专题训练(一)　二次函数的图象信息题

1、.专题训练一二次函数的图象信息题类型一二次函数图象与系数的关系12019·防城港期中二次函数yax2bxc的图象如图5ZT1所示，那么点Ma，bc在 图5ZT1A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2如图5ZT2，假设a0，b0，c0，那么抛物线yax2bxc的大致图象为图5ZT232019·恩施州抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，部分图象如图5ZT3所示，以下判断中：abc0；b24ac0；9a3bc0；假设点0.5，y1，2，y2均在抛物线上，那么y1y2；5a2bc0.其中正确的个数为 图5ZT3A2 B3 C4 D54如图5ZT4，抛物线yax2bxc的

2、对称轴是直线x1，且过点，0，有以下结论：abc0；a2b4c0；25a10b4c0；3b2c0；abmamb其中所有正确的结论是_填写正确结论的序号 图5ZT4类型二利用二次函数的图象比较大小52019·江津区期末点P11，y1，P23，y2，P35，y3均在二次函数yx122的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y3类型三利用二次函数的图象求方程的解或不等式的解集6如图5ZT5，以点1，4为顶点的二次函数yax2bxc的图象与x轴的负半轴交于点A，那么一元二次方程ax2bxc0的正数解的范围是 图5ZT5A2x3 B3x

3、4C4x5 D5x67如图5ZT6是抛物线yax2bxc的一部分，其对称轴为直线x1，它与x轴的一个交点为A3，0，根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的解是_图5ZT68如图5ZT7是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是_图5ZT79如图5ZT8，二次函数y1ax22的图象与直线l交于A0，1，B2，0两点1确定二次函数的表达式；2设直线l的表达式为y2kxb，根据图象，确定当y1y2时，自变量x的取值范围图5ZT8类型四二次函数与其他函数的组合图象问题102019·曲靖一模在同一坐标系中，一次函数yaxb与二次函数yax2b的大致图

4、象是图5ZT911函数y与ykx2kk0在同一直角坐标系中的图象可能是图5ZT1012二次函数yax2bxc的图象如图5ZT11所示，那么一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象为 图5ZT11图5ZT1213二次函数yx2bxc的图象如图5ZT13所示，那么一次函数ybxc的图象不经过第_象限图5ZT13类型五利用二次函数图象的位置变化求阴影部分的面积14如图5ZT14，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，新抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 图5ZT14A2 B4 C8 D1615如图5ZT15，抛物线yx2x与矩形OABC的

5、边AB交于点D，B，假设A0，3，C6，0，那么图中阴影部分的面积为 图5ZT15A3 B4 C5 D616如图5ZT16，抛物线y1x22向右平移1个单位长度得到抛物线y2.答复以下问题：图5ZT161抛物线y2的表达式是_，顶点坐标为_；2阴影部分的面积为_；3假设再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，那么抛物线y3的表达式为_，开口向_，顶点坐标为_17如图5ZT17，7×8网格中的每个小正方形的边长均为1，将抛物线y1x21向右平移2个单位长度得到抛物线y2.1请直接写出抛物线y2的函数表达式：_；2图中阴影部分的面积为_；3假设将抛物线y2沿x轴翻折，

6、求翻折后的抛物线的表达式图5ZT17详解详析1解析 D抛物线开口向上，a0.抛物线与y轴交于负半轴，c0.对称轴在y轴右侧，a，b异号，即b0，bc0，点Ma，bc在第四象限应选D.2解析 Ba0，抛物线的开口向下，故C选项不合题意c0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，故A选项不符合题意a0，b0，对称轴为x0，对称轴在y轴右侧，故D选项不符合题意应选B.3解析 B抛物线的对称轴为直线x1，它经过点1，0，1，abc0，b2a，c3a.a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确由抛物线的对称性，知抛物线与x轴的另一个交点坐标为3，0，9a3bc0，故正确

7、由抛物线的对称性，知点1.5，y1在抛物线上，又1.52，那么y1y2，故错误5a2bc5a4a3a2a0，故正确应选B.4答案 5解析 Dyx122，图象的开口向下，对称轴是直线x1，P11，y1关于直线x1的对称点是3，y1，135，y1y2y3，应选D.6解析 C二次函数yax2bxc的图象的顶点坐标为1，4，对称轴为直线x1，而对称轴左侧图象与x轴交点的横坐标的取值范围是3x2，对称轴右侧图象与x轴交点的横坐标的取值范围是4x5.应选C.7答案 x13，x21解析 设抛物线与x轴的另一个交点坐标为x，0抛物线与x轴的两个交点到对称轴的间隔 相等，1，解得x1，抛物线与x轴的另一个交点坐

8、标为1，0，关于x的一元二次方程ax2bxc0的解是x13，x21.8答案 x1或x5解析 由图可知，图象的对称轴为直线x2，它与x轴的一个交点坐标为5，0，函数图象与x轴的另一个交点坐标为1，0，ax2bxc0的解集是x1或x5.9解析 1将0，1代入抛物线的表达式，即可求出a的值，进而确定二次函数的表达式2确定y1y2时，自变量x的取值范围即为抛物线在一次函数图象上方时对应的x的取值范围，观察图形即可得出解：1二次函数y1ax22的图象与直线交于点A0，1，1a022，解得a，二次函数的表达式为y1x22，即y1x2x1.2二次函数y1ax22的图象与直线l交于A0，1，B2，0两点，直线

9、l的表达式为y2kxb，当y1y2时，自变量x的取值范围为0x2.10答案 C11解析 B由表达式ykx2kk0可得抛物线的对称轴为直线x0.A项，由双曲线的两支分别位于第二、四象限，可得k0，那么k0，抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上本选项图象与k的取值相矛盾，故A错误B项，由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得k0，那么k0，抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本选项图象符合题意，故B正确C项，由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得k0，那么k0，抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本选项图象与k的取值相矛盾，故C错误D项，由双曲线的两

10、支分别位于第一、三象限，可得k0，那么k0，抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本选项图象与k的取值相矛盾，故D错误应选B.12解析 B二次函数的图象开口向上，a>0.x>0，b<0.抛物线与y轴的正半轴相交，c>0.一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限应选B.13答案 四解析 二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，a，b异号a<0，b0.二次函数的图象与y轴的交点在正半轴，c0.一次函数ybxc的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限14答案 B15解析 A过点D作DEOC于点E，根据抛物线的对称性得到：S阴影S矩形O

11、ADE.A0，3，点D的纵坐标为3，将y3代入yx2x，得3x2x，解得x1或x6，AD1，OA3，S阴影S矩形OADE1×33.应选A.16解析 1根据抛物线的挪动规律“左加右减可直接得出抛物线y2的表达式，再根据y2的表达式求出顶点坐标即可；2利用割补法将阴影部分的面积转化为长方形的面积，再列式计算即可；3先求出抛物线y2旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y3的表达式解：1抛物线y1x22向右平移1个单位长度得到抛物线y2，抛物线y2的表达式是y2x122，顶点坐标为1，2故答案为：y2x122，1，22阴影部分的面积是1×22.故答案为：2.3将抛物线y2绕原点O旋转180°后，得到抛物线y3的顶点坐标为1，2，抛物线y3的表达式为y3x122，开口向上故答案为：y3x122，上，1，217解析 1根据左加右减的平移规律即可求解；2把阴