小学奥数工程问题常见题型汇总

1、第九讲:工程问题（二）1#程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为 “工程问题”。解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率X工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。利用常见的数学思想方法， 如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”， 和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系， 转化出与所求相关的工作效率， 最 后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求 的是时间。有的情况下，工程问题并

2、不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现 为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等.抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案.一般情况下，工程问题求的是 时间.【工程问题公式】（1）一般公式:工效X工时=工作总量;工作总量 十工时=工效；工作总量 十工效=工时。（2）用假设工作总量为 “1” 的方法解工程问题的公式：1十工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1十单位

3、时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）2【例題】甲、乙两项工程分别由一、二臥来完成。在晴天，一臥完成甲工作要V天, 二臥気成乙工程要"天|在雨天，一队的工作效率妾下降40% f二队的工作 效率要下障1D%“结杲两队同时完咸工作，问工作时间内下了多少天雨？【分析】（法一）扈晴天，一队、二队的工作破卑分别为丄和丄，一队比二阻的工作.-1215效率高1-1=2 ；在雨I天，一队、二臥的工作畝率分别再丄刈40篦）=丄 12

4、 15 6012J 20二队的工柞敘車出一队离由韶希W灿3个晴天"雨兀两个队的工作进程相同,此时完成了工程的-1x3+丄灯=二 所以在施工期间，共有6个晴天W个雨 12 20 2天。（決二）设崎夭有工夭，而天有$夭，一趴在下雨夭的工作做率是：1Tx SCP-S O1220二臥在下雨夭的工作敕率是：1x90%=，1550F曽：解給X4-y-l11550 °【例勒 放满一个氷池，如果同时打开1, /$号阀门*则许分钟可以完成；如果 同时打开/头却阀门，则？1分钟可以完成；如果简时打开1, S,牛号阀 门，则峦分钟可以完成；如果同时打开1, 2, 土寻阀门，则阻分钟可以完 成问:

5、如果同时打开“ 2, 3,壬号阀门，那么多少分钟可以完成佻【分析】根据条件別表如下画表示阀门打幵,画X表示阀门关闭J:1号2号3号4号工作邈OO0-X1 无XQo;.:o.1210X .C!.O-128OQ=O130从表申可以看出，每个阀肉都打开了三漁，所宓这去个阀门的工作嗾率芝和丄+-+- + -L ：-3 = - f那么同时打开这主个阀门，需要丄. = 18艾分钟 乜0 21 28 -30.J1318 "''例1:甲，乙两队开挖一条水渠甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成乙队挖了多少天解:可以理解为

6、甲队先做 3 天后两队合挖的 .=3（ 天）例 2: 加工一批零件 , 甲单独做 20 天可以完工 , 乙单独做 30 天可以完工 . 现两队合作来完 成这个任务 , 合作中甲休息了 2 .5 天,乙休息了若干天 ,这样共 14天完工 .乙休息了几天解:分析:共 14天完工 ,说明甲做 （14-2.5） 天,其余是乙做的 ,用 14天减去乙做的天数就 是乙休息的天数 .14-=1（ 天 ）例 3:一池水 ,甲,乙两管同时开 ,5 小时灌满 ,乙,丙两管同时开 ,4 小时灌满 . 现在先开乙 管 6 小时,还需甲 , 丙两管同时开 2小时才能灌满 .乙单独开几小时可以灌满解:分析:把乙先开做 6

7、 小时看作与甲做 2小时,与丙做 2 小时,还有 2小时, 现在可理解 为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的.1十=20（小时）例 4:某工程 ,甲, 乙合作 1 天可以完成全工程的 .如果这项工程由甲队单独做 2天,再由 乙队单独做 3天， 能完成全工程的 . 甲，乙两队单独完成这项工程各需要几天解:分析:可以理解为两队合作 2天，余下的是乙 1 天做的 ，乙的工效 ， 甲:=12（ 天）例 5:一项工程 ，甲先单独做 2天， 然后与乙合做 7天， 这样才能完成全工程的一半 .已知 甲， 乙工效的比是 2:3. 如果这项工程由乙单独做 ，需要多少天才能完成解：分析：乙的工效

8、是甲工效的3-2=1.5倍,设甲的工效为X,乙的工效为1.5x,（2+7）x+1.5x X 7=,解之得:x=,乙工效 1- 1.5x =26（天）例1 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做, 其间甲队休息了 3天，乙队休息了若干天从开始到完成共用了 16天问乙队休息了多少 天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是16 X5#由于两队休息期间未做的工作量是#乙队休息期间未做的工作量是13'X 3 :2011=60'乙队休息的天数是11（天）60302答：乙队休息了 5天半.例2有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 10天，单独完成

9、乙工作要15天；李单 独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天如果每项工作都可以由两人合作， 那么这 两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与 20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4 X 8）份.由张、李合作需要（60-4 X 8）-（ 4+3） =4 （天）.8+4=12 （天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.#1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作 45天完成，甲、丙两人合作要 606天完成问甲一人

10、独做需要多少天完成?2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天这件工作由甲先做了若干天， 然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作问总共用了多少天？3、 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作问甲组2人和乙组7人合 作多少时间能完成这项工作？4、 制作一批零件，甲车间要 10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个问丙车间制作了多少个零件？5、 一项工程，甲独做需12小时，乙独做需

11、18小时,若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小 时,再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？6、 一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作 需要1小时30分问甲独做需要多少时间？甲乙丙三人每分 钟完成全部工作的1/60 ,甲乙二人每分 钟完成1/80，甲丙二人每分 钟完成1/90，那么甲一人每分钟完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144, 贝 U甲独作需144分钟即2小时24分。7、 甲、乙两人同做一项工程，需88天完工，若甲一人独做8天

12、后，再由乙独做10天完9工，问甲、乙独做各需几天完工？8、一件工作，甲独要 20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？9、一项工程，甲单独完成需 12天，乙单独完成需 9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用20小时，24小时，30小时。现在10天完成，问甲做了几天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时?11、一项工程，甲单独完成要 30天，乙单独完成要 45天，丙单独完成要 90天。现在 由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过

13、程中甲休息了2天，乙休息了 3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？12、一项工程，甲、乙两人合做 4天后，再由甲单独做 6天才完成全部任务。已知甲比1乙每天多完成这项任务的 丄，则甲、乙单独完成各需多少天？8013、 一件工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。这件工作先 由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3倍，再由丙接着做，丙做 的天数是乙做的天数的 2倍，终于做完这件工作，共用多少天？14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米?（57 中）515、甲、乙两人分别从 A,B两地同时出发相向而行，甲走到全程的地方与乙相遇11已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的 1 ,求A,B的路程.（八中）316、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做 12件.如2果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做 8件,那么两人合做完成这批零件的-需要多少3小时？17、 加工一批零件，甲、乙合做24小时可以完成，现在由甲先独做16小时，然后乙再独2做12小时，还剩下这批零件的 -没有完成.已知甲每小时比乙多加工 3个零件，问这批