全等三角形习题难题41

1、全等三角形中的动态几何问题动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；而通过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程，是中考数学试题中，考查创新意识、创新能力的重要题型；解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动本文以中考试题中的全等三角形动态几何题为例，谈谈这类问题的解题思路，供同学们学习时参考例1（扬州）在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直

2、线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；ABCDEMN图2（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明ACBEDNM图3CBAED图1NM证明：（1） ACD=ACB=90°，CAD+ACD=90°，BCE+ACD=90°，CAD=BCE ，AC=BC，ADCCEB； ADCCEB，CE=AD，CD=BE ，DE=CE+CD=AD+BE，（2）ADC=CEB=ACB=90°， ACD=CBE，又AC=BC ，ACDCBE ，CE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE（3

3、）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BEAD（或AD=BEDE，BE=AD+DE等）ADC=CEB=ACB=90°，ACD=CBE，又AC=BC，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，DE=CDCE=BEAD评注：本题以直线MN绕点C旋转过程中与ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第（1）小题的两个小题中，是的台阶，只要证明了，不难得到；第（1）小题思路又作为解决第（2）小题的借鉴；第（3）小题为探索性问题，探索的结论及证明过程可借鉴第（1）、（2）两小题，整个试题考查了同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力例2（锦州）如

4、图A，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； （2）将图A中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图A中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现答：（1）AF=BE在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60°AFCBEC AF=BE（2）成立 理由：在AFC和BEC中，

5、ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60°ACBFCB=FCEFCB即ACF=BCEAFCBECAF=BE （3）此小题图形不惟一，如第（1）中的结论仍成立（4） 根据以上证明、说理、画图，归纳如下：如图A，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE评注：本题以大小不等的等边三角形ABC和CEF绕点C旋转过程中出现的不同的位置而设置的四个小题，第（1）小题是解决整道试题的基础，解题时，同学可采用观察、动手测量、猜测等手段得到线段AF和BE间的数量关系，然后通过三角形全等，说明其成立的理由，第（2）（3）（4）小题在第（1）小题基础上，进一步探索