必修四第一章三角函数1.7 三角函数的图象和性质（学案含答案）

1、.高中数学三角函数的图象和性质一、考点打破知识点课标要求题型说明三角函数的图象和性质1. 会画正弦、余弦、正切函数的图象。2. 掌握正弦、余弦、正切函数的性质。填空解答三角函数图象及性质是高考的高频考点，也是学习后面三角知识的根底。二、重难点提示重点：正、余弦函数的图象、性质及“五点法作图，以及正切函数的图象与性质。难点：正弦、余弦、正切函数的性质及应用，并会运用性质解决简单问题。一、正弦、余弦函数的图象及性质函数正弦函数ysin x，xR余弦函数ycos x，xR图象定义域RR值域1，11，1最值当x2kkZ时，ymax1；当x2kkZ时，ymin1当x2kkZ时，ymax1；当x2kkZ时

2、，ymin1周期22奇偶性奇函数偶函数单调性在2k，2kkZ上是增函数；在2k，2kkZ上是减函数在2k，2kkZ上是增函数；在2k，2kkZ上是减函数对称轴对称中心二、正切函数的图象及性质函数ytan x图象定义域x|xk，kZ值域R周期奇偶性奇函数单调性在k，kkZ上都是增函数【核心打破】正切函数是单调递增函数，但不能说函数在定义域内是单调递增函数。函数其定义域由不等式得到，其周期为。正切函数是中心对称图形，对称中心是；不是轴对称图形，没有对称轴。例如：函数y2cos2x的对称中心为 。思路分析：此题主要利用正、余弦函数的对称中心与对称轴坐标再结合整体代入的思想求解。答案：ycos x的对

3、称中心为k，0kZ，由2xk，得xkZ；故y2cos2x的对称中心为，0kZ。技巧点拨：牢记ycos x的对称中心为k，0kZ，且对称中心是点，不要写成xkkZ。例题1 求函数ycos2 x2sin x2的值域。思路分析：对于内外两层的复合型函数常采用换元法将其拆分成根底函数模型。故可令tsin x，化成关于x的二次函数求解。答案：令tsin xxR，那么由1sin x1，知1t1，ycos2 x2sin x2sin2x2sin x1t22t1t121t1，1t1，2t10，0t124，即4y0，故函数ycos2x2sin x2的值域为4，0。技巧点拨：1. 求解形如yasin2xbsin x

4、c或yacos2xbcos xc，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x或cos x，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可，求解过程中要注意tsin x或cos x的有界性。2. 求最值时要注意三角函数的定义域，在定义域内求值域，尤其要注意题目中是否给定了区间。例题2 比较tan 1，tan 2，tan 3的大小。思路分析：把各角化归到同一单调区间内，再利用函数的单调性进展比较。答案：tan 2tan2，tan 3tan3，又2，20，3，30，显然231，且ytan x在，内是增函数，tan2tan3tan 1，即tan 2tan 3tan 1。技巧点拨：比较三角函数值的大小时，假设函数名不同，一般应先化为同名三角函数，再运用诱导公式把它们化到同一单调区间上，以便运用函数的单调性进展比较。重视数形结合思想的运用【总分值训练】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，那么的取值范围是 。思路分析：该题是图象的交点的个数问题，从“图形的角度加以解决。即画出函数图象解决。答案：如图，那么的取值范围是。技巧点拨：方程的根的个数和图象的交点的个数是一类问题，解决这类问题从两个角度解决。第一从方程的角度解决，即解方程，方程有几个根即有几个解或几个交点。假如方程不会解