二次根式全章导学案

1、§16.1.1二次根式导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。【学习重点】二次根式有意义的条件【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。）1、如果对于任意数x ,有x2 = a，那么x叫a的_, 记为_,其中 a是x的_;所以a一定是_数。2、如果对于一个正数x ,有x2 = a，那么x叫a的_, 记为_,其中 a仍是x的_;所以a一定是_数。3、正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；【活动二】自主交流 探

2、究新知（25分钟）1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下面的问题：1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？2）判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？， ，3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。4）下列各式一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、总结：二次根式应满足的条件： 。2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P-2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：1）x取何值时，下列各二次根式有意义？ 2）（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非

3、负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子中。【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1、在式子中，x的取值范围是_.2、已知+0，则x-y _.3、已知y+,则= _。【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟。）1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？，（0），（x0,y0）2、当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？3、若，则 = 。

4、【补充练习】1、式子有意义的x的取值范围是 。2、已知：的值。§16.1 二次根式的性质导学案【学习目标】1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；2、经历探索（）2=a（a0）的过程，培养分类的数学思想。【活动一】知识链接（1理解记忆，1组内交流）1、当0时，既是一个二次根式，又是非负数的算术平方根，因此具有双重非负性，即0（0）2、取何值时下列各式有意义， 【活动二】自主交流 探究新知（3自主完成，2组内交流，2大组展示）1、探究二次根式性质根据算术平方根的意义填空1 = ；=_；=_ ； =_2 = ；=_；=_；=_(3)= ；=_；=_ ；=_；

5、=_=_根据（2）算式其结果与根号内被开方数的关系，归纳得到：=_（其中，的取值范围是_）根据（3）算式其结果与根号内幂的底数关系，归纳得到：=_（其中，的取值范围是_） =_ = 2、代数式：阅读教材4页练习上面的内容，理解代数式定义代数式：【活动三】自主应用 巩固新知（3自主完成，2组间互查）1、化简：（1） （2） （3） （4）2、求下列各式的值。（1） . . . . 0 a b【活动四】拓展提升（3自主完成，2组内交流，2大组展示）例1实数a、b在数轴上的位置如图： 化简 2、若代数式的值是一个常数2，则a的取值范围是 。3、已知，化简：。【活动五】当堂检测（5自主完成,2组内互批

6、）1、=_；=_；=_；=_2、如果，那么x的取值范围是 。3、若1<x<2，则的值为 §16.2.1二次根式的乘除（1）导学案【学习目标】1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。【学习重点】掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。）=_ ；=_ 。计算：=_；=_；=_；=_【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）一、探究二次根式的乘法法则：（12分钟）1、计算：（1）×=_ =_（2） × =_ =_（3） &#

7、215; =_ =_2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_ （2）×_（3） ×_总结：用符号表示二次根式的乘法法则： 。二、二次根式的乘法法则的应用：（13分钟）1、自学P6-例1后，依照例题进行计算：（1）× （2）2×3 （3）· （4）··2、自学P7例2、例3后，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：= · （其中的取值范围是： ； 。）（2）化简：= （其中0，0）= = = （3）思考：对于×的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什

8、么好办法？【活动三】课堂小结 (学生归纳总结) （3分钟）1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1、判断下列各式是否正确并说明理由。（1） （2）=ab（3） 6×（-2）=（4） =122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1) -3 (2) 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟。）1、化简：（1）= ；（2）= 2、计

9、算：（1）= ；（2）= 。16.2二次根式的乘除（2）导学案【学习目标】1、理解二次根式的除法法则，二次根式的除法运算和二次根式的化简，理解最简二次根式的概念。2、通过二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧【活动一】知识链接（1理解记忆，1组内交流）问题1：二次根式乘法法则是什么？完成下列填空： ； 。问题2：已知一个三角形的面积为，一条边长为，求这条边上的高？【活动二】自主交流 探究新知1、 二次根式的除法法则：（3自主完成，2组内交流，1大组展示）要求：自学课本8页内容，完成下列问题：（1）二次根式的除法法则_思考：你能用文字语言叙述这一法则吗？二次根式的乘法与

10、除法法则中b的取值范围不同，你知道为什么吗？（2）商的算术平方根的运算法则_思考：该法则与二次根式的除法法则有什么关系？ 跟踪演练：模仿例4、例5的解答过程完成练习 ：（3自主完成，2组间互查）计算（1） （2） （3） （4）化简：（1） （2）（a>0，b0 ） （3） (y<0) 2、 最简二次根式（5自主完成，2组内交流，3大组展示）要求：自学课本9页内容，完成下列问题：（1）、最简二次根式必须满足：_ _（2）、判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？；跟踪演练：模仿例6的解答过程完成（3自主完成，2组间互查）计算 总结：化最简二次根式的方法：【活动三】自主应用，拓

11、展提升（3自主完成，2组内交流，2大组展示）1等式成立的条件是( )Aa-1 Ba-2 Ca-1 Da-22、_；_（a>0）；= _；_(x<0)活动四：快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟。）1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D2、计算与化简（1） （2） （3） （4） 16.3二次根式的加减（1）【学习目标】1、能进行二次根式的加减运算，掌握其运算步骤。2、通过实际实际问题理解并掌握二次根式的加减法法则，通过与整式的加减法进行比较及动手练习掌握二次根式的加减法的运算技巧。【活动一】知识链接（1理解记忆，1组内交流）问题1:计算下列各式（1）2x+

12、3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3问题2：有一个三角形，它的两边长分别为和，如果该三角形的周长为，你能求出第三边长吗？【活动二】自主交流 探究新知1、二次根式的加减运算：（3自主完成，2组内交流，1大组展示）要求：自学课本12页内容，完成下列问题：归纳：二次根式的加减运算步骤：跟踪演练：（5自主完成，2组内交流，2大组展示）1、 下列运算错在哪里？如何改正？（1）（4）2、计算下列各式（1）2+3=_ （2）2-3+5 =_（3）+2+3 =_ （4）3-2+=_3、把下列二次根式化简，根据化简结果说明哪些二次根式可以合并。311(8)

13、45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12)1(【活动三】自主应用 巩固新知（2自主完成，2组间互查）要求：自学课本13页例1后，模仿例题的解答过程完成1、计算：（1） （2） （3） （4）2、跟踪演练：（1）3-9+3 （2）（+）+（-）【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟。）计算（1） （3）16.3二次根式的加减（2）【学习目标】会进行二次根式的加减、乘混合运算。【学习重点】重点：二次根式的加减乘混合运算。难点：运算法则的综合运用。关键：掌握混合运算顺序和步骤。【学习过程】【活动一】知识链接（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。）

14、1、当a0，b0时，；。2、；。【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）自学P14-例3、例4，然后完成下列问题：1、通过对例题的学习，你会发现在二次根式的运算中，整式乘法中的所有运算律、运算法则运算公式仍然适用，如乘法分配律、多项式乘法法则等。2、 依照例题进行计算：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）.【活动三】自主应用 巩固新知（2分钟自主完成，2分钟组间互查）计算：（1）； （2）； （3）； （4）【活动四】拓展提升（3分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟大组展示）化简求值：当时，求的值【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟。）P14练习1、2二次根式小结

15、与复习（2课时）【学习目标】1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算【活动一】知识链接知识点一、二次根式的意义（1理解记忆，1同桌互考）一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是的形式；2、被开方数必须是非负数。练习一：（3分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟大组展示）1、 式子，中，是二次根式的是 。2、当a 时，是二次根式。3、若式子有意义，则x的取值范围是 。4、使式子有意义且取得最小值的a的取值是 ，的最小值是 。知识点二、二次根式的性质（理解记忆

16、，同桌互考）3 × ( a0 ，b0)=（a0，b>0）练习二：（3分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟大组展示）1、化简：= = = 2、若，则xy= 。3、在实数范围内分解因式：x2-3= 2x3-10x= 4、化简：= 知识点三、最简二次根式（1理解记忆，1同桌互考）满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。练习三：（3分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟大组展示）1、在根式中，最简二次根式是 。2、若为最简二次根式，则m= ，n= 。3、化简：= ，= ，= ，、= 。知识点四、二次根式的乘除法（1理解记忆，1同桌

17、互考）1、二次根式的乘法：×( a0 ，b0)2、二次根式的除法：=（a0，b>0）练习四 ：（2分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟组间互查）计算1、= 2、= 3、= 3、= 知识点五、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并练习五：（5分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟组间互查）1、下列二次根式中，能与合并的是【 】A、B、C、D、2、若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为 。3、 计算： （3）【活动二】快乐达标（15分钟独立完成，后组内互查2分钟。）1、要使二次根式有意义，x应满足的条件是 。2、下列二次根式中属于最简二次根