同采样频率下的测距结果Tab. 3 Results of fault location under different sample rate on the A-G fault through 300 fault resistanced/(°)不同采样频率

25、下的测距结果/km2.4 kHz1.2 kHz0.6 kHz60 120.57 120.57 121.0730 120.31 120.31 121.24 0 120.06 120.06 121.08 30 119.81 119.80 120.98 60 119.56 119.54 120.98表4列出了采用线路分布参数模型和型集中参数模型的测距结果，故障类型为A相金属性接地。可以看出，对于长距离高压输电线路，考虑分布电容的测距算法的精度远高于未考虑分布电容的集中参数模型。表4 分布参数模型和集中参数模型的测距结果 Tab. 4 Results of fault location based o

26、n distributedparameter model and lump parameter modeld/(°分布参数模型的测距结果/km集中参数模型的测距结果/km20 150 280 20 150 28090 19.86 150.19 280.13 23.35 152.68 276.3545 19.85 150.12 280.16 23.44 152.21 276.870 19.97 150.08 280.13 23.45 152.89 276.9745 20.12 150.07 280.08 23.30 152.37 276.5190 20.3 150.21 280.07

27、23.21 152.32 276.663 结论本文在序网分析的基础上，利用正序分量和故障正序分量建立基于双端非同步数据的故障测距方程组，消去了非同步时间的影响，推导出故障距离的解析表达式，并给出了伪根的识别方法。该方法无需选相和判别是否对称性故障，与现有方法相比，无需迭代搜索，计算量小。仿真结果表明，该方法适用于各种故障类型，不受非同步时间和过渡电阻的影响，在较低的采样频率下仍有很高的测距精度。参考文献1 葛耀中新型继电保护与故障测距原理与技术M西安：西安交通大学出版社，19962 陈铮，董新洲，罗承沐带串联电容补偿装置的高压输电线路双端故障测距新算法J中国电机工程学报，2003，23(1)：

28、11-15 Chen Zheng，Dong Xinzhou，Luo ChengmuA new accurate two-terminal locating algorithm for series compensated line JProceedings of the CSEE，2003，23(1)：11-15(in Chinese) 3 卢斌先，郭丽军，王泽忠，等基于节点导纳方程的串联补偿线路双端故障测距算法J电网技术，2005，29(5)：61-66 Lu Binxian，Guo Lijun，Wang Zezhong，et alA two-terminal fault location

29、algorithm for series compensation line based on nodal- admittance equationJPower System Technology，2005，29(5)：61-66(in Chinese)4 索南加乐，张怿宁，齐军，等基于参数识别的时域法双端故障测距原理J电网技术，2006，30(8)：65-70Suonan Jiale，Zhang Yining，Qi Jun，et alTime domain fault location method based on transmission line parameter identific

30、ation using two terminals dataJPower System Technology，2006，30(8)：65-70(in Chinese)5 康小宁，索南加乐基于参数识别的单端电气量频域法故障测距原理J中国电机工程学报，2005，25(2)：22-27Kang Xiaoning，Suonan JialeFrequency domain method of fault location based on parameter identification-using one terminal data JProceedings of the CSEE，2005，25(2

31、)：22-27(in Chinese) 6 董新洲，葛耀中一种使用两端电气量的高压输电线路故障测距算法J电力系统自动化，1995，19(8)：47-53Dong Xinzhou，Ge YaozhongAlgorithm for high voltage transmission line using one terminal voltage and two terminal current JAutomation of Electric Power Systems，1995，19(8)：47-53(in Chinese)7 陈铮，苏进喜，吴欣荣，等基于分布参数模型的高压输电线路故障测距算法J电

32、网技术，2000，24(11)：31-33Chen Zheng，Su Jinxi，Wu Xinrong，et alFault location algorithm for high voltage transmission line based on distributed parameter JPower System Technology，2000，24(11)：31-33(in Chinese) 8 崔静安，王安定一种采用双端电气量的新型故障测距算法J电网技术，1996，20(12)：17-19Cui Jingan，Wang AndingA new accurate method for

33、 fault location based on two terminal unsynchronized dataJPower System Technology，1996，20(12)：17-19(in Chinese)9 牛敏，赵舫一种改进的双端测距算法J电力系统及其自动化学报，1998，10(1)：17-21Niu Min，Zhao FangA fault location algorithm based on two- terminal unsynchronized dataJProceedings of the EPSA，1998，10(1)：17-21(in Chinese)10

34、束洪春，高峰，陈学允，等双端不同步采样的高压输电线路故88 施世鸿等：基于分布参数模型的双端非同步故障测距算法障测距算法研究J电工技术学报，1997，12(6)：43-48 Shu Hongchun，Gao Feng，Chen Xueyun，et alStudies on fault location algorithm for HV transmission line using both line terminals asynchronous dataJTransactions of China Electrotechnical Society，1997，12(6)：43-48(in Ch

35、inese)Vol. 32 No. 9algorithm for two terminal fault location on asynchronous data JRelay，2005，33(1)：16-20(in Chinese)14 卫志农，张颖，周红军基于双端不同步采样数据的高压输电线路故障测距J继电器，2005，33(23)：5-8Wei Zhinong，Zhang Ying，Zhou HongjunA fault location algorithm for HV transmission line based on two-terminal asynchronous data J

36、Relay，2005，33(23)：5-8(in Chinese)15 滕林，刘万顺，李营，等一种实用的新型高压输电线路故障双端测距精确算法J电力系统自动化，2001，25(9)：24-27 Teng Lin，Liu Wangshun，Li Ying，et alA novel pracital accurate fault location algorithm for HV transmission lineJAutomation of Electric Power Systems，2001，25(9)：24-27(in Chinese) 16 邱关源电路M北京：高等教育出版社，199911

37、全玉生，王晓蓉，杨敏中，等工频双端故障测距算法的鲁棒性问题和新算法研究J电力系统自动化，2000，24(5)：28-32 Quan Yusheng，Wang Xiaorong，Yang Minzhong，et alTwo new algorithms and their robustness for two-terminal fault location on HV transmission lineJAutomation of Electric Power Systems，2000，24(5)：28-32(in Chinese)12 束洪春，司大军，葛耀中，等利用双端不同步数据的高压输电线路

38、故障测距实用算法及其实现J电网技术，2000，24(2)：45-49Shu Hongchun，Si Dajun，Ge Yaozhong，et alStudy on practical fault location algorithm for two-terminal HV and EHV transmission lines using asynchronous data at both endsJPower System Technology，2000，24(2)：45-49(in Chinese)13 徐鹏，王钢，李晓华，等双端非同步数据故障测距的非线性估计算法J继电器，2005，33(1

39、)：16-20Xu Peng，Wang Gang，Li Xiaohua，et alA nonlinear estimation收稿日期：2007-08-28。 作者简介：施世鸿(1984)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护和故障测距，E-mail：xixihao84；何奔腾(1959)，男，教授，博士生导师，主要从事电力系统继电保护与控制、电能质量等方面的研究。（编辑 李兰欣）34-38(in Chinese)13 李晓露，段献忠，何仰赞不平衡系统中ASVG动态建模研究J中国电机工程学报，1999，19(9)：76-80Li Xiaolu，Duan Xianzhong，He Yang

40、zanDynamic model of ASVG in unbalanced systemJProceedings of the CSEE，1999，19(9)：76-80(in Chinese)14 贺建闽，黄治清绥中北牵引变电所谐波电压分析J电气化铁路，2003，4(4)：1-4He Jianmin，Huang ZhiqingAnalysis on Suizhongbei electric traction substation harmonic voltage problemJElectrical Railway，2003，4(4)：1-4(in Chinese)15 张小瑜，吴俊勇电气

41、化铁路接入电力系统的电压等级问题J电网技术，2007，31(7)：12-17Zhang Xiaoyu，Wu JunyongResearch on voltage class of power system to be connected with electrified railwaysJPower System Technology，2007，31(7)：12-17(in Chinese)16 高仕斌，钱清泉电气化铁路应用三相变四相电力变压器的理论分析J中国电机工程学报，2004，24(3)：174-177Gao Shibin，Qian QingquanTheoretical analysi

42、s of three phase to four phase transformer application in electrical railway JProceedings of the CSEE，2004，24(3)：174-177(in Chinese) 17 娄奇鹤，高仕斌三相变四相变压器在AT供电系统中的应用研究J中国电机工程学报，2005，25(3)：124-130Lou Qihe，Gao ShibinStudy on the application to at power supply system of three phase to four phase transformerJProceedings of the CSEE，2005，25(3)：124-130(in Chinese)（上接第64页 continued from page 64）5 李旷，刘进军，魏标，等静止型无功发生器补偿电网电压不平衡的控制及其优化方法J中国电机工程学报，2006，26(5)：58-63 Li Kuang，Liu Jinjun，Wei Biao，et alControl and optimization of