信息光学基于matlab圆孔圆环夫琅禾费衍射论文副本

1、基于MATLAB单色光的圆孔、圆环衍射现象模拟班别： 10物理班 姓名：xxxxx 学号：100xxxxxx 专业：应用物理学摘要 基于光的量子论，光在传播过程中遇到障碍物发生衍射的过程可看作是光子通过障碍物的随机运动过程。本文依据由惠更斯菲涅耳原理推导出夫琅禾费圆孔衍射光强分布，借助Matlab软件的编程及数据可视化功能，实现光衍射图样的计算机模拟。关键字 光衍射；夫琅禾费；Matlab；爱里斑引言： 夫琅禾费衍射在实际的实验操作和观察上存在诸多不便。而计算机模拟以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点，为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段。本文从光的量子论出发，依据由惠更斯菲

2、涅耳原理推导出的光的衍射光强分布，借助MATLAB软件的编程及数据可视化功能，实现对单色光圆孔及圆环衍射的图样模拟。1.1夫琅禾费衍射 衍射是光的波粒二象性中波动性的表现,是光的基本属性之一。其主要表现在光波在遇到一定尺寸的障碍物时不沿直线传播而绕过障碍物继续传播。 惠更斯菲涅耳原理：在给定时刻，波阵面上的每一未被阻挡的点起着次级球面子波波源的作用，障碍物外任一点上光场的振幅是所有这些子波的叠加。 根据光源和考察点到障碍物的距离把衍射分为两类：第一类是障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，称为菲涅耳衍射，又称近轴衍射；第二类是障碍物到光源和考察点的距离都为无穷远，称为夫琅禾费

3、衍射，又称远场衍射，这种衍射较菲涅耳衍射更为重要。 图1光衍射原理图 如图1，假设光在衍射屏平面上的某个波前点和观察点P的坐标分别是和，当衍射屏相距光源以及观察点无限远时，即P0和P同时满足远场条件：和时，光场复振幅的分布满足夫琅禾费衍射公式(1)： 公式中z是衍射屏和观察屏的距离，为光波波长， 为光在处的复振幅。因此，观察屏上任意一点的光强分布为：。对于不同情况的衍射屏，只要对衍射屏进行积分，理论上都是可以求出观察屏上任意一点P的光强分布，从而可以对光强的分布进行定量研究。 1. 2 夫琅禾费圆孔衍射 图2 夫琅禾费圆孔衍射装置图夫琅禾费圆孔衍射装置如图2所示，S为点光源，位于透镜的焦平面的

4、主光轴上，光屏E置于焦距为f的透镜L2的焦平面上，圆孔P的半径为R。圆孔的透过率为： 式中，R代表圆孔的直径，p 是孔径平面上的径向坐标，对于圆对称函数，公式（1）中的傅里叶变换应改写成傅里叶-贝塞尔变换。于是，当用单位振幅的单色平面波垂直照明时，观察平面上的衍射光场可表示成:衍射光强度分布为 .或简写为.入射光波长为，其中:，I0为分常数。 图3 夫琅禾费圆孔衍射图样 衍射图样特点：一是以中央为中心的明暗相间的圆环对称性质；二是中央光斑最亮,其光强占整个衍射图样光强的90% 。三是随着衍射角增加,明圆环的亮度逐级减弱。如图3所示，夫琅禾费衍射图样中央点与衍射角对应。因此无论圆孔的半径R为何值

5、，露出的整个波阵面上各点所发出的子波在点的振动具有相同的位相，于是永远是亮点。至于衍射图样具有圆对称，是因为在同一条圆环上，以为圆心距以L为半径的圆环上任一点P，其衍射角均为，在这个圆环上的各点都应有相同的光程差，相同的亮度，与距离不同的各点，对应的衍射角不同，应有不同的亮度。1.3 夫琅禾费圆环衍射 下面我们一起来探讨环形光孔即圆环的夫琅禾费衍射，如图4所示，环形光孔可视为两个圆孔之差，这两个圆孔的透过率函数分别为： 0k1故圆环的透过率函数可写成： 图4圆环 当用单位振幅的单色平面光垂直照射圆环时，观察面上的光场分布可写成其中， 因此： 式中： 光强度分布为： 2 计算机模拟 根据以上的理

6、论知识，我们借住MATLAB对单色光的夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费圆环衍射进行计算机模拟 2.1.1 单色光圆孔衍射图样模拟的Matlab程序取R=5e-4m，=632.8e-9;，f=1m。clear;lam=632.8e-9; %波长R=5e-4; %孔径大小f=1; %透镜焦距ym=2.5e-3; %y轴的范围m=1000;y=linspace(-ym,ym,m); %创建向量的等分元素,等分为m=300份，意思为将坐标轴细分x=y; %纵横坐标相等for i=1:m %从1开始循环，到m结束 r=x(i).2+y.2; %衍射圆环的半径D=1.22f/a s=sqrt(r./(r+f2)

7、; x1=2*pi*R*s./lam;I(:,i)=(2*BESSELJ(1,x1).2./x1.2).*5000; %衍射光强度分布，其中besselj为贝塞尔一阶变换End %结束image(x,y,I) %画出图像title(圆孔夫琅禾费衍射分布); %全图标题n=100;colormap(gray(n) %颜色设置,n=100色的灰度色2.1.2. 计算机模拟圆孔衍射图样 图5圆孔衍射光强分布 图6 圆孔衍射图样 其中光强分布：称为艾里函数，所以相应的衍射图样称为艾里衍射图样，在整个在观察面上，艾利图样呈对称分布没事一组明暗相间的同心圆环，中间亮斑称为艾里斑，其半径为：，或写成半宽度为

8、： 图7圆孔衍射三维图样圆环衍射：单色光圆环衍射图样模拟的Matlab程序取=632.8e-9;，f=1m。clearclcp=500;a=15; %大圆半径ka=10; %小圆半径X,Y=meshgrid(-p:p,-p:p)for i=1:size(X,1) for j=1:size(Y,1) if X(i,j).2+Y(i,j).2=(ka)2 A(i,j)=1; else A(i,j)=0; end endendfigure(1) c=(i+2)/2;imshow(A,)afft=fft2(A);h=abs(afft) g=fftshift(h);B=g(p,:); x=(-p:p);figure(4)plot(x,B)figure(2) surf(g)imshow(g,) shading interpcolormap(gray); colormap(gray) axis offi,j=size(g);2.2