两角差的余弦公式

1、精选优质文档-倾情为你奉上两角差的余弦公式教学目标1掌握两角差的余弦公式(重点)2会利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式(难点)3两角差的余弦和两角余弦的差(易混点)基础·初探教材整理两角差的余弦公式阅读教材P124P126例1以上内容，完成下列问题cos()cos ·cos sin ·sin (1)适用条件：公式中的角，都是任意角(2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)cos(60°30°)cos 60°cos 30°.()(2)

2、对于任意实数，cos()cos cos 都不成立()(3)对任意，R，cos()cos cos sin sin 都成立()(4)cos 30°cos 120°sin 30°sin 120°0.()解：(1)×.cos(60°30°)cos 30°cos 60°cos 30°.(2)×.当45°，45°时，cos()cos(45°45°)cos(90°)0，cos cos cos(45°)cos 45°0，此时cos(

3、)cos cos .(3).结论为两角差的余弦公式(4).cos 30°cos 120°sin 30°sin 120°cos(120°30°)cos 90°0.答案：(1)×(2)×(3)(4)小组合作型利用两角差的余弦公式化简求值(1)cos 345°的值等于()ABCD(2)的值是()ABCD(3)化简下列各式：cos(21°)cos(24°)sin(21°)sin(24°)；sin 167°·sin 223°sin 25

4、7°·sin 313°.(1)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解(2)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解(3)对较复杂的式子化简时应注意两角差余弦公式的逆用解：(1)cos 345°cos(360°15°)cos 15°cos(45°30°)cos 45°cos 30°sin 45°sin 30°.(2)原式.(3)原式cos21°(24°)cos 45°，所以原式；

5、原式sin(180°13°)sin(180°43°)sin(180°77°)·sin(360°47°)sin 13°sin 43°sin 77°sin 47°sin 13°sin 43°cos 13°cos 43°cos(13°43°)cos(30°).答案：(1)C(2)C(3)1解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值(2)在转化过

6、程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值2两角差的余弦公式的结构特点：(1)同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦(2)把所得的积相加再练一题1求下列各式的值：(1)cos ；(2)sin 460°sin(160°)cos 560°cos(280°)；(3)cos(20°)cos(40°)sin(20°)sin(40°)解：(1)cos coscos coscos.(2)原式sin 100°sin 160°cos 200°cos 280°s

7、in 100°sin 20°cos 20°cos 80°(cos 80°cos 20°sin 80°sin 20°)cos 60°.(3)cos(20°)cos(40°)sin(20°)·sin(40°)cos(20°)(40°)cos(60°).已知三角函数值求角已知，为锐角，cos ，sin()，求. 本题是已知三角函数值求角的问题解答此类问题一般先确定所求角的某一个三角函数的值，然后由角的范围来确定该角的大小解：为锐角，

8、且cos ，sin .又，为锐角，(0，)又sin()<sin ，.cos().cos cos()cos()cos sin()sin ××.又为锐角，.1这类问题的求解，关键环节有两点：(1)求出所求角的某种三角函数值；(2)确定角的范围，一旦做好这两个环节，结合三角函数的性质与图象，角可求解2确定应用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定再练一题2已知、均为锐角，且cos ，cos ，求的值解：、均为锐角，sin ，sin .cos()cos cos sin sin ××.又sin <sin ，0<<<

9、;，<<0.故.探究共研型利用角的变换求三角函数值探究1若已知和的三角函数值，如何求cos 的值？【提示】cos cos()cos()cos sin()·sin .探究2利用()可得cos 等于什么？【提示】cos cos()cos cos()sin ·sin()探究3若cos cos a，sin sin b，则cos()等于什么？【提示】cos().若0<<，<<0，cos，cos，则cos的值为()ABCD把看成与之和，从已知条件中求出与的正、余弦的值，然后运用和角的余弦公式，思路很流畅但运算量繁杂且大求解此类问题的关键是：先从题设的

10、条件与结论中寻找角的变形的目标，再利用同角三角函数的基本关系式求出正弦值、余弦值，最后利用和(差)角的余弦公式解题解：0<<，<<0，<<，<<，又cos，cos，sin，sin，coscoscoscossinsin××.故选C答案：C巧妙变角是指将已知角灵活分拆、配凑成待求的角主要针对已知某些角的三角函数值，求(或证明)另外角的三角函数值的题目，解决问题的关键是要善于观察常见的“变角”有：单角变为和差角，如()，等；倍角化为和差角，如2()()等等再练一题3设cos，sin，其中，求cos 的值解：，sin，cos.cos

11、coscoscossinsin××.构建·体系 1cos 65°cos 35°sin 65°sin 35°等于()Acos 100°Bsin 100°CD解：原式cos(65°35°)cos 30°.答案：C2若a(cos 60°，sin 60°)，b(cos 15°，sin 15°)，则a·b()ABCD解：a·bcos 60°cos 15°sin 60°·sin 15

12、76;cos(60°15°)cos 45°.答案：A3已知锐角、满足cos ，cos()，则cos 等于() A. B. C. D.解：因为、为锐角，cos ，cos()，所以sin ，sin().所以cos cos()cos()·cos sin()·sin ××.故选A答案：A4sin 75°_.解：sin 75°cos 15°cos(45°30°)cos 45°·cos 30°sin 45°·sin 30°

13、15;×.答案：5，为锐角，cos()，cos(2)，求cos 的值解：因为，为锐角，所以0<<.又因为cos()，所以0<<，所以0<2<.又因为cos(2)，所以0<2<，所以sin()，sin(2)，所以cos cos(2)()cos(2)·cos()sin(2)·sin()××.学业分层测评学业达标一、选择题1(2016·鞍山高一检测)cos 78°cos 18°sin 78°sin 18°的值为()ABCD解：原式cos(78°

14、18°)cos 60°.答案：A2已知sin ，是第二象限角，则cos(60°)为()ABCD解：因为sin ，是第二象限角，所以cos ，故cos(60°)cos cos 60°sin sin 60°××.答案：B3(2016·梅州高一检测)若sin xcos xcos(x)，则的一个可能值是()ABCD解：对比公式特征知，cos ，sin ，故只有合适答案：A4sin ，则cos的值为()ABCD解：因为sin ，所以cos ，所以coscoscos sin sin ，××.答案：

15、B5若sin sin 1，则cos()的值为()A0B1C±1D1解：因为sin sin 1，1sin 1，1sin 1，所以或者解得于是cos()cos cos sin sin 1.答案：B二、填空题6(2016·济南高一检测)已知cos，则cos sin 的值为_解：因为coscoscos sin sin cos sin ，所以cos sin .答案：7在ABC中，sin A，cos B，则cos(AB)_.解：因为cos B，且0<B<，所以<B<，所以sin B，且0<A<，所以cos A，所以cos(AB)cos Acos Bs

16、in Asin B，××.答案：三、解答题8已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，求证：cos().证明：由sin sin sin 0，cos cos cos 0得(sin sin )2(sin )2，(cos cos )2(cos )2.得，22(cos cos sin sin )1，即22cos()1，所以cos().9已知tan 4 ，cos()，、均为锐角，求cos 的值解：，tan 4 ，sin 4 cos ，sin2cos21，由得sin ，cos .(0，)，cos()，sin().cos cos()cos()cos sin()sin ××.cos .能力提升1若，为两个锐角，则()Acos()>cos cos Bcos()<cos cos Ccos()<cos cos Dcos()<sin sin 解：cos(cos cos )cos cos sin sin cos cos cos (cos 1)sin sin cos ，因为，是锐角，所以cos 1<0，cos (cos 1)<0，sin sin <0，cos <0，故cos ()(cos cos )<0，即cos()<cos cos .因为cos()cos cos sin sin ，均为