基于小波变换的图像阈值去噪的改进方法

1、人工智能及识别技术本栏目责任编辑:李桂瑾 电脑知识与技术1引言图像去噪常用的方法有以下几种:傅立叶变换,时频分析,Donoho 提出的基于小波变换的软阈值和硬阈值去噪1-3。每一种方法都有它特定的应用领域,其中,Donoho 的软阈值和硬阈值方法是最常用的。深入研究Donoho 的软阈值和硬阈值方法会发现它的不足之处:硬阈值函数具有不连续性;软阈值方法中,估计后的小波系数和分解得到的小波系数总存在恒定的偏差,并且不能表达出分解后系数的能量分布。正因为这些缺陷,去噪后的图像在某些区域会变得模糊,从而阻碍了它的进一步的应用。Donoho 阈值去噪方法中,关键的步骤是,根据具体的情况选择合适的小波函

2、数分解图像,选取恰当的阈值并构造相应的阈值函数。在参考文献4和参考文献5的论文中,对如何选择小波函数和恰当的阈值进行了讨论,但是并没有谈到构造相应的阈值函数。文献6的文章构造了阈值函数,但是他提出的函数缺少能量信息,并且只是应用到了一维去噪中。与以上提到的论文相比,本文是根据小波的特性提出的改进的阈值函数。新的阈值函数基于Donoho 的传统去噪方法,比传统方法有更多的优点。应用它不但可以实现能量自适应去噪,而且能够保存图像的边缘信息;函数的表达式简单,避免了硬阈值函数的不连续性;相比软阈值和硬阈值函数,新阈值函数更灵活,它将Donoho 的软阈值和硬阈值作为两种特殊的情况。利用这些优点可以构

3、造出简便、有效、实用的去噪方法。仿真结果表明,改进后的方法应用于图像去噪,无论是视觉效果还是信噪比都有了改善。论文结构如下:第二部分简单介绍Donoho 的去噪方法;第三部分讨论改进的阈值去噪函数;最后给出仿真结果和结论。2Donoho 的去噪方法2.1基本的二维去噪模型噪声模型为:s(i,j=f(i,j+e(i,j(1其中,f(i,j为原图像信号,s(i,j为被噪声污染的信号,e(i,j为高斯噪声,表示噪声程度。2.2去噪的基本步骤步骤1-小波分解:选择恰当的小波和分解尺度,进行分解计算;步骤2-阈值量化:对各个分解尺度下的高频系数选取一个阈值进行阈值量化处理,硬阈值函数为(2软阈值函数为(

4、3W j,k 是小波分解后的系数,W'j,k 是阈值量化处理后的系数,t=2log(N是阈值,N 是图像的总像素数。步骤3-小波重构:根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行小波重构。3改进的阈值去噪函数Donoho 提出的基于小波变换的软阈值和硬阈值去噪方法广泛地应用于实际中,取得了不错的效果,但是,通过深入研究也发现了这种方法的不足,比如,硬阈值函数(2在-t 和t 点处是不连续的,估计后的小波系数和分解得到的小波系数总存在偏差,并且不能表达出分解后系数的能量分布,去噪后的图像在某些区域会变得模糊。本文提出了一种能量自适应分布的改进函数,表达收稿日期:2006-11-30作者

5、简介:李世博(1983-,男,山东聊城人,南京邮电大学通信与信息工程学院硕士研究生,主要研究方向:信号与信息处理。基于小波变换的图像阈值去噪的改进方法李世博(南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏南京210003摘要:基于Donoho 提出的传统的阈值去噪方法,提出了一种新的阈值函数,并应用于图像的去噪。与Donoho 的软阈值和硬阈值函数相比,这种新的阈值函数有更多的优点:可以实现能量自适应去噪;能够保存图像的边缘信息;函数的表达式简单,避免了硬阈值函数的不连续性;相比软阈值和硬阈值函数,新阈值函数更灵活。仿真结果表明,改进后的方法应用于图像去噪,无论是视觉效果还是信噪比都有了改善。关键词:小

6、波变换;阈值去噪;软阈值;硬阈值中图分类号:TN911.73文献标识码:A文章编号:1009-3044(200702-10532-02An Improved Approach to Threshold Function De-noising of Image Based on Wavelet TransformLI Shi-bo(College of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,ChinaAbstract:A

7、 new threshold function is presented based on the traditional de-noising method put forward by Donoho.The new threshold function has many advantages over Donoho's soft-threshold and hard-threshold functions.This new algorithm is in possession of not only the de-noising ability of the energy-adap

8、tation,but also the capability of protecting edge information of image signal when it is applied to de-noise.It is simple in expression and avoids the discontinuity of hard-threshold function.Besides,the new threshold function is more elastic than the tra-ditional soft-threshold and hard-threshold f

9、unctions.Simulation results indicate that the de-noising approach with the new threshold function outperforms the traditional soft-threshold function in both visional effects and signal-to-noise ratio.Key words:wavelet transform;threshold de-noising;soft-threshold;hard-threshold532人工智能及识别技术本栏目责任编辑:李

10、桂瑾 (上接第528页改进,才能训练出一个泛化性能好的分类器。在研究过程中,感觉到可进一步提高车牌识别效率的许多方法值得继续研究。参考文献:1张宏林,Visual C+数字图像模式识别技术及工程实践.北京:人民邮电出版社,2003,220-221.2韦岗等,关于多层感知器的函数逼近能力.信息与控制,1996,25(6:321-324.3焦李成,神经网络系统理论.西安电子科技大学出版社,1992.4孙增祈,智能控制理论与技术.清华大学出版社,1999.5蒋先刚,基于Delphi的数字图像处理工程软件设计.中国水利水电出版社,2006,179-181.6高大启,有教师的线性基本函数前向三层神经网络

11、结构研究J.计算机学报,1998,(1:80-85.7贺贵明,基于神经网络的车牌字符识别研究,武汉大学硕士学位论文,2004.2002,286-331.9MD.Tanvir,"Learning Algorithms for Artificial Neural Net-works",Proc.10tb Information Engineering Seminar,June2001.图1原始图像图2加噪声后图像图3Donoho软阈值函数去噪图像图4改进阈值函数去噪图像式如下:(4其中m是一个正的常量。由公式(4可以看出改进后的函数有以下特征:(1新函数具有和Donoho的软阈

12、值函数同样的连续性;(2当dj,kt时,函数有高阶导数,使得各种数学计算变得简便;(3容易看出,公式(4的渐近方程是d'j,k=d j,k,当d j,k增加时,d'j,k逐渐接近d j,k,这样就避免了d'j,k和d j,k之间的恒定的偏差。由分母1+exp(md2j,k可知,对于大系数的计算误差比小系数的计算误差小的多。这一特点对去噪来说是非常有用的,因为噪声信号的分解系数总是比图像信号的分解系数要小,去噪就是要去掉噪声信号的小系数;(4系数的平方是与能量成比例的,因此方程d'j,k包含了能量信息,是一种能量自适应的去噪方法;(5根据小波变换理论,图像分解后的

13、系数是稀疏的,大的系数表示的是图像的边缘,用公式(4进行去噪时,可以最大限度地保留大的系数,因此保留了图像的边缘;(6新的阈值函数更加灵活。当m0时,公式(4是Donoho的软阈值函数;当m时,公式(4就是Donoho的硬阈值函数。我们可以根据具体的情况来选择m,从而取得更有效的阈值函数。使用改进后的阈值函数进行图像去噪的步骤如下:(1在小波域中将含噪图像进行J层分解;(2根据公式t=2log(N计算每一层的阈值t;(3选取m,按照公式(4对各个分解尺度下的高频系数计算系数d'j,k;(4由小波分解的最底层低频系数和得到的各层高频系数进行小波重构。4仿真结果(1为了检验改进的阈值函数去

14、噪的效果,在原始的图像woman(图1,大小为256×256上加了高斯噪声(取=10,得到含噪图像(图2,选取SYM4小波对含噪图像进行3层分解,分别用Donoho的软阈值函数和本文中提出的阈值函数计算系数,再用SYM4小波重构得到图3和图4。(取m=0.02(2图像去噪效果可以用信噪比(SNR来描述。分别取!=10,12,15,18,用Donoho软阈值函数和改进的阈值函数对图像woman去噪,得到的图像信噪比如表1所示。5结论传统的Donoho的阈值方法应用于图像去噪中,无法有效地表达能量分布,需要在保留边缘信息和去除噪声中寻求平衡,因此会不可避免地产生区域模糊现象。本文提出的改

15、进的阈值函数更加灵活,它把Donoho的软阈值和硬阈值函数作为两种特殊的情况。新方法不但能够去除高斯噪声,而且很好地保留了图像的边缘信息,改善了图像的信噪比。参考文献:Wavelet ShrinkageJ.Biometrika,vol.81,pp.425-2455,1994.IT,vol.41,pp.613-626,1995.Smoothness Via Wavelet ShrinkageJ.Journal of American StatAssoc,vol.12,pp.1200-1224,1995.4Dadang Gunawan.Denoising Images using Wavelet TransformJ.IEEE Tran on signal processing,vol.8,pp.83-85,1999.5Wu Zheng,Shengsheng YU,Jingli Zhou,and Jiazhong Chen.AnApproach to Image Niose Reduction Based on Multi-waveletTransform and Mu