高一数学新人教A版必修1课件：《集合的概念与运算性质》第三课时

1、1.1.集合集合(1)(1)集合的含义及表示集合的含义及表示了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”关系；关系；能用自然语言、图形语言、集合语言能用自然语言、图形语言、集合语言( (列举法或描列举法或描 述法述法) )描述不同的具体问题描述不同的具体问题. .(2)(2)集合间的基本关系集合间的基本关系 集合与函数（集合部分）集合与函数（集合部分） 理解集合之间包含与相等的含义理解集合之间包含与相等的含义, ,能识别给定集合能识别给定集合 的子集；的子集；在具体情境中在具体情境中, ,了解全集与空集的含义了解全集与空集的含义. .(3)(3)集合的基本运算集合的基本

2、运算理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义, ,会求两个集合会求两个集合 的并集与交集；的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义, ,会求给会求给 定子集的补集；定子集的补集；能用韦恩能用韦恩(Venn)(Venn)图表达集合的关系及运算图表达集合的关系及运算. .1.(20091.(2009山东山东) )集合集合A A=0,2,=0,2,a a,B B=1,=1,a a2 2,若若A AB B= = 0,1,2,4,16, 0,1,2,4,16,则则a a的值为的值为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4A.0 B.1 C

3、.2 D.4解析解析 A A=0,2,=0,2,a a,B B=1,=1,a a2 2,A AB B=0,1,2,4,16,=0,1,2,4,16, a a=4.=4.2.(20092.(2009江西江西) )已知全集已知全集U U= =A AB B中有中有m m个元素个元素, ,( ( U UA A) ) ( ( U UB B) )中有中有n n个元素个元素. .若若A AB B非空非空, ,则则A AB B的元素个的元素个 数为数为 （ ） A.A.mnmn B. B.n n+ +m m C. C.n n- -m m D. D.m m- -n n解析解析 A AB B= = U U( (

4、U UA A)( )( U UB B),), 所以所以A AB B共有共有m m- -n n个元素个元素. . ,4162aaD DD D题型一题型一 集合的概念与运算集合的概念与运算【例例1 1】(2009(2009全国全国)设集合设集合A A=4,5,7,9,=4,5,7,9, B B=3,4,7,8,9,=3,4,7,8,9,全集全集U U= =A AB B，则集合，则集合 U U( (A AB B) ) 中的元素共有中的元素共有 （ ） A.3A.3个个 B.4B.4个个 C.5C.5个个 D.6D.6个个解析解析 A AB B=3,4,5,7,8,9,=3,4,5,7,8,9,A A

5、B B=4,7,9.=4,7,9. U U( (A AB B)=3,5,8.)=3,5,8. 也可用也可用: : U U( (A AB B)=( )=( U UA A)( )( U UB B)=3,85=)=3,85= 3,5,8. 3,5,8.A A【探究拓展探究拓展】在解答这类问题时在解答这类问题时, ,首先辨析清楚代表首先辨析清楚代表 元素所表示的意义元素所表示的意义; ;其次也要重视集合运算的两个其次也要重视集合运算的两个 重要性质：重要性质： U U( (A AB B)=( )=( U UA A)( )( U UB B), ), U U( (A AB B)=)= ( ( U UA A

6、)( )( U UB B) )变式训练变式训练1 1 (2009 (2009四川四川) )设集合设集合S S=x x|x x| |5,5, T T=x x| |x x2 2+4+4x x-21-210,0,则则S ST T等于等于 （ ） A.A.x x|-7|-7x x-5 B.-5 B.x x|3|3x x55 C. C.x x|-5|-5x x3 D.3 D.x x|-7|-7x x55解析解析 因为因为S S=x x|-5|-5x x5,5,T T=x x|-7|-7x x3,3, 所以所以S ST T=x x|-5|-5x x3. 3. ;,BAABABAABAC C题型二题型二 集

7、合的有关计算集合的有关计算【例例1 1】 若若B B=x x| |x x2 2-3-3x x+20+20，是否存在实数，是否存在实数a a, ,使使A A= = x x| |x x2 2- -（a a2 2+ +a a）x x+ +a a3 300，且，且A AB B= =A A？请说明你的理？请说明你的理 由由. . 解解 因为因为B B=x x|1|1x x22，若存在实数，若存在实数a a, ,使使A AB B= =A A， 且且A A=x x| |（x x- -a a）（）（x x- -a a2 2）00 若若a a= =a a2 2, ,即即a a=0=0或或a a=1=1时，时，A

8、 A=x x|(|(x x- -a a) )2 20= a a，即，即a a11或或a a00时，时， A A=x x| |a a x x a a2 2,要使要使A AB B= =A A， 则则 , ,所以所以11a a ; ;a a11a a2 2222 若若a a2 2 a a，即，即00a a11时，时，A A=x x| |a a2 2 x x a a ， 要使要使A AB B= =A A，则，则 即即11a a2,2,所以所以a a； 综上可知：当综上可知：当11a a 或或a a=0=0时时, ,满足满足A AB B= =A A成立成立. .【探究拓展探究拓展】在解答这类问题时在解答

9、这类问题时, ,要特别注意分类讨要特别注意分类讨 论数学思想的应用论数学思想的应用, ,还要注意还要注意: :分类讨论时分类标准分类讨论时分类标准 的选择，做到不重不漏，最后还要有总结性的语言的选择，做到不重不漏，最后还要有总结性的语言. .a a2211a a2 2，2变式训练变式训练4 4 设集合设集合A A=1=1，a a，b b ，B B=a a，a a2 2，abab ， 且且A A= =B B，则实数，则实数a a2 0102 010+ +b b2 0102 010的值为的值为 1 1 . . 解析解析 由由A A= =B B得得a a2 2A A且且ababA A. . 若若 解

10、得解得a a= =1,1,但但a a=1=1时与集合中的元素互时与集合中的元素互 异性矛盾，所以异性矛盾，所以a a=-1,=-1,b b=0.=0. 经检验，此时经检验，此时A A= =B B. . 若若 解得解得a a=1,=1,矛盾矛盾. . 综上可知综上可知a a=-1,=-1,b b=0.=0. 所以所以a a2 0102 010+ +b b2 0102 010=1.=1.a a2 211ababb babab11a a2 2b b2.已知集合已知集合Ax| a1xa2， Bx |3x5，则能使，则能使A B成立的实数成立的实数 a的取值范围是的取值范围是 ( )Aa | 3a4 B

11、a | 3a4 Ca | 3a4 D3已知集合已知集合Ax|2x1或或x0，Bx| axb，满足满足ABx | 0 x2， ABx| x2，求求a、b的值的值.4集合集合Px | x2x60， Qx | mx10，且且QP，求实数，求实数m的取值集合的取值集合.，082|2 xxRxA.,的的取取值值集集合合求求实实数数且且aABA ，012|22 aaxxRxB5已知已知 【考题再现考题再现】1.1.（20092009浙江）设浙江）设U U=R,=R,A A=x x| |x x0,0,B B=x x| |x x1, 1, 则则A A U UB B等于等于 ( )( ) A. A.x x|0|

12、0 x x1 B.1 B.x x|0|0 x x11 C. C.x x| |x x0 D.0 D.x x| |x x11【解题示范解题示范】 解析解析 对于对于 U UB B=x x| |x x1,1, 因此因此A A U UB B=x x|0|0 x x1.1. B B2.2.已知集合已知集合P P=x x| |x x2 2-2-2x x-3-30,0,Q Q=x x|x x| |a a.若若 则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是 ( )( ) A. A.a a1 B.1 B.a a33 C.0 C.0a a1 D.01 D.0a a33解析解析 由题意可知由题意可知P P=x x|-

13、1|-1x x3,3,当当a a00时时, ,Q Q= = 即即 ; ;当当a a0 0时时, ,Q Q=x x|-|-a ax xa a,要使要使 , ,只须只须- -a a-1-1且且a a3,3,即即a a1.1., PQPQPQA A,3.3.已知集合已知集合A A=x x|x x- -a a|1|1，B B=x x| |x x2 2-5-5x x+40.+40. 若若 , ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是_._. 解析解析 集合集合A A=x x|x x- -a a|1=|1=x x| |a a-1-1x xa a+1+1， B B=x x| |x x2 2-5-5x x

14、+40=+40=x x| |x x44或或x x1.1. 又又 解得解得22a a3.3. BA,1141,aaBA(2,3)(2,3)4.4.已知集合已知集合A A=y y| |y y2 2-(-(a a2 2+ +a a+1)+1)y y+ +a a( (a a2 2+1)+1)0,0, (1) (1)若若A AB= ,B= ,求求a a的取值范围；的取值范围； (2)(2)当当a a取使不等式取使不等式x x2 2+1+1axax恒成立的恒成立的a a的最小值时的最小值时, , 求求( ( R RA A)B B 解解 A A=y y| |y ya a或或y ya a2 2+1,+1,B B=y y|2|2y y4.4. (1)(1)当当A AB B= =,30 ,2521|2xxxyyB.323, 2, 41,2aaaa或时(2)(2)由由x x2 2+1+1axax, ,得得x x2 2- -axax+10,+10,依题意依题意=a a2 2-40,-2-40,-2a a2.2.a a的最小值为的最小值为-2.-2.当当a a=-2=-2时时. .A A=y y| |y y-2-2或或y y5.5. R RA A=y y|-2|-2y y5.5.( ( R RA A)B B=y y|2|2y y