探索性问题专题

1、探索性问题专题科目：初三数学 执笔者：汪丽萍 张燕 时间：2010年4月班级： 姓名： 内容与方法:初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件演绎结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律一课前自主训练1、如图，矩形ABCD中，M是AD的中点（1）求证：ABMDCM；（2）请你探索，当矩

2、形ABCD中的一组邻边满足何种数量关系时，有BMCM成立，说明你的理由2、如图，在矩形中，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点我们知道，结论“”成立（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由3、抛物线y ax2bxc (a0)过点A（1，3），B（3，3），C（1，5），顶点为M点求该抛物线的解析式试判断抛物线上是否存在一点P，使POM90°.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标4、探究规律：如图所示，已知：直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点 （1）请写出图(1

3、)中，面积相等的各对三角形； （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等理由是：_. 图（1） 图（2） 解决问题：如图(2)所示，五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图(3)所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积） （1）写出设计方案并画出相应的图形； （2）

4、说明方案设计理由 图（3）二、课内互动训练1、如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.(1) 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的的值；若不存在，请说明理由. 图1图3图22、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三

5、角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、 BE相交于点O，若A=60°，DCB=EBC=，请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在ABC中，如果A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且DCB=EBC=.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.3、如图所示，已知抛物线的顶点为M（2，4），且过点A(1,5)，连结AM交x轴于点B求这条抛物线的解析式；求点

6、 B的坐标；设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点，连结 PO，以P为顶点、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR设面 PQR的面积为S求S与x之间的函数解析式；在上述动点P（x，y）中，是否存在使SPQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由4、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1（n为常数） （1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上的一个动点，它位于x轴下方，且在对称轴左侧，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C；当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。在四边形中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD填加一个条件，使四边形E、F、G、H成为一个菱形这个条件是_（1）.因为，所以.又因为，CD是斜边上的中线，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因为，所以.所以（2）因为在中，所以由勾股定理，得即又因为，所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，由探究，得，所以.所以.又因为，所以.又因为，.所以 ，而所以（