七年级数学下册第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.1.2相交直线所成的角习题课件新湘教298

1、4.1.2 相交直线所成的角一、如图，直线一、如图，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O.O.1.1.观察以上图形，直线观察以上图形，直线ABAB和直线和直线CDCD相交构成相交构成_个角，从个角，从1 1和和3 3可以看出，它们具有公共的顶点可以看出，它们具有公共的顶点O,OAO,OA与与OBOB及及OCOC与与ODOD互为反向互为反向延长线延长线. .4 42.2.具有以上特点的另一对角是具有以上特点的另一对角是_与与_._.3.3.因为因为AOBAOB是平角，所以是平角，所以1+2=_;1+2=_;还因为还因为CODCOD是平角，所以是平角，所以1+4=_.1+4=_.根据以上两个等

2、式，根据以上两个等式，我们可以得到我们可以得到_._.根据类似的原因还可以得到根据类似的原因还可以得到1=_.1=_.22441801801801802=42=433【归纳归纳】(1)(1)两个角有一个公共的两个角有一个公共的_，并且一个角的两边是，并且一个角的两边是另一个角的两边的另一个角的两边的_，具有这种位置关系的两个角互，具有这种位置关系的两个角互为对顶角为对顶角.(2).(2)对顶角对顶角_. .【点拨点拨】对顶角是指具有特殊位置关系的两个角，并且成对出对顶角是指具有特殊位置关系的两个角，并且成对出现现. .顶点顶点反向延长线反向延长线相等相等二、如图，直线二、如图，直线a,b(a,

3、b(被截线被截线) )被直线被直线c(c(截线截线) )所截形成了所截形成了8 8个小个小于平角的角于平角的角. .1.1.观察观察1 1和和8 8的位置关系：它们在被截线的同一方的位置关系：它们在被截线的同一方( (下下方方) )，在截线的，在截线的_._.具有同种位置关系的角还有：具有同种位置关系的角还有：2 2和和_；4 4和和_；3 3和和_._.2.2.观察观察2 2和和5 5的位置关系：它们在被截线之间，在截线的位置关系：它们在被截线之间，在截线的的_._.具有同种位置关系的角还有：具有同种位置关系的角还有：1 1和和_._.3.3.观察观察1 1和和5 5的位置关系：它们在被截线

4、之间，在截线的位置关系：它们在被截线之间，在截线的的_._.具有同种位置关系的角还有：具有同种位置关系的角还有：2 2和和_._.同侧同侧7 75 56 6两侧两侧6 6同侧同侧6 6【归纳归纳】两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，(1)(1)在被截线的在被截线的_，截线的，截线的_，具有这样位置关系，具有这样位置关系的一对角叫做同位角的一对角叫做同位角. .(2)(2)在被截线的在被截线的_，截线的，截线的_，具有这样位置关系的一，具有这样位置关系的一对角叫做内错角对角叫做内错角. .(3)(3)在被截线的在被截线的_，截线的，截线的_，具有这样位置关系的一，具有这样位置关系

5、的一对角叫做同旁内角对角叫做同旁内角. .同一方向同一方向同侧同侧内侧内侧两侧两侧内侧内侧同侧同侧【预习思考预习思考】1.1.相等的两个角是对顶角吗？相等的两个角是对顶角吗？提示：提示：不一定，相等是对顶角的数量特征，还必须满足其位置不一定，相等是对顶角的数量特征，还必须满足其位置特征特征. .2.2.准确识别三类角的关键是什么？准确识别三类角的关键是什么？提示：提示：辨清截线与被截线，理解定义辨清截线与被截线，理解定义. . 对顶角的识别对顶角的识别【例例1 1】如图如图(1)(1)已知直线已知直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OEDCOEDC于点于点O O；如图如图(2)(2)

6、已知射线已知射线AEAE，射线，射线BDBD相交于点相交于点C.C.图中哪些角是对顶角？图中哪些角是对顶角？【解题探究解题探究】对顶角是两条相交线以交点为顶点，具有特殊位置关系的角对顶角是两条相交线以交点为顶点，具有特殊位置关系的角. .对于图对于图(1)(1)：OAOA与与OBOB及及OCOC与与ODOD互为反向延长线，所以存在的互为反向延长线，所以存在的对顶角是：对顶角是：AODAOD与与COBCOB，AOCAOC与与DOBDOB. .图图(2)(2)中的对顶角是中的对顶角是ACBACB与与DCEDCE，BCEBCE与与ACDACD. .【规律总结规律总结】找对顶角的方法找对顶角的方法 找

7、一个角的对顶角时，可以分别反向延长这个角的两边，找一个角的对顶角时，可以分别反向延长这个角的两边，以延长线为边的角就是原角的对顶角以延长线为边的角就是原角的对顶角. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.以下说法正确的是以下说法正确的是( )( )(A)(A)有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角(B)(B)两条直线相交，任意两个角都是对顶角两条直线相交，任意两个角都是对顶角 (C)(C)两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 (D)(D)两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对

8、顶角【解析解析】选选C.A.C.A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角，不有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角，不符合对顶角的定义，错误；符合对顶角的定义，错误；B.B.两条直线相交两条直线相交, ,两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，任意两个角都是对顶角的说法错误；角，任意两个角都是对顶角的说法错误；C.C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；的定义，正确；D.D.两角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或者邻补两角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或者邻

9、补角，错误角，错误. .2.2.如图所示，直线如图所示，直线ABAB，CDCD相交于相交于O O，所形成的所形成的1 1，2 2，3 3，4 4中，中，下列分类不同于其他三个的是下列分类不同于其他三个的是( )( )(A)1(A)1和和2 (B)22 (B)2和和3 3(C)3(C)3和和4 (D)24 (D)2和和4 4【解析解析】选选D.AD.A，B B，C C中，两个角都是互补关系；中，两个角都是互补关系；D D中，两角是中，两角是对顶角，是相等的关系，故选对顶角，是相等的关系，故选D.D. 对顶角性质的应用对顶角性质的应用【例例2 2】(6(6分分) )已知：如图，直线已知：如图，直线

10、AB,DC,EFAB,DC,EF相交于点相交于点O O，AOC=90AOC=90，2=412=41，求，求2 2，3 3，BOEBOE的度数的度数. .【规范解答规范解答】因为因为AOC=90AOC=90，所以，所以BOC=BOC=9090, ,即即1+2=1+2=9090. . 2 2分分又因为又因为2=412=41，解得解得1=1=1818，2=2=7272， 4 4分分所以所以3=3=1818( (对顶角相等对顶角相等) )，BOE=180BOE=180- -33= =162162. . 6 6分分特别提醒特别提醒: :22与与1 1的关系要注意有两的关系要注意有两个限制条件个限制条件.

11、 .【规律总结规律总结】对顶角性质的应用对顶角性质的应用 解决与相交线形成的对顶角、邻补角的有关问题时要注意解决与相交线形成的对顶角、邻补角的有关问题时要注意以下两点：以下两点：1.1.弄清形成这类角的前提条件，即它们是由哪两条直线相交形弄清形成这类角的前提条件，即它们是由哪两条直线相交形成的成的. .2.2.应用对顶角、邻补角的性质时要分清哪些角相等，哪些角互应用对顶角、邻补角的性质时要分清哪些角相等，哪些角互补补, ,不要混淆不要混淆. .【跟踪训练跟踪训练】3.3.如图，直线如图，直线a a，b b，c c交于交于O O，1=301=30，2=502=50，则则3=_.3=_.【解析解析

12、】如图如图,3,3的对顶角为的对顶角为4 4，所以所以3=43=4；又又1+2+4=1801+2+4=180，1=301=30，2=502=50，所以所以4=1804=180-30-30-50-50=100=100，即即3=1003=100. .答案：答案：1001004.4.如图，当剪刀口如图，当剪刀口AOBAOB增大增大1515时，时，CODCOD增大增大_. .【解析解析】因为因为AOBAOB与与CODCOD是对顶角，是对顶角，AOBAOB与与CODCOD始终相等，始终相等，所以随所以随AOBAOB变化，变化，CODCOD也发生同样变化也发生同样变化. .故当剪刀口故当剪刀口AOBAOB

13、增大增大1515时，时，CODCOD也增大也增大1515. .答案：答案：1515 同位角、内错角、同旁内角的识别同位角、内错角、同旁内角的识别【例例3 3】已知如图，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内已知如图，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角角. .【解题探究解题探究】1.1.把相关的两个角从图形中分离出来，得到图图所示的把相关的两个角从图形中分离出来，得到图图所示的简单图形：简单图形：2.2.根据分离的图形及同位角、内错角、同旁内角的定义判断：根据分离的图形及同位角、内错角、同旁内角的定义判断：1 1与与4 4是是同位角同位角( (图图) )；2 2与与5 5是是内错角内错角( (

14、图图) )；3 3与与4 4是是同旁内角同旁内角( (图图) )；4 4与与5 5是是同旁内角同旁内角( (图图) )；3 3与与5 5是是同旁内角同旁内角( (图图).).【互动探究互动探究】在复杂的图形中辨别角的位置关系的方法是什么？在复杂的图形中辨别角的位置关系的方法是什么？提示：提示：把复杂的图形进行分离，分离出简单的图形把复杂的图形进行分离，分离出简单的图形, ,然后辨别然后辨别. .【规律总结规律总结】判断两角位置关系的方法判断两角位置关系的方法1.1.判断两角边的情况：公共边所在的直线为截线，另外两边为判断两角边的情况：公共边所在的直线为截线，另外两边为被截线被截线. .2.2.

15、形象记忆：形象记忆：同位角的边构成同位角的边构成“F F”形，内错角的边构成形，内错角的边构成“Z Z”形，同旁内角形，同旁内角的边构成的边构成“U U”形形. .【跟踪训练跟踪训练】5.5.下图中，下图中，1 1和和2 2是同位角的是是同位角的是( )( )【解析解析】选选D.AD.A，B B，C C中中1 1，2 2的两边都不在同一条直线上，的两边都不在同一条直线上，都不是同位角，都不是同位角，D D中中1,21,2有一边在同一条直线上，又在被截有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角线的同一方，是同位角. .6.6.若若1 1与与2 2是同旁内角，是同旁内角，1=301=30，

16、则，则( )( )(A)2=150(A)2=150 (B)2=30 (B)2=30(C)2=150(C)2=150或或3030 (D)2 (D)2的大小不能确定的大小不能确定【解析解析】选选D.D.同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系关系. .7.7.如图，与如图，与B B是同旁内角的角有是同旁内角的角有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解析解析】选选C.C.根据同旁内角的定义，图中与根据同旁内角的定义，图中与B B是同旁内角的是同旁内角的角有角有3 3个，分别是个，分别是BA

17、CBAC，BAEBAE，ACB.ACB.8.8.如图，如图，EFBEFB的内错角有的内错角有_个个. .【解析解析】EFBEFB的内错角有的内错角有AEF,DEF,FBCAEF,DEF,FBC，共，共3 3个个. .答案：答案：3 31.1.下面四个图形中，下面四个图形中，1 1与与2 2是对顶角的图形的个数是是对顶角的图形的个数是( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析解析】选选B.B.根据对顶角的定义可知：只有第根据对顶角的定义可知：只有第3 3个图形中的个图形中的1 1与与2 2是对顶角，其他都不是是对顶角，其他都不是. .故选故选B

18、.B.2.(20122.(2012桂林中考桂林中考) )如图：与如图：与1 1是内错角的是是内错角的是( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析解析】选选B.B.根据内错角的定义判断根据内错角的定义判断. .3.3.如图，与如图，与构成同旁内角的角有构成同旁内角的角有_个个. .【解析解析】根据同旁内角的定义可知：与根据同旁内角的定义可知：与构成同旁内角的角构成同旁内角的角有有5 5个个. .答案：答案：5 54.4.如图，直线如图，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，AOC=54AOC=54，1 1比比2 2大大1010，则，则1=_1=_；2=_2=_. .【解析解析】因为因为AOCAOC与与BODBOD是对顶角，是对顶角，所以所以1+2=AOC=541+2=AOC=54，因为因为1-2