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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年学业水平测试数学试题注意事项:1.本试题分第卷和第卷两部分,共10页.第卷2页为选择题,30分;第卷8页为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分)1. 的平方根是A. 3 B. 3 C. ±3 D. ±2. 自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人数估计可达到14 900 000,此数(保留两个有效数字)用科学记数法表示是A. B. C. D. 3观察下列银行标志,从图案看既是轴
2、对称图形又是中心对称图形的有 A4个 B3个 C2个 D1个4二次函数yax2bxc图象如图所示,反比例函数y 与正比例函数y(bc)x在同一坐标系中的大致图象可能是5已知O1与O2相切,O1的半径为3 cm,O2的半径为2 cm,则O1O2的长是A1 cm B5 cmC1 cm或5 cmD0.5cm或2.5cm6若,则的值为 A1 B1 C7 D77如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是 ( )b主视图c左视图俯视图aA B C D 8某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):67,59,61,59,63,57,70,59,65,这组数据的众数和中位数分别是
3、( )A. 59,61 B. 59,63 C.59,59 D.57,619.如图,双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为(A) (B)(C) (D)10. (第10题)12如图,正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。若点Q从点A出发,
4、沿图中所示按ABCDA 滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示按BCDAB滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点所经过的路线围成的图形的面积为( )A2 B4 C DOABC第12题图·第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共15分;只要求填写最后结果)11计算: 12如图,点A、B、C在O上,若BAC = 24°,则BOC = °13不等式组的解集是 14如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,摆第n个图案需要 _枚棋子第14题图A B C D 15.右图是
5、某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,ABC=150°,BC的长约为12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度约为_米.三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16(4分)计算:计算:17(5分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.18. (6分)某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元根据租车资金不超过15
6、00元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满)请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金19(本题满分6分)有三张背面完全相同的卡片,它们的正面分别写上、,把它们的背面朝上洗匀后;小丽先从中抽取一张,然后小明从余下的卡片中再抽取一张 (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率; (2)小刚为他们设计了一个游戏规则:若两人抽取卡片上的数字之积是有理数,则小丽获胜;否则小明获胜你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,则对谁有利?请用画树状图或列表法进行分析说明20(本题满分8分)在RtACB中,C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作O交AB于点D.(1)求线段AD的长
7、度;ODCBA(第20题图)(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与O相切?请说明理由.21.(8分)如图所示,正方形网格中,为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把沿方向平移后,点移到点,在网格中画出平移后得到的;(2)把绕点按逆时针方向旋转,在网格中画出旋转后的;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点经过(1)、(2)变换的路径总长ABCA122.(8分) 根据对北京市相关的市场物价调研,预计进入夏季后的某一段时间,某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数的图象如图所示,乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数
8、的图象如图所示.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨,设乙种蔬菜的进货量为t吨,写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?y(千元)y(千元)图 图23. (本小题满分10分)如图,抛物线+c过原点,且当时有最小值,并经过点A(,),同时AB平行于轴交抛物线于点B (1)求该抛物线的解析式和点B的坐标 (2)过点A作AC轴于C,在轴上是否存在点D,使AOC与BOD相似? (3)如图,将AOB绕着点O按逆时针方向旋转后到达的位置,当线段的中点E正
9、好落在直线OA上时,求直线与直线AB的交点P的坐标. 2013年数学水平试题参考答案及评分标准说明:解答题各小题只给出了一种解法及评分标准其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数一、选择题题号12345678910答案DDCBCCBABB二、填空题11; 12480; 13-2<X<3; 14 156三、解答题16.解:原式 4分17. 解:. 2分. 3分. 4分 这个不等式的解集在数轴上表示为: 5分18(本小题满分8分)解:(1)设单独租用35座客车需x辆,由题意得:,解得:.(人). 答:该校八年级参加社会实践活动的人数为175人3分(2)设租35座客车y辆,则
10、租55座客车()辆,由题意得: , 6分解这个不等式组,得y取正整数,y = 2.4y = 42 = 2.320×2400×2 = 1440(元).所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元8分19(本题满分6分)(1)小丽取出的卡片恰好是的概率为 2分(2)画树状图: 共有6种等可能结果,其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种4分ODCBAE, 这个游戏不公平,对小明有利6分20.(本小题满分6分)解:(1)在RtACB中,AC=3cm,BC=4cm,ACB=90°,AB=5cm 1分连结CD,BC为直径,ADC =BDC =90°A=A,AD
11、C=ACB,RtADC RtACB , 3分(2)当点E是AC的中点时,ED与O相切 5分证明:连结OD,DE是RtADC的中线ED=EC,EDC=ECDOC=OD,ODC =OCD 8分EDO=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90°ED与O相切 ABCA1B1C1B2C221(本题满分7分)解:(1)画图正确2分(2)画图正确4分(3)5分弧的长6分点所走的路径总长7分22. (本题满分8分) 解:(1). 1分.3分(2),.6分即.所以甲种蔬菜进货量为6吨,乙种蔬菜进货量为4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是9200元. . 8分 23、(本题满分10分) 解:(1)抛物线解析式为,-1分 点B坐标为(1,2)-2分
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