第1讲　库仑定律　电场力的性质 讲义

1、.第1讲库仑定律电场力的性质见学生用书P102微知识1 电荷守恒点电荷库仑定律1元电荷元电荷e1.601019_C，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，单个质子、电子的电荷量与元电荷一样。2电荷守恒定律1内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。2三种起电方式接触起电；摩擦起电；感应起电。3带电本质：物体带电的本质是得失电子。3点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。4库仑定律

2、1内容：真空中两个静止点电荷之间的互相作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间间隔 的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2公式：Fk，式中的k叫做静电力常量，其数值是9.0109 Nm2/C2。3适用条件：真空中静止的点电荷。微知识2 静电场电场强度点电荷的场强1静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其根本性质是对放入其中的电荷有力的作用。2电场强度1定义式：E，是矢量，单位：N/C或V/m。2点电荷的场强：E。3方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。4电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。5计算法那么：遵循矢量

3、合成法那么平行四边形定那么。微知识3 电场线1定义为了形象地描绘电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。2几种典型电场的电场线3特点1电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。2电场线在电场中不相交。3在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。4电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。5沿电场线方向电势逐渐降低。6电场线和等势面在相交处互相垂直。一、思维辨析判断正误，正确的画“，错误的画“。1质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。2互

4、相作用的两个点电荷，不管它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。3根据Fk，当r0时，F。4电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。5电场中某点的电场强度的方向即为试探电荷在该点所受电场力的方向。6在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度一样。二、对点微练1感应起电静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，?春秋纬考异邮?中有“玳瑁吸之说，但以下不属于静电现象的是A梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B带电小球移至不带电金属球附近，两者互相吸引C小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D从枯燥的地

5、毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析梳过头发的塑料梳子因与头发摩擦带电，能吸引轻小物体纸屑，是静电现象。带电小球移至不带电金属球附近，使不带电小球近端感应出与带电小球异种的电荷，而互相吸引，是静电现象。小线圈接近通电线圈的过程中，小线圈中产生感应电流，是电磁感应现象，不是静电现象。从枯燥的地毯上走过，人与地毯摩擦产生静电，手碰到金属把手时有被电击的感觉，是放电现象，属于静电现象。因此不属于静电现象的是C项。答案C2库仑定律如下图，完全一样的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定的间隔 ，两球之间的互相吸引力大小为F。现用第三个完全一样的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，

6、这时A、B两个小球之间的互相作用力大小是A.FB.FC.FD.F解析由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷，设A、B带的电荷量分别为Q、Q，那么两球之间的互相吸引力即为静电力Fk。当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量都变为q1。当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量都变为q2。所以此时A、B两球之间的互相作用力的大小为Fk，A项正确。答案A3电场强度电场中有一点P，以下说法正确的选项是A假设放在P点的电荷的电荷量减半，那么P点的场强减半B假设P点没有检验电荷，那么P点场强为零CP点场强越大，那么同一电荷在P点所受静电力越大DP点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向解析公式E是电场强度的定

7、义式，E与F、q无关，A、B项错；由FEq知，C项正确；场强方向与正电荷受力方向一样，与负电荷受力方向相反，D项错。答案C4电场线如下图，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，假设带电粒子q|Q|q|由a运动到b，电场力做正功。在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，那么以下判断正确的选项是A假设Q为正电荷，那么q带正电，FaFbB假设Q为正电荷，那么q带正电，FaFbC假设Q为负电荷，那么q带正电，FaFbD假设Q为负电荷，那么q带正电，FaFb解析由于粒子由a运动到b电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q、q为同种电荷；电场线密集的地方电场强度大，由FEq知Fa较大，A项正确。答

8、案A5电场的叠加如下图，正电荷Q置于一匀强电场中图中程度直线为匀强电场的电场线，在以正电荷Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，其中a点的电场强度Ea0，那么以下判断正确的选项是A匀强电场电场强度E，方向程度向右B匀强电场电场强度E，方向程度向左Cc点电场强度为Ec0Db点的电场强度为Eb，与匀强电场方向成45角解析因a点的电场强度Ea0，所以正电荷在a点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度E，方向程度向右，A、B项错；由电场叠加原理知c点电场强度为Ec，方向程度向右，C项错；同理可得b点的电场强度为Eb，与匀强电场方向成45角，D项对。答案D见学生用书P103微

9、考点1库仑力及库仑力作用下的平衡问题核|心|微|讲1对库仑定律Fk的理解与计算1近似条件：在要求不很准确的情况下，空气可近似当作真空来处理。当带电体间的间隔 远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。2计算方法：注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力。特别提醒不可由r0时，得出F的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分析，当r0时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。2库仑力具有力的共性1两个点电荷之间互相作用的库

10、仑力遵守牛顿第三定律。2库仑力可使带电体产生加速度。例如原子的核外电子绕核运动时，库仑力使核外电子产生向心加速度。3库仑力可以和其他力平衡。4某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定那么求合力。3三个点电荷的平衡问题要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零。由库仑力的方向和二力平衡知识可知，三个点电荷必须在同一条直线上，并且同种电荷不能相邻，由Fk知，中间异种电荷电荷量应最小，靠近两侧电荷量较小的那一个，即“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。典|例|微|探【例1】 多项选择如下图，程

11、度地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与程度面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度一样、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，那么A小球A与B之间库仑力的大小为B当时，细线上的拉力为零C当时，细线上的拉力为零D当时，斜面对小球A的支持力为零【解题导思】1A球最多受几个力作用？都是哪些力？答：最多受4个力作用，分别是重力、斜面的支持力、B对A的库仑力、绳子的拉力。2绳子的拉力为零的条件是什么？答：当B对A的库仑斥力等

12、于mgtan时，绳子的拉力为零。解析根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F，选项A正确；当细线上的拉力为零时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得mgtan，解得，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为零，选项D错误。答案AC点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是一样的，只是在原受力分析的根底上多了一个库仑力或电场力。题|组|微|练1多项选择如下图，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，那么A球受力个数可能为A2个B3个 C4个D5个解析以A为研究对象，根据其受力平衡可得，假如没有受到摩擦力，

13、那么A对斜面一定无弹力，其只受重力和库仑引力作用而平衡，A项正确；假如A受摩擦力作用，那么其一定受弹力，所以此时A受4个力作用而平衡，C项正确。答案AC2如下图，在光滑绝缘程度面上放置3个电荷量均为qq0的一样小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。静电力常量为k，假设不考虑弹簧的静电感应，那么每根弹簧的原长为Al BlCl Dl解析对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑斥力，大小分别为F1和F2。由力的平衡可知弹簧弹力的大小FF1F2，弹簧的伸长量为l，故弹簧的原长为l0lll，C项正确。答案C微考点2电场强

14、度的理解及电场的叠加核|心|微|讲1场强的公式2电场的叠加1叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。2计算法那么：平行四边形定那么。典|例|微|探【例2】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。假设将该正点电荷移到G点，那么H点处场强的大小和方向分别为A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向【解题导思】1电场强度是矢量，场强的叠加遵循什么样的规律？答：遵循平行四边形定那么。2M、N两负电荷产生的电场关

15、于x轴有对称的特点吗？答：虽然MN两点的位置和两负电荷的电荷量大小关系不明确，但它们产生的电场关于x轴对称。解析当正电荷置于O点时，由对称性可知，H、G两点电场强度大小相等，均为零。当正电荷置于G点时，H点场强E，沿y轴负方向，B项正确。答案B【反思总结】求电场强度的两种特殊方法1对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解。2微元法：微元法就是将研究对象分割成假设干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。题|组|微|练3.如下图，M、N和P是以MN为直径的半

16、圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP60。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；假设将N点处的点电荷移至P点，那么O点电场强度的大小变为E2。那么E1与E2之比为A12B21 C2D4解析两个点电荷分别在M点和N点时，每个点电荷在O点产生的电场强度的大小相等、方向一样，所以EMENE1，得EMEN。将N点处的点电荷移至P点时，假设M点的电荷为正电荷，那么O点的电场强度如下图。M点和P点的点电荷在O点产生的电场强度的大小仍相等，夹角为120，所以O点电场强度E2EM，即，B项正确。答案B4.如下图，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任

17、意一点P自由释放一个负点电荷q，不计重力影响，以下关于点电荷q的运动的说法正确的选项是A从PO的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B从PO的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C点电荷运动到O点时加速度为零，速度到达最大值D点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零解析如下图，根据电场叠加原理，O点场强为零，设OMONa、MPONPO，对P点的场强合成结合数学关系，有Ep2E1cossin2cos，根据极值特点，显然当cossin2时场强有最大值，电场力有最大值。点电荷从PO的过程中，电场力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小；也可能电场力一直变小，加速度一直变小。不

18、过，在到达O点之前，电场力一直表现为引力，速度一定是一直变大的，在O点时加速度是零，速度最大。该电场关于直线MN对称，电荷越过O点后的运动也不一定是单调变化的。有些粗心的同学容易认为从PO时，点电荷间隔 两个场源电荷越来越近，电场力就会越来越大而错选A项。其实，点电荷与场源电荷的两个电场力确实是变大的，只是两个电场力的合力未必变大，这要看电场的矢量合成情况。答案C微考点3电场线带电粒子运动轨迹判断核|心|微|讲1判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。2判断电场力或场强的方向：带电粒子所受电场力方向仅受电场力作用指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。3判断电场力

19、做功的正负及电势能的增减：假设电场力与速度方向成锐角，那么电场力做正功，电势能减小；假设电场力与速度方向成钝角，那么电场力做负功，电势能增加。典|例|微|探【例3】某静电场中的电场线方向不确定，分布如下图，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的选项是A粒子必定带正电荷B该静电场一定是孤立正电荷产生的C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的速度大于它在N点的速度【解题导思】1在不知道电场线方向的情况下，能否由粒子轨迹的弯曲方向确定电场力的方向？答：能，电场力指向轨迹的凹侧。2根据电场力的方向，结合电场线的分布能否判断粒子的电性？答：不

20、能，因为电场的方向不知道。3由电场线的分布特点，能否分析粒子加速度的大小变化？答：能，在电场线密集处加速度大，在电场线稀疏处加速度小。解析带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错；电场线是弯曲的，那么一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错；N点处电场线密，那么场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确；因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误。答案C【反思总结】电场线与轨迹问题的判断方法1“运动与力两线法画出“速度线运动轨迹在

21、初始位置的切线与“力线在初始位置电场线的切线方向，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。2“三不知时要假设电荷的正负、场强的方向或等势面电势的上下、电荷运动的方向。假设其中的任一个，可顺次向下分析断定各待求量；假设三个都不知，那么要用“假设法分别讨论各种情况。题|组|微|练5.如下图，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，两个一样的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点以一样的初速度开场运动，速度方向垂直于MN，且都能从MN左侧经过O点。设粒子P、Q在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1

22、和t2。粒子的重力不计，那么Aa1v2Ct1t2DEp1a2，选项A错误；A点的电势高于B点的电势，负电荷在电势高的位置电势能小，所以Ep1Ep2，选项D正确；粒子带负电，带电粒子运动时电场力做负功，粒子的动能减小，电场力对A点的粒子做功多，根据动能定理，v1t2，选项C错误。答案D6在空间O点固定带正电的点电荷Q，其电场的电场线如下图，在其电场中的A点有一个带电粒子q重力不计。假设给带电粒子一个垂直于OA方向的初速度v0，在只受电场力的作用下，以下说法正确的选项是A假设q为负电荷，那么q一定做圆周运动B假设q为负电荷，那么q可能做匀变速曲线运动C假设q为正电荷，那么q的电势能可能增大D假设q

23、为正电荷，那么q一定做远离O点的变加速曲线运动解析假设q为负电荷，只有当粒子受到的电场力恰好和粒子做圆周运动的向心力大小相等时，粒子才做匀速圆周运动，否那么粒子做变速曲线运动，所以A项错误；当粒子做曲线运动时，粒子受到的电场力的大小要改变，所以粒子做的是变加速曲线运动，所以B项错误；假设q为正电荷，那么粒子一定会向远离电荷Q的方向运动，电场力做正功，那么q的电势能逐渐减小，所以C项错误；假设q为正电荷，那么粒子一定会远离O点，受到的电场力的大小逐渐减小，做变加速曲线运动，所以D项正确。答案D见学生用书P105用对称法和补偿法求电场强度素能培养1对称法求电场强度对称法实际上是某些物理现象、物理规

24、律、物理过程或几何图形的对称性进展解题的一种方法，利用此方法可以防止复杂的运算和推导，直接抓住问题的本质，有出奇制胜之效。2补偿法求电场强度求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型不是完好的物理模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完好的新模型。这样，求解原模型的问题就转化为一个求解新模型和补充条件的差值问题了。经典考题均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如下图，在半球面AB上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R。M点的场强大小为E，那

25、么N点的场强大小为A.B.EC.ED.E解析左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球壳产生的电场和带电荷量为q的右半球面产生的电场的合电场，那么有EE，E为带电荷量为q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为q的右半球面在M点产生的场强大小与带电荷量为q的左半球面AB在N点产生的场强大小相等，那么ENEEE，B项正确。答案B对法对题1.如下图，O是半径为R的正N边形N为大于3的偶数的外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电量为2q的点电荷，其余顶点分别放置带电量均为q的点电荷未画出。那么圆心O处的场强大小为A2kq/R2B3kq/R2CN1kq/R2DNkq/R2

26、解析由对称性可知，除A点外各点的点电荷在O点产生电场的合场强等效为与A点关于O点对称的点电荷电荷量为q产生的电场E，由电场的叠加原理知，EOEAE，B项正确。答案B2如下图，用一根金属丝弯成半径为r的圆环，但在A、B之间留有宽度为d的间隙。且dr。将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，那么圆心O处的电场强度大小及方向为A.背离圆心向左B.背离圆心向右C.背离圆心向左D.背离圆心向右解析假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原金属丝上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完好的带电圆环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠

27、加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E0。至于补上的那一小段，由题中条件可看做点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的。假设题中待求场强为E2，那么E1E20。设原缺口环所带电荷的线密度为，那么补上的那一小段金属丝的电荷量Qd，Q在圆心O处的场强为E1，方向背离圆心向右。由E1E20，可得E2E1，负号表示E2与E1方向相反，即背离圆心向左。应选项C正确。答案C见学生用书P1051多项选择如下图，把A、B两个一样的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时间隔 为0.12