—考研数学(三)真题

1、2009年考研数学（三）真题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3.(D)无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范围是(A).(B). (C).(D).（4）设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1则函数的图形为(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩

2、阵的伴随矩阵为(A). (B). (C). (D).（6）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为(A). (B). (C). (D).（7）设事件与事件B互不相容，则(A). (B). (C). (D).（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为(A)0.(B)1. (C)2.(D)3.二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） .（10）设，则 .（11）幂级数的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.

3、（13）设,，若矩阵相似于，则 . (14)设，,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则 .三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数的极值.（16）（本题满分10 分）计算不定积分 .（17）（本题满分10 分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分11 分）（）证明拉格朗日中值定理，若函数在上连续，在上可导，则，得证.（）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且.（19）（本题满分10 分）设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形

4、绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分11 分）设,.（）求满足，的所有向量，.（）对（）中的任意向量,，证明,线性无关.（21）（本题满分11 分）设二次型.（）求二次型的矩阵的所有特征值.（）若二次型的规范形为，求的值.（22）（本题满分11 分）设二维随机变量的概率密度为（）求条件概率密度；（）求条件概率.（23）（本题满分11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.（）求；（）求二维随机变量的概率分布.2010年考研数学（三）真题一选择题（）1. 若则=

5、A0 B1 C2 D32. 设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则A B C D3. 设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且若是g(x)的极值，则f(g(x)在取极大值的一个充分条件是A B C D4设则当x充分大时有Ag(x)<h(x)<f(x) Bh(x)<g(x)<f(x) Cf(x)<g(x)<h(x) Dg(x)<f(x)<h(x)5设向量组，下列命题正确的是：A若向量组I线性无关，则 B若向量组I线性相关，则r>sC若向量组II线性无关，则 D若向量组II线性相关，则r>

6、;s6. 设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于A B C D7. 设随机变量X的分布函数，则P（X=1)=A0 B C D8. 设为标准正态分布概率密度，为-1,3上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a,b满足：A2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2二填空题9. 设可导函数y=y(x),由方程确定，则10. 设位于曲线下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为_11. 设某商品的收益函数R(p),收益弹性为，其中p为价格，且R(1)=1,则R(p)=_12. 若曲线有拐点(-1,0),则b=_13. 设A，B为3阶矩阵，且，则1

7、4. 设三解答题15. 求极限16. 计算二重积分，其中D由曲线与直线。17. 求函数u=xy+2yz在约束条件下的最大值和最小值。18.（1） 比较的大小，说明理由。（2） 记,求极限19. 设f(x)在0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且（1） 证明：存在（2） 证明：存在20.21. 设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q.22. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度23. 箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。（1） 求随机变量（X,Y）的概率分布；（2

8、） 求Cov（X,Y）.答案：CABC ADCA9. -1 10. 11 12.3 13.3 14.2011年考研数学（三）真题1.已知当时，函数与是等价无穷小，则1. （B）（C） （D）2. 已知在处可导，且，则 （A） （B）(C) (D)3. 设是数列，则下列命题正确的是 （A）若收敛，则收敛 （B）若收敛，则收敛 （C）若收敛，则收敛 （D）若收敛，则收敛4. 设，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D）5. 设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第一行得单位矩阵.记,则（A） （B）（C） （D）6. 设为矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意常数，则的通解为（A） （B）（C） （D）7. 设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是（A） （B）（C） （D）8. 设总体服从参数为的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量，（A）（B）（C）（D）（9）设，则 （10）设函数，则 （11）曲线在点处的切线方程为 （12）曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 （13）设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准为 （14）设二维随机变量服从，则 15求极限16.已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求17、求18. 证明恰有2实根.