说明6个基本统计量

1、说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的数学内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略；      一.平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量，它们从不同角度描述一组数据的集中趋势。如某班45名学生在一次考试的成绩中，平均数为85分，表示全班45名学生的平均成绩 为85分；众数是90分，表示全班得90分的人最多；中位数是87分，表示该班45名学生成绩中在87分以下和87分以上的数目一样多。平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。众数：在一组数据中，出现次数

2、最多的数据叫做这组数据的众数。中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。二.数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是数据向其中心值（平均数）聚集的程度，而各数据之间的差异情况如何呢？这就需要考察数据的分散程度，也称波动情况。数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势，极差、方差、标准差就是对数据集散程度所作的描述。极差概念：是一组数据在最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量。方差是统计中常用的：是指在一组数据中，各数据

3、与它们的平均数的差的平方的平均数。标准差：是方差的算数平方根。方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，目前所研究的是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况；并且二者都是在求出平均数的基础上计算的，也就是说，欲求标准差需求方差，欲求方差需求平均数。三.学生学习时可能产生的困难、原因及措施：1.概念不能顾名思义，不好理解，如平均数中的加权平均数，可采取方法：先重点理解“权”的意思，可联系“权力”，有大小；结合英文“权”的单词weight,表示重量，所以“权”是表示数据重要程度的意思。再理解加权平均数的概念：是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把

4、原始数据按照合理的比例来计算。接下来，举简单例子来运用理解。例如：你的平时成绩是80分，期末考成绩是90分，要计算总的平均成绩，平时占40、期末占60的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40+90×6086（分）最后的86就是加权平均数，40、60分别为平时和期末的权。再如：你所在小组同学一块儿吃西瓜，有1人吃了7块，另外三人都吃了3块，平均每人吃几块？(7+3*3)/4=4(块），其中的1和3为本题的权。 再总结：“权”可以是整数，可以是小数（分数，百分数），“权”即权重、各个数据所占的比例。 方差的概念同样是难点，理解方法：解释如下：在表示各个数据与其平均数

5、的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消，取各个数据与其平均数的差的绝对值求和再求平均数也行，这个数叫平均差，但方差的应用更加广泛，这主要是因为在许多问题中，含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的功能上，方差更强些。例如，有两组数据：甲 9  1  0  -1   -9 乙 6   4   0   -4   -6 这两组数的平均差都是4，利用平均差区分不出它们的波动大小，而甲组的方差是32.8，乙组的方差是20.8，因此可以用方差将它们的波动情况区分出来。2.计算步骤繁琐，不好记忆，出现困难，例如加权平均数的计算时，可引导学生总结出规律：这类题目有很明确的两种数据，只要先把这两种数据找出来，再根据题目的最后需要计算的是哪种数据，已经找出来的两种数据中除要计算的这种数据外，另一种数据即为“权”（注意：权必须在分母中相加）。方差计算时，让学生这样记：差方，差是各个数据与平均数的差，然后平方，再求和，最后求平均数。3.这些数据各自的用