11课设摸版[1].doc概率论

1、课程设计（论文）任务书学院理学院专 业统计学学生姓名郑建军班级学号1109030130课程名称概率论与数理统计课程设计课程设计（论文）题目合金的硬度与添加剂密度的关系设计要求（技术参数）：通过该课程设计，使学生进一步理解概率论与数理统计的基本概念、理论和方法；初步掌握Excel统计工作表在随机模拟中是应用，MATLAB统计软件包作常见的统计检验和统计分析；具备初步的运用计算机完成数据处理的技能，使课堂中学习到理论得到应用。设计任务：1数据整理：收集数据，录入数据，画出相应图形（如分布图、直方图、盒状图等）。2一元、多元线性回归模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直线的图示，残差图。运用M

2、ATLAB统计软件，对给定的数据拟合回归方程。3区间估计与假设检验： MATLAB绘制出直方图，做数据分布的推测；参数估计，假设检验，绘制概率密度图，能对结果进行简单分析。4.常用分布的5种功能：概率密度函数、分布函数、分位数、随机数的生成、均值和方差的应用。计划与进度安排：周一14节：选题，设计解决问题方法 周一58节：调试程序 周三14节：完成论文，答辩成绩：指导教师（签字）： 2013年6月28日 专业负责人（签字）：2013年7月18日主管院长（签字）： 2013年7月19日摘 要数理统计是具有广泛应用的数学分支，概率论与数理统计课程在自然科学、社会科学、工农业生产、金融、经济等方面有

3、着广泛的应用，而回归分析问题在其中占有很重要的地位。回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式，它是最常用的数理统计方法，能解决预测、控制、生产工艺优化等问题，在工农业生产和科学研究各个领域中均有广泛应用。多元回归分析是研究多个变量之间关系的回归分析方法, 按因变量和自变量的数量对应关系可划分为一个因变量对多个自变量的回归分析及多个因变量对多个自变量的回归分析, 按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析。本文利用回归分析中的多元线性回归对合金的添加

4、剂密度与其合金硬度的关系进行了详细的分析和解答，并运用SPSS 软件MATLAB软件作出了其散点图、直方图和残差图，有助于更好地理解和解答题目。关键词：预测值；残差；置信区间；回归系数；估计值目录1 设计目的12 设计题目13 设计原理14 实现方法.2（1）用MATLAB软件实现.2（2）用spss实现.55 设计总结.9参考文献.10致谢.10合金的添加剂密度与合金硬度的关系1.设计目的学习用MATLAB求解多元线性回归问题。学会正确使用regress，并从输出表中读懂线性回归模型各参数的估计、回归方程，线性假设的显著性检验结果，因变量Y在观察点的预测区间等，更好的理解和运用概率论的相关知

5、识解决实际问题。2.设计题目一种合金在某种添加剂的不同偶不敢浓度下，各做三次试验，得到数据如下。浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y25.229.831.231.729.427.331.132.630.130.828.727.829.732.332.8（表1）合金添加剂浓度与抗压强度关系(1)做散点图。(2)以模型Yb+bx+bx+,N(0,)拟合数据，其中b，b，b， 与x无关。求回归方程=+x+,并作回归分析。3.设计原理回归分析一般分为一元线性回归和多元线性回归，本体采用多元线性回归。回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设

6、法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。用MATLAB多元线性回归的命令是regress，其格式如下：1.确定回归系数的点估计值，用命令：bregress（Y，X）2.求回归系数的点估计和区间估计，并检验回归模型，用命令：b，bint，r，rint，statsregress（Y，X，alpha）3.画出残差及置信区间，用命令：rcoplot（r，rint）.4.实现方法（1）用MATLAB软件实现1)输入数据及散点图命令：x=10.0 10.0 10.0 15.0 15.0 15.0 20.0 20.0 20.0 25.0 25.0 25.0 30.0 30.0 30.0; y=25.2 2

7、7.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8;plot(x,y,'*')得到散点图：（图1）散点图从图可以看出，数据点大致落在一条直线附近，说明y与x之间的关系大致可以看作是直线关系。不过这些点又不都在一条直线上，表明y与x之间的关系不是确定性关系。2)依题意，建立回归模型：Y=+x+其中、是三个未知参数，为其他随机因素对y的影响。x是非随机可精确观察的，是均值为零的随机变量，是不可观察的。若记=x,=,上述回归模型仍属于多元线性模型，可以用MATLAB命令regress求解。输入：n=

8、length(x);x=ones(n,1),x',(x.2)'b,bint,r,rint,s=regress(y',x); b,bint,s输出： b = 19.0333 1.0086 -0.0204 bint = 11.8922 26.1745 0.2320 1.7852 -0.0396 -0.0012 s = 0.6140 9.5449 0.0033整理成表如下：回归系数回归系数估计值回归系数置信区间19.033311.8922,26.17451.00860.2320,1.7852-0.0204-0.0396,-0.0012=0.6140 F=9.5449 p<

9、;0.0033（表2）回归系数与其估计值和置信区间将回归系数的估计值直接代入式Y=+x+，得到y的预测方程为：y=19.0333+1.0086x-0.0204Y=+x+又称为二项式回归。直接使用MATLAB多项式回归命令polyfit计算。输入： x=10.0 10.0 10.0 15.0 15.0 15.0 20.0 20.0 20.0 25.0 25.0 25.0 30.0 30.0 30.0; y=25.2 27.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8; a=polyfit(x,y,2)输出：

10、a = -0.0204 1.0086 19.0333可见多项式回归和多元线性回归得到同样的预测方程。用MATLAB求解一元多项式回归，除了polyfit（x,y,m）外，还有更方便的命令：输入：polytool(x,y,2,0.05)输出：（图2）交互式图该图为一个交互式画面，实线为多项式的回归曲线y,它两侧的虚线表出y的置信区间。3）作残差图。输入： rcoplot(r,rint) 输出：（图3）残差图（2）用Excel实现在Excel中输入：浓度x抗压强度y1025.21027.31028.71529.81531.11527.82031.22032.62029.72531.72530.12

11、532.33029.43030.83032.8输出：表1表2表3表4表5图1图2图3图45.设计总结通过这次课程设计，我知道了回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。回归分析在解决实际问题中有很重要的意义，有些实际问题解决起来很复杂麻烦，但通过回归分析以及MATLAB软件的结合应用，就能很清楚的得到解决，给我们带来了很大的方便。我也更加熟悉了回归分析、参数估计、置信区间、残差以及MATLAB软件的应用，并能很好的运用到实际中去。通过这次的设计我更加熟悉了用计算机软件来

12、解决数学问题，很多的数学问解决起来很复杂，但是应用计算机软件就可以轻松的解决这些问题，用MATLAB中自带的软件非常方便。而且通过本次的设计我彻底的了解了回归分析的意义以及应用，我也会学习更多的数学相关知识，并运用到学习和生活中，相信这对我今后的学习和生活都会有很大的帮助。参考文献1 沈恒范.概率论与数理统计教程M.第四版.高等教育出版社,2003.4:140-1962 赵静 但琦.数学建模与数学实验M.第二版. 高等教育出版社,2003.6:260-2863 章栋恩 马玉兰 徐美萍 李双.MATLAB高等数学实验M.电子工业出版社，2008.11:199-2014 堵秀凤.数学实验M.科学出版社，2009:223