单模光纤中皮秒光孤子传输特性的数值研究

1、毕 业 论 文（2014届）论文题目：单模光纤中皮秒光孤子传输特性的数值研究 院系：物理电气信息学院 专业：物理学（师范） 年级：2010级 姓名： 学号： 指导老师 2014年5月11日单模光纤中皮秒光孤子传输特性的数值研究摘 要随着对大容量、高速率通信要求的不断提高，光孤子通信逐渐成为各国科学家研究的热点。光弧子是一种光脉冲序列，它在光纤中长距离传输时能保持不变，这种特性是实现光孤子通信的基础。本文首先介绍了光弧子通信中的基本概念，然后运用对称分布Fourier方法数值求解了描述光脉冲在光纤中传输的非线性薛定愕方程，最后,对皮秒光孤子在光纤中的传输特性做了研究并进行了数据模拟。关键词：单模

2、光纤 光孤子 传输特性 数值模拟 ABSTRACT Along with the requirement of continually improve large capacity and high speed communication, optical soliton communication turn into research focus of the scientists from different countries. The optical soliton is a kind of optical pulse trains, it can keep shape for a l

3、ong distance while propagating in the fiber. And this character is the base of realizing optical soliton communication. In this paper, firstly the basic conceptions of optical soliton communications are introduced, and then, using symmetric slit-step Fourier transform method, the Nonlinear SchrÖ

4、;dinger Equation which describing the optical solitons transmission is solved numerically. Finally, the characters of the picosecond (ps) soliton propagating in the fiber are studied and numerically simulated. KEY WORDS: Single-mode fiber Optical soliton The propagation characteristics Numerical sim

5、ulation目 录第一章 绪论41.1引言41.2研究背景4第二章 光孤子通信系统的基本概念62.1光孤子通信基本组成62.2光弧子通信与光纤通信的区别62.3国内外发展现状72.3.1 光孤子通信在美国和日本的实用化进程72.3.2 光孤子通信在中国82.4光孤子通信的优越性及其展望82.4.1 光孤子通信的优越性82.4.2 展望9第三章 孤子的形成与特性103.1孤波现象103.2光孤子的形成103.3光孤子传输方程的建立12第四章 ps光孤子传输特性的数值模拟144.1数值模拟144.2模拟结果17第五章 总结18参考文献19致 谢20第1章 绪论 1.1 引言 光孤子是指经过长距离

6、传输而保持形状不变的光脉冲,它最早是一由名英国海军工程师于1834年偶然发现的。而1973年,美国贝尔试验室Hasegawa1等人首次提出了利用光纤非线性在反常色散区进行光孤子传输的设想。1980年贝尔试验室Mollenewor等人首次在试验室中观察到了光孤子2。光孤子理论的出现,对于现代通信技术的发展起到了一个里程碑式的作用。因为现代通信技术的发展一直朝两个方向努力,一是大容量传输,二是延长中继距离。光孤子传输不变性的特点决定了它在通信领域的应用前景。普通的光纤通信必须每隔几十千米设置一中继站,对信号脉冲进行整形,放大,检查误码,再发射,而用光孤子的光纤通信可以不用中继站,只要对光纤损耗进行

7、增益补偿,即可把光信号无畸变地传输极远的距离。最新的实验表明,光孤子在10 Gbps的码率下保持的距离超过106 km,而且光孤子通信的传输速率极高,预计可达到100 Gbps以上,因此光孤子通信无疑是实现超长距离、高速通信的重要手段,被认第五代光纤通信系统。随着信息高速公路和多媒体通信技术的发展,一些长距离、高比特率通信系统的传输速率已达到了几十甚至几百Gbit/s以上。与此同时,高阶色散和偏振模色散(PMD)对光孤子通信容量的限制越来越明显。如果只考虑高阶色散对光孤子传输的影响,人们已得到高阶色散产生了不同的频率偏差,在脉冲沿产生色散波,且使孤子的中心位置随传输距离线性漂移。有关高速率传输

8、系统中高阶色散和偏振模色散共同对孤子传输的影响,还未见报道。为解决包括群速度色散、高阶色散和偏振模色散的总色散对孤子传输如何影响问题,文中以非线性薛定谔耦合方程为模型,数值模拟了单模光纤中高阶色散作用及偏振模色散作用对孤子传输的影响。结果表明:偏振模色散导致孤子展宽,而且其峰值点的位置随传输距离漂移;如果同时考虑三阶色散和偏振模色散,孤子除加速展宽外,还在孤子前沿或后沿产生色散波;孤子脉冲峰值点的漂移速度也发生了变化。 1.2 研究背景 早在1834年，英国工程师Russel在河边观察到一列水波包络向前运动时，其包络波形保持不变，开始了对孤波科学意义上的认识。1895年，Kortweg和DeV

9、ries导出了包含有孤子解的著名的KdV方程，它可以用来描述普遍存在的波动问题(浅水波)，1965年，Zabusky与Kruslcal在研究等离子体时，求解了KdV方程满足周期性边界条件的系列孤波解，并发现孤波具有很好的稳定性及在碰撞时存在类似粒子的弹性碰撞，此时又称该种孤波为孤(立)子，此后各国科学家都致力从数学和物理概念上去充分研究和理解这种非线性波。第一次把孤子概念运用于通信的构思在1973年，日本人Hasgawa研究发现无损耗光纤介质中光场包络满足非线性Schrodinger方程(NLSE)，在反常色散区存在亮孤子，在正常色散区存在暗孤子3。随后，Mollenauer等人于1980年用

10、实验证实了用人工方法可在光纤中产生光孤子4。至1981年，Hasegawa和Kodama提出采用光纤孤子作为信息载体进行信号传输的设想5 ,从而使人们看到了光孤子的应用前景，由此开始了光孤子通信研究的热潮。经过十几年的研究，已建立了比较完善的光孤子通信理论体系，基本解决了各种实验系统方案和系统设计方法以及各种关键技术，光孤子通信技术已趋于成熟。但如何将光孤子通信推向实用化还存在着一些实际问题。1995年前后，Knox/Nakazawa等提出了色散管理孤子(DMS)的新的传输方案，该种方案有效地解决了传统孤子传输系统中的一些问题，从而大大推进了孤子通信的实用化进程。所谓的DMS其实就是非线性系统

11、中的周期色散补偿，通过周期配置正负色散光纤从而使传输线路上的平均群速度色散(GVD)很小，这就大大简化了对传输光纤的特殊要求。 第二章 光孤子通信系统的基本概念 2.1 光孤子通信基本组成 目前已提出的其实验系统的构成方式种类较多，但其基本部件却大体相同，图1-1所示即为基本组成结构。  图 2-1 光孤子通信系统的基本组成结构图2-1中的孤子源并非严格意义上的孤子激光器，只是一种类似孤子的超短光脉冲源，它产生满足基本光孤子能量、频谱等要求的超短脉冲，这种超短光脉冲，在光纤中传输时自动压缩、整形而形成光孤子。电信号脉冲源通过调制器将信号加载于光孤子流上，承载的光孤子流经ED

12、FA放大后进入光纤传输。沿途需增加若干个线路放大器，以补偿光脉冲的能量损失。同时需平衡非线性效应与色散效应，最终保证脉冲的幅度与形状稳定不变。在接收端通过光孤子检测装置、判决器或解调器及其它辅助装置实现信号的还原。 2.2 光孤子通信与光纤通信的区别光纤通信中，限制传输距离和传输容量的主要原因是“损耗”和“色散”。“损耗”使光信号在传输时能量不断减弱；而“色散”则是使光脉冲在传输中逐渐展宽。所谓光脉冲，其实是一系列不同频率的光波振荡组成的电磁波的集合。光纤的色散使得不同频率的光波以不同的速度传播，这样，同时出发的光脉冲，由于频率不同，传输速度就不同，到达终点的时间也就不同，这便形成脉冲展宽，使

13、得信号畸变失真。如今随着光纤制造技术的发展，光纤的损耗已经降低到接近理论极限值的程度，色散问题就成为实现超长距离和超大容量光纤通信的主要问题。光纤的色散是使光信号的脉冲展宽，而光纤中还有一种非线性的特性，这种特性会使光信号的脉冲产生压缩效应。光纤的非线性特性在光的强度变化时使频率发生变化，从而使传播速度变化。在光纤中这种变化使光脉冲后沿的频率变高、传播速度变快；而前沿的频率变低、传播速度变慢。这就造成脉冲后沿比前沿运动快，从而使脉冲受到压缩变窄。 如果有办法使光脉冲变宽和变窄这两种效应正好互相抵消，光脉冲就会像一个一个孤立的粒子那样形成光孤子，能在光纤传输中保持不变，实现超长距离、超大容量的通

14、信。 光孤子通信是一种全光非线性通信方案，其基本原理是光纤折射率的非线性（自相位调制）效应导致对光脉冲的压缩可以与群速度色散引起的光脉冲展宽相平衡，在一定条件（光纤的反常色散区及脉冲光功率密度足够大）下，光孤子能够长距离不变形地在光纤中传输。它完全摆脱了光纤色散对传输速率和通信容量的限制，其传输容量比当今最好的通信系统高出12个数量级，中继距离可达几百km。它被认为是下一代最有发展前途的传输方式之一。从光孤子传输理论分析，光孤子是理想的光脉冲，因为它很窄，其脉冲宽度在皮秒级（ps，即10-12s）。这样，就可使邻近光脉冲间隔很小而不至于发生脉冲重叠，产生干扰。利用光孤子进行通信，其传输容量极大

15、，可以说是几乎没有限制。传输速率将可能高达每秒兆比特。如此高速将意味着世界上最大的图书馆美国国会图书馆的全部藏书，只需要100秒就可以全部传送完毕。由此可见，光孤子通信的能力何等巨大。 2.3 国内外发展现状 2.3.1 光孤子通信在美国和日本的实用化进程 在全世界范围，全光通信系统已在横跨大西洋的TAT-10系统和横跨太平洋的TPC-15系统上首先应用。在光孤子通信领域美国和日本领先。 1）美国贝尔实验室Mollenauer研究小组的实验系统是世界上最早的光孤子实验系统，首次检测出脉宽为10ps的光孤子经10km传输无明显变化，从而首次从实验上证实了光孤子传输的可能性。 2）1995年，在日

16、本东京地区的光纤局域网上，NTT公司首次实现10Gbit/s、 2000km的光孤子现场直通测试，从而将实验室内的实验转升为现场实验，为实用化进程迈出了十分重要的一步。 3）美国：美国贝尔实验室已成功地将激光脉冲信号传输了5920km，还利用光纤环实现了5Gbit/s、传偷15000km的单信道孤子通信系统和传输11000km总码速达到10Gbit/s的双信道波分复用孤子通信系统；美国光谱物理公司已制成能产生4×10-13s的孤立波脉冲信号器件。 4）日本：日本利用普通光缆线路成功地进行了超高20Tbit/s、远距离1000km孤立波通信；日本电报电话公司在1992年推出速率为10G

17、bit/s、能传输12000km的直通光孤子通信实验系统。 2.3.2 光孤子通信在中国 1）1994年掺饵光纤放大器在武汉通过鉴定 由武汉邮电科学研究院研制的EDFA，具有增益高、噪声低、增益特性与光偏振状态无关。在多路系统中信道交叉串拢通常可以忽略等一系列优点，达到世界先进水平。在光端机的发送端加后置式掺饵光纤放大器，在接收端加低噪声前置掺饵光纤放大器，则可以使2.488Gbit/s系统具有跨越100250km无中继距离的能力。可大大降低中继成本。 2）1999年“863”研究项目“OTDM光孤子通信关键技术研究”通过了专家验收。该项目成功地研制了增益开关激光器和2.5Gbit/s的RZ脉

18、冲光接收机，并在以下各技术领域取得成功： a）采用色散补偿光纤对光脉冲进行压缩； b）采用2.5Gbit/s20Gbit/s的光信号复用； c）从20Gbit/s的复用系统中提取2.5Gbit/s电时钟； d）采用非线性光学环路实现2.5Gbits20Gbits的解复用； e）采用啁啾光栅对20Gbits信号在标准单模光纤中传输105km后造成的色散进行补偿。 f）研制2.5Gbits锦酸钾强度调制发送单元；g）成功地进行了20Gbit/s、105km的光纤传输。 2.4 光孤子通信的优越性及其展望 2.4.1 光孤子通信的优越性 1）综上所述，光孤子通信克服了色散的制约，当光强度足够大时会使

19、光脉冲变窄，脉冲宽度不到一个ps，可使光纤的带宽增加10100倍，极大的提高了传输容量和传输距离，尤其是当光速度超过10Gbits时，光孤子传输系统显示出明显的优势。光孤子通信作为新一代光纤通信系统在洲际陆地通信和跨洋通信等超长距离、超大容量通信系统中大显身手。 2）光孤子通信系统不但容量大、频带宽、增益高，更可贵的是从根本上改变现有通信中的光电器件和光纤耦合所带来的损耗和不便，是一场光纤通信的革命。3） 光孤子通信系统由于没有使用电子元件，可以工作在很高的温度下工作，甚至是1000的高温。这对高温条件下的自动控制或测量具有划时代的意义,为人类提供了新的理想的传输系统，意义重大。 2.4.2

20、展望 光孤子通信以其巨大的应用潜力和发展前景令世人瞩目，尤其是EDFA技术的迅速发展使得几十至几百吉比特率，几千至几万公里的信息传输变得轻而易取。如此美好的应用前景、如此诱人的事业，一定会吸引国内外众多科技人员为之努力贡献。本世纪初叶就会看到光孤子通信实用化的到来。第3章 孤子的形成与特性 3.1 孤波现象 孤立子(soliton)理论是二十世纪非线性科学最重要的成果之一孤立子的发现最早可追溯到1834年，英国的科学家、造船工程师ScottRussell在运河航行时观察到光滑突出的水面上形成一种特殊的形状不变的水波，称为孤波6，这一现象的物理本质在当时引起了广泛的争论。60年后，两位荷兰的物理

21、学家Korteweg和deVries在研究浅水波的传输时，建立了单向运动浅水波的数学模型7即著名的KdV方程 （3.1-1）其中代表水表面波偏离水平面的位移。并且从方程中得到了与Russell的观察一致的、形状不变的孤立波解。然而这样孤立波的解是否稳定，两个这样的孤立波碰撞后是否变形，这一直是科学家们感兴趣而又无法解决的问题，在没有新的发现之前，孤立波仍然处于长期被埋没之中。到了1965年，美国的科学家Zabusky等人8用数值模拟法详细地考察了等离子体中孤立波之间的非线性碰撞过程，证实了孤立波在碰撞后不改变波形和速度的论断，得到了此波在传输的过程中具有粒子的特殊性质，故也把此波称为孤立子9。

22、在光学中孤立子这个词用来描述光脉冲包络在非线性介质中传播时具有粒子的性质，而在数学上为非线性波动方程的局域行波解。在一定的条件下，这种包络孤波不仅不失真地传播，而且像粒子那样仍然保持原形而继续存在，故称为光学孤立子或光孤子(Opticals Soliton)。这一结果使人们感到惊喜，极大的鼓舞了科学家们的研究热情。两年后美国的另一个研究小组GGKM10在解KdV方程时首次发明了著名的解析方法逆散射变换(Inverse Seattering Transformation，简记为IST)，并得到了KdV方程N个孤立波相互作用的精确解，这一方法后来经Lax11、AKNS12等人把它推广到一大批非线性

23、演化方程中去，进一步完善为一种较为普遍的解析方法，这样孤立子的研究事业才蓬勃的发展起来。 3.2 光孤子的形成 孤子这个名词首先是在物理的流体力学中提出来的。1834年，美国科学家约翰·斯科特·罗素观察到这样一个现象：在一条窄河道中，迅速拉一条船前进，在船突然停下时，在船头形成的一个孤立的水波迅速离开船头，以每小时1415km的速度前进，而波的形状不变，前进了23km才消失。他称这个波为孤立波。 其后，1895年，卡维特等人对此进行了进一步研究，人们对孤子有了更清楚的认识，并先后发现了声孤子、电孤子和光孤子等现象。从物理学的观点来看，孤子是物质非线性效应的一种特殊产物。从数

24、学上看，它是某些非线性偏微分方程的一类稳定的、能量有限的不弥散解。即是说，它能始终保持其波形和速度不变。孤立波在互相碰撞后，仍能保持各自的形状和速度不变，好像粒子一样，故人们又把孤立波称为孤立子，简称孤子。 由于孤子具有这种特殊性质，因而它在等离子物理学、高能电磁学、流体力学和非线性光学中得到广泛的应用。 1973年，孤立波的观点开始引入到光纤传输中。在频移时，由于折射率的非线性变化与群色散效应相平衡，光脉冲会形成一种基本孤子，在反常色散区稳定传输。由此，逐渐产生了新的电磁理论光孤子理论，从而把通信引向非线性光纤孤子传输系统这一新领域。光孤子（soliton）就是这种能在光纤中传播的长时间保持

25、形态、幅度和速度不变的光脉冲。利用光孤子特性可以实现超长距离、超大容量的光通信。 光孤子现象是由光纤中两种最基本的物理现象，群速度色散(Group Velocity Dispersion，简记为GVD)和自相位调制(self-phase Modulation，简记为SPM)共同作用而引起的。光脉冲在光纤中传输时总是存在一定的频率范围，在线性近似中，常将光脉冲表示成在一定范围内一系列简谐波的叠加。由于各谐波分量相速度不同，则光脉冲包络的传输速度通常以群速度(为光波波数，为载波频率)来表示。由该式可见，群速度随频率而变，光脉冲中不同频率的分量将以不同的速度传播，导致脉冲分散，称为群速度色散。 实验

26、研究表明 13，对石英光纤，0=1310nm处为零色散波长，而<0称为正常色散区，>0称为反常色散区，在光纤中正常色散区与反常色散区域光脉冲的传输特性不同。在反常色散区域，光脉冲的高频分量（蓝移）较低频分量（红移）传输得快；而在正常色散区域，情况正好相反。虽然传输情况不同，但是群速度色散效应的最终结果是导致光脉冲展宽。 自相位调制效应是指光脉冲在光纤中传输时本身引起的相移。它源于光纤的折射率n与电场强度E之间的非线性效应克尔（Kerr）效应，即： (3.2-1)式(3.2-1)中，n0是线性折射率，n2是非线性折射率系数。由式(3.2-1)可知，不同强度的脉冲分量相速度不同，这样，

27、在光脉冲传输过程中将产生不同的相移，结果会造成脉冲谱的变化。对于高斯脉冲的分析表明，自相位调制将导致脉冲前沿光谱红移，后沿光谱蓝移，其它形状的脉冲也有类似的结果。相对于在群速度色散的反常色散区，脉冲的高频（蓝移）分量运动速度高于低频（红移）分量，而自相位调制效应导致脉冲前沿光谱红移使脉冲的前沿运动速度减慢，脉冲后沿由于光谱蓝移而加快了运动速度，从而使得脉冲变窄，这正好与群速度色散在反常色散区的脉冲展宽的趋势相对应。因此，当这两种作用在数量上达到平衡时，光脉冲就保持不变而成为光孤立子，即光孤子。 3.3 光孤子传输方程的建立 我们知道，电磁波在介质中传输满足麦克斯韦方程组，那么光脉冲在光纤中传输

28、时，如果在麦克斯韦方程组中同时考虑到GVD和SPM所产生的影响，我们就可以得到光脉冲在光纤中传输时所满足的非线性薛定谔方程。下面我们用简单、直观的方法，来建立光脉冲在光纤中传输时所满足的非线性薛定谔方程:假设在光纤中传输的光脉冲电场的表达式为: (3.3-1)式中是载波或信号的中心频率，是它们的波数，为光脉冲的振幅。SiO2光纤属于典型的克尔型的非线性光学介质，考虑到介质折射率的非线性，波矢k可表示为: (3.3-2)式中是介质的线性折射率, 是介质的非线性折射率系数，一般与频率有关，也与介质的三阶非线性电极化系数有关，量级约为。这就是说:波矢k的函数关系为。在非线性光学效应与群速度色散同时存

29、在的情形下，将k在、和的附近进行泰勒级数展开，得到 (3.3-3) 设入射场是准单色的，取慢变包络近似，则其任意频率都与载波频率接近,若 代替 代替 (3.3-4)则由(3.3-3)是直接得到 (3.3-5)因为对于时间简谐变化的信号，有引入损耗系数表示脉冲光场振幅在光纤中传输时的损耗，同时引入:代入(3.3-5)式中，我们可以得到光脉冲在光纤中传输的NLS如下: (3.3-6)为了分析方便，用变量代换，令，则同时有相应的变换关系：代入(3.3-6)中，得到 (3.3-7)这就是光脉冲在单模光纤中传输时所满足的非线性薛定谔方程。(3.3-7)式中的左边的第二项表示色散项，为色散系数:第三项为损

30、耗项，为损耗系数;右边的是非线性项，为非线性系数，整个方程在理论上很好的描述了光脉冲在光纤中传输时所满足的规律。第四章 ps光孤子传输特性的数值模拟 4.1 数值模拟 对于脉冲的初始输入宽度在Ps量级的脉冲在光纤中的传输，它的传输规律满足(3.3-7)形式描述的NLS。在这个方程中，我们忽略掉传输过程中损耗项所带来的影响，即认为=0，因此方程(3.3-7)可以表述为如下的形式: (4.1-1)在这个方程中，我们取参数。在讨论中，我们设脉冲的初始入射形式具有高斯脉冲的形状，即 (4.1-2)A0为初始输入脉冲的振幅，T0为初始输入脉冲的宽度。若我们令,T0=lPs。我们得到脉冲的初始输入如下图(

31、4.1-1)所示: 图4.1-1 脉冲的初始输入形式在如图(4.1-1)所示初始入射形式下，保持脉冲的初始入射宽度不变，通过改变脉冲的初始入射强度，来观察脉冲在光纤中的传输规律，得到不同强度下如图(4.1-2)所示的传输图：图4.1-2 (a)脉宽不变，改变脉冲的初始输入能量 N=1 （基孤子）脉冲的传输图图4.1-2 (b)脉宽不变，改变脉冲的初始输入能量 N=2 （二阶孤子）脉冲的传输图图4.1-2 (c) 脉宽不变，改变脉冲的初始输入能量N=3 （三阶孤子）脉冲的传输图图4.1-2 (d) 脉宽不变，改变脉冲的初始输入能量N=4（四阶孤子）脉冲的传输图图4.1-2脉宽不变，改变脉冲的初始

32、输入能量，得到不同情况下脉冲的传输图（，N为孤子脉冲的阶数）图4.1-2 (a)为基孤子脉冲(N=l)的三维传输图，从图中可以看出，对于初始输入脉冲的波形为高斯状的脉冲来说，它在光纤中的传输完全具有孤子的性质，脉冲的波形和峰值能量基本上保持不变，整个脉冲在传输的过程中处于稳定状态，这是脉冲传输过程中GVO和SPM在光纤中的相互作用达到了平衡的结果。图4.1-2(b)、(c)、(d)是高阶孤子脉冲(N=2、3、4)的三维传输图;与基孤子脉冲在整个传输过程中都保持其特征不变的情况不同，随着传输距离的增加，高阶孤子脉冲在传输过程各项特性将呈现出一种周期性的变化，即当传输距离等于其周期时，光脉冲又回到

33、了初始的输入状态。从图中也可以很容易看出，随着孤子脉冲阶数N的增加，GVO和SPM在传输过程之间的竞争也越来越激烈。N=2时，二者之间的竞争，只是出现在脉冲宽度的展宽与变窄、峰值能量的降低与加强上，传输过程中并没有出现脉冲的分裂。这是因为初始输入的脉冲宽度较大时，非线性处于主导作用，所以脉冲开始变窄，当峰值能量达到一定的值以上，群速弥散占据了主导地位，因此脉冲开始展宽，在脉冲传输的过程中，二者相互作用，SP M和GVO交替处于主导作用，如图4.1-2 (b)所示。然而，当初始输入的能量进一步的增大，N=3、N=4时，二者之间的竞争将进一步的加剧。当脉冲变窄，峰值能量增加，当峰值能量达到一定的闲值能量以上时，脉冲在GVO的作用下发生了分裂，N值越大，其分裂的效果就越明显，如图4.1-2(c)、(d)所示。 4.2 模拟结果 综上所述：当脉冲的宽度较大时(Ps量级)，它在光纤中的传输规律满足NLS，不同的初始入射条件，得到脉冲的传输规律也各不相同，但是在传输的过程中都具有对称性和周期性，随着初始输入能量的增加，脉冲在传输过程中的非线性效应和群速度色散之间的“竞争”将会更加的激烈。 第五章 总结 在光纤的反常色散区，由于色散和非线性效应的相互作用，可以产生一种引人注目的现象光孤