随机需求直通配送系统中横向转载的期望费用方法

1、随机需求直通配送系统中横向转载的期望费用方法徐天亮 徐天亮（1945），男，武汉人，教授，研究方向：物流系统工程、战略管理 罗上远摘要:一个随机需求的直通配送系统，运行过程中按一定规则对当前库存在各需求点之间重新配置（转载），可以减少缺货。本文讨论的方法是，在监控周期内设定若干个等时间间隔的检测时点，从第一个检测时点开始，根据监控周期剩余时间内的期望总费用决定转载或非转载，逐次推进，使系统在一定服务水平下费用最低。关键字：随机需求 直通配送 转载决策 期望费用1.系统描述与已研究概况本文所讨论的是一个直通配送系统（见图1）。每个需求点（或销售点）的需求是随机的、独立的；各需求点向配送中心订货，

2、并使用定期订货策略；配送中心在汇总所有需求点的订单之后，向供应商订货；配送中心不拥有库存，一旦订货到达配送中心，货物就按确定的订货数量被分配到各个需求点。这种运作在物流中叫做直通（Cross-Docking）配送方式，并被世界最大的连锁企业 沃尔玛（Wal-Mart）成功地运用。供应商配送中心需求点零售点图1. 直通配送系统随机需求的直通配送系统中，由于需求的随机性，有的需求点可能缺货，有的需求点可能库存过多。解决的办法，通常是在系统运行过程中，按照一定的规则在需求点之间进行转载（transshipment）。所谓转载，是将需求点的库存在监控周期内进行重新分配，以处理现场缺货的一种方法。由于重

3、新分配是在库存系统中同一个层次的需求点之间进行的，故称横向转载。横向转载的采用可减少缺货，但也造成了因转载而产生的额外运输费用和其他费用的变化。现在的问题是，按照什么样的规则进行转载，既能减少缺货，又能节省系统费用。这类问题已经有了一些研究。Axsäter1评价了连续监控系统中的紧急转载的作用，并发现转载的采用促使缺货的明显减少和服务水平的显著提高。Kefeng Xu,Philip T.Evers,Michael C.Fu2 研究了使用转载的连续监控模型估量期望服务水平。刘利民，柴跃廷3构造了定点订货策略下的分布式库存系统模型，并运用改进遗传算法和模拟方法,确定各仓库的库存订货及调拨

4、策略,使库存总费用最小。Jonsson H，Silver EA4检验了一个带有多个需求点的中心仓库的两层梯次库存系统，各点的需求服从正态分布，并采用定期订货策略，中心仓库在收到各需求点的订单后，向外部供应商订货来满足各点的需求，所有的库存品保管在各个需求点。他们将监控期划分为几个小的时段，假设绝大多数的物品短缺和转载发生在最后一个时段内，仅在最后一个时段进行检测，并进行决策。本文所做的工作扩展了Johsson H，Silver EA4的研究，我们基于一定的标准，在每个时段（检测时点）都进行检测，而不是仅考虑最后一个时段。检测时，对转载或不转载的未来预期费用进行分析，根据预期费用决定转载或不转载

5、，从而在相应的检测时点重新分配库存。2.转载与非转载模型2.1假设为简化模型，我们作了下述的假设：（1）每个需求点的需求是独立的，服从正态分布；（2）每个需求点都采用定期订货策略；（3）配送中心没有库存品，一旦物品到达配送中心，就会立即被分配到各需求点；（4）供应商至配送中心的订货提前期和配送中心需求点的订货提前期是已知确定的；（5）转载仅在系统内各需求点（不包括中心仓库）之间进行；2.2 定义：两个连续检测时点之间的时段长度；：需求点在两个连续检测时点之间的平均需求；：需求点在两个连续检测时点之间需求的标准差；：订货提前期(供应商至配送中心的订货提前期加上配送中心至需求点的订货提前期，用的数

6、量表示)；：监控周期(以的数量表示)，即上一次到货与下一次到货之间的时间距离；：监控周期中被检测时点均匀划分的时段数；：需求点的数量；：第个需求点，；：第个检测时点,；：在第个检测时点,需求实现之后，决策之前,需求点的净库存；：在第个检测时点,转载之后，需求点的可利用库存；：在第个检测时点,决策之前，需求点的缺货量；：在第个检测时点, 需求点的转载量；：在第个检测时点的转载费用；：采取非转载策略时，从检测时点到的期望库存费用；：采取转载策略时，从检测时点到的期望库存费用；：采取非转载策略时，从检测时点到的期望缺货费用；：采取转载策略时，从检测时点到的期望缺货费用；：采取非转载策略时，从检测时点

7、到的期望总费用；：采取转载策略时，从检测时点到的期望总费用；：任意需求点在内的单位货物保管费；：任意需求点在内的单位货物缺货费；：任意两需求点之间的单位货物转载费；：安全因子；：需求点订货时的目标库存量；：检测时点与之间实际发生的库存费用；：需求点在检测时点与之间实际发生的消耗（或销售）量； ：需求点在订货提前期内实际发生的消耗（或销售）量；：系统在检测时点j以前发生的总费用。2.3模型系统决策是在检测时点进行的。在该时点上，分别计算转载和非转载策略下到期间的期望总费用，并对计算结果进行比较，决定转载与否。如果做出转载决策，转载后相应更新各需求点库存量。转载模型根据，Peterson5，在j时

8、刻重新配置系统库存以使监控周期剩余时间内的系统期望缺货量最小，是根据各需求点的需求均值和标准差将系统总库存分配到各个点，即 （1）这里，我们假设系统中净库存>0,否则,我们将采取非转载策略。因此 （2）每个需求点的期望缺货量为 为缺货函数。 （3）各需求点转载前与转载后库存量之差，即转载量为 （4）如果 >0， 表示在第个检测时点，需求点向其他需求点转运库存货物；<0 ，表示在第个检测时点，需求点收到其他需求点转运来的库存货物。因此，监控周期的剩余时间内（从检测时点 到 ）的期望库存费用为 （5）转载后，监控周期剩余时间内的期望缺货费用为= （6）检测时点的总转载费用为 =

9、（7）因此，在检测时点采取转载策略后，监控周期剩余时间内的期望总费用为：=+ （8）非转载模型由于在检测时点没有转载，于是有： （9）然而，在一些需求点上也许存在缺货，缺货数量由下列等式给出： （10）转载的数量应该全部等于0，即 （11）监控周期的剩余时间内的期望库存费用为： （12）检测时点之后监控周期剩余时间内的期望缺货费用： (13)因此，如果在检测时点采取非转载策略，监控周期剩余时间内的期望总费用为： （14）3决策过程由于系统采取定期订货策略，而且订货提前期是已知确定的，所以，订货周期等于监控周期，各需求点订货时的目标库存量为: （15）经过订货提前期后到货，在时各需求点的库存量应

10、为： (16)由于检测时点不转载，所以 （17）从开始检测，如果，采取转载策略，否则，采取非转载策略。各检测时点决策前的库存量由下式求得。 (18)时段内实际发生的库存费用为: （19）系统总费用由下式递进求得： （20）4模拟与结果分析41 模拟我们用模拟的方法来阐述结论。模拟是由一个VC编写的程序完成。假设一个有五个需求点的系统，为简单起见，每个需求点的参数都设定一样。通过改变某些参数，得到24组数据。为减少误差，对每组数据运行十次，结果取平均值，并保存在表1中。由这些结果，我们可以比较转载和不转载两种策略实际发生的总费用，并分析各种参数对总费用的影响。表1 模拟运行结果组非转载转载节约费

11、用1207.520400.811011581282.3251527598.34553683.9802207.520401.211011717348.7501673656.12543692.6303207.520400.814011581830.1501523134.62558695.5204207.520401.214011717690.1501663877.12553813.0205207.520400.814051581825.2501537346.87544478.3806207.520401.214051717338.3151682171.75035166.5607207.530400

12、.811011754905.1251672813.62582091.5008207.530401.211011916718.5001852344.50064374.0009207.530400.814011754905.1251697520.37557384.75010207.530401.214011876632.5001839510.37537122.13011207.530400.814051754905.1251695699.75059205.38012207.530401.214051916718.5001868620.12548098.38013203.520400.8110111

13、69646.7501168189.7501457.00014203.520401.211011216321.2501215368.250953.00015203.520400.814011169646.7501168760.375886.37516203.520401.214011216321.2501215524.315796.93517203.520400.814051169646.7501169014.500632.25018203.520401.214051216321.2501215797.625523.62519203.530400.811011194374.6251193896.

14、875477.75020203.530401.211011245690.1501245098.625591.52521203.530400.814011194344.1251193891.250452.87522203.530401.214011245684.3501245309.875374.47523203.530400.814051194386.1251194078.125308.00024203.530401.214051245687.2501245495.875191.37542 结果分析从模拟结果可以看出，实施转载策略比不实施转载策略节省费用，然而，转载的优势会受到如下参数的影响：

15、（1）标准差实施转载策略的效果与需求的波动性有很大关系，如果需求点的需求量已知且确定，即，就没有必要采取转载策略。从表1中可见，越大，需求的波动越大，这时通过实施转载策略节约的费用就越多。（2）订货提前期由于系统实行定期订货策略，提前期也是确定不变的，而且订货提前期内不采用转载策略。因此，订货提前期越长，监控周期就越短，即实施转载策略的机会就少，这样，通过转载带来的费用节约就越少。（3）安全因子安全因子决定顾客服务水平。顾客服务水平越高（K越大），所需的安全库存量越大，缺货的机会少。当安全因子很小时，安全库存量小，缺货的机会多，因此通过转载节省的费用就多。特别当每单位缺货费用比每单位转载费用和

16、库存保管费用要高出很多时，转载更有可能发生。（4）缺货费与单位转载费缺货费与单位转载费同样会够影响我们的决策，缺货费，采取转载策略是有利的，否则，应采取非转载策略。参考文献:1. Axsäter, S. Modeling emergency lateral transshipments in inventory systems. Management Science, 1990, Vol. 36, 1329-1338.2-584.3 刘利民，柴跃廷.分布式库存系统优化控制的一种改进遗传算法.计算机集成制造系统CIMS，第8卷第5期，2002年5月.4. Jönsson H., Silver EA. Analysis of a two-echelon inventory control system with complete redistri