复数基础测试题题库

1、一、选择题（题型注释）1若复数的实部为，且，则复数的虚部是（ ）A B C D2设i是虚数单位，复数的虚部为（ ）A-i B-l Ci D13已知为虚数单位，如果复数是实数，则的值为（ ）A、 B、2 C、 D、44已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、5已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于( ) A B C D 6设z=1i（i是虚数单位），则复数i2的虚部是A1 B1 Ci Di7设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（ A. B. C. D.8已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第

2、二象限 C第三象限 D第四象限9已知i是虚数单位,则=( A. B. C. D. 10设,则( A. B. C. D. 11设,则( A. B. C. D. 12已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A. B. C. D. 13已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.14已知，则=A B C D15复数（是虚数单位）的虚部为( )A B C D16在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限17在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18在复平面内，若zm2(1i)m(4i)

3、6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 ()A(0,3) B(，2) C(2,0) D(3,4)19设aR，且(ai)2i为正实数，则a等于 A2 B1 C0 D120i是虚数单位，(A1i B1i C1i D1i21复数的共轭复数为 ( )Ai B.i Ci Di22复数z在复平面内对应的点所在象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限23( )A2i B12i C2i D12i24设a是实数，且是实数，则a等于 ( )A. B1 C. D225i是虚数单位，( )A. B. C. D.26以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i B2I C

4、 D. i27在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限28设复数z满足z·i34i (i是虚数单位)，则复数z的模为 29已知虚数z满足等式，则z= 30在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第_象限31在复平面内，复数(2i)2对应的点位于_32设复数z满足|z|z1|1，则复数z的实部为_33若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为_34设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_35设(12i)34i(i为虚数单位)，则|z|_36已知i是虚数单位，则_37已知z(ai)(1i)(aR，i为虚数单位

5、)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a_38复数zi的共轭复数为_39在复平面内复数对应点的坐标为_，复数的模为_40若复数z12i，则zz_.41复数_.42设复数z满足i(z1)32i，则z的实部为_43m取何实数时，复数z(m22m15)i.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数44已知复数z(m25m6)i(mR)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数45若z为复数，且R，求复数z满足的条件46已知复数z13和z255i对应的向量分别为a，b，求向量a与b的夹角47解关于x的方程 x22x30；x26x130.48计算下列各式：(1)(2i

6、)(15i)(34i)2i；(2) .(49实数m取什么值时，复数zm1(m1)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数参考答案1B【解析】试题分析： 设，则由， 得，即复数的虚部是，选.考点：复数的概念，复数的模.2D【解析】试题分析：因为，所以，复数的虚部为，选.考点：复数的概念，复数的四则运算.3D【解析】试题分析：是实数，则，故选D考点：复数的运算。4A【解析】试题分析：，选A.考点：复数的运算。5A【解析】试题分析：，若复数是纯虚数，则，所以.考点：复数的基本运算.6A【解析】试题分析：根据复数的四则运算可得：i2= i,虚部是1.考点：复数的概念与四则运算.7【解析】试题分析：因

7、为，又复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，故，解得考点：复数运算8A 【解析】试题分析：由题意，由复数的几何意义可知，复数对应的点位于第一象限考点：复数的运算，复数的几何意义9A【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得,故选A.考点：复数除法10A【解析】试题分析：由题可知，故，选A.考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.11A【解析】试题分析：由题可知，故，选A.考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.12A【解析】试题分析：是纯虚数，则；，选A考点：复数除法 纯虚数13A【解析】试题分析：是纯虚数，则；，选A考点：复数除法 纯虚数14B【解析】试题分析：

8、利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决.考点：复数的运算.15C【解析】试题分析：，其虚部为，选.考点：复数的概念，复数的四则运算.16B【解析】试题分析：，复数所对应的点为，在第二象限，故选B.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.17B【解析】试题分析：，对应的点为，在第二象限，故选B.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.18D【解析】整理得z(m24m)(m2m6)i，对应点在第二象限，则解得3m4.19D【解析】(ai)2i(a22ai1)i2a(a21)i0，解得a1.故选D.20C【解析】i3i，1i21C【解析

9、】i，其共轭复数为i.22D【解析】，其对应点为，在第四象限23C【解析】2i.24B【解析】为实数，0，a1. 25B【解析】26A【解析】2i的虚部为2，i2i2的实部为2，所求复数为22i.27D【解析】试题分析：因为，所以其对应点为，位于第四象限.选D.考点：复数的几何意义，复数的四则运算.285【解析】试题分析：本题有两种解法，一是解出，再根据复数模的定义求出，二是利用复数模的性质：得到考点：复数模，复数运算29【解析】试题分析：设，则，所以，即考点：复数的相等30四（或者4，）【解析】试题分析：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出考点

10、：复数的运算与复数的几何意义.31第四象限【解析】(2i)234i对应的点为(3，4)位于第四象限32【解析】设zabi(a，bR)复数z满足|z|z1|1，解得a.复数z的实部为.330【解析】因为z1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i2i0.345【解析】z(2i)244ii234i，|z|535【解析】由已知，|(12i)z|34i|，即|z|5，|z|z|36【解析】371【解析】z(ai)(1i)a1(a1)i，z在复平面内对应的点在实轴上，a10，从而a1.38i【解析】zi，zi.39(1,1)，【解析】1i，对应点为(1,1)，对应向量的坐标为(1,1)，其模为4

11、062i【解析】zz(12i)(12i)12i512i62i.412i【解析】2i.421【解析】z123i，z13i，z的实部为1.43（1）当m5时（2）当m5且m3时（3）当m3或m2时【解析】(1)当即时，当m5时，z是实数(2)当即时，当m5且m3时，z是虚数(3)当即时，当m3或m2时，z是纯虚数44（1）m6（2）m(，1)(1，1)(1，6)(6，)时，（3）不存在【解析】(1)当z为实数时，则有所以所以m6，即m6时，z为实数(2)当z为虚数时，则有m25m60且有意义，所以m1且m6且m1.m±1且m6.所以当m(，1)(1，1)(1，6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有，所以故不存在实数m使z为纯虚数45数或|z|1.【解析】设zabi(a，bR)则(R，b(1a2b2)0，b0或a2b21.即zR或|z|1.因此复数z为实数或|z|1.46【解析】设a，b的夹角为，a(3,0)，b(5,5)，则cos ，0，.47x1i或x1ix32i或x32i【解析】设xabi(a，bR)，则x22x3a2b22abi2a2bi3(a2b22a3)(2ab2b)i0.a，bR，a2b22a30且2ab2b0.或 x1i或x1i设xabi(a，bR)，则x26x13a2b22abi6a6bi13a2b26a