30相似形含答案

1、相似形_、选择题1、（2013江苏东台实中）在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定答案：C2、（2013-温州市中考模拟）如图，在 AABC 中,DE/BC, AD=2., AB=6, DE=3则 BC的长为A. 9B. 6C. 4D. 3答案：A3、（2013-湖州市中考模拟试卷3）如果两个相似三角形的相似比是1 : 2,那么它们的面积比是（）.A. 1 : 2B. 1 : A/2C. 1 : 4D. 2 :1答案：C4、6.（2013年河北二摸）两个相似三角形的面积比是9 : 16,则这两个三角形的相似比是A. 9 :16B. 3

2、: 4C. 9： 4D. 3 :16答案：B二、填空题1、（2013-湖州市中考模拟试卷1）在比例尺为1 : 2000的地图上测得 A、B两地间的图上距离为5cm,则A、B两地间的实际距离为 m.答案：1002、（2013-湖州市屮考模拟试卷 7）2 + V3与2-舲的比例屮项是答案：±13、（2013年河南西华县王营中学一摸）如图，已知 AABC的面 积是 巧 的等边三角形， AABCS AADE, AB=2AD,ZBAD=45° AC与DE相交于点F,贝ljAA £的面积等于(结果保留根号).答案：74三、解答题1、(2013安徽芜湖一模)如图，已知：直线 y

3、+3交x轴于点A交y轴于点抛物 线y-ax2+bx+c 经过A、B、C(1,0)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点D的坐标为(一 1,0),在直线y=r+3上有一点P使Z14BO与zUDP相似， 求岀点P 的坐标；(3) 在(2)的条件下，在 x轴下方的抛物线上，是否存在点E,使/L4DE的面积等于四边形y = ax 2 + bx+ c得方程组APCE的面积？如果存在，请求岀点E的坐标；解得：V4(本小题满分12分)解(1):由题意得, A (3, 0), B (0, 3)?.?抛物线经过 A、B、C三点，把 A (3, 0) , B (0,9a + 3b + c = 0< c

4、 = 3a + b + c = 0，?抛物线的解析式为 y = x2 - 4x+ 3(2)由题意可得： ABO为等腰三角形，如图所示答图140OB若厶AB0A/AP xD,则 =AD:.DPi=AD=4 ,.I Pi (- 1,4)若厶AB0A>AADP2，过点卩2作P2M± X轴于 M, AD=4,"AAB。为等腰三角形，A AADP2是等腰三角形，由三线合一可得:即点M与点C重合(1- 2)(8分)DM=AM=2A P.M,(3)如图设点E (x, y),则SMDE=A-AD-y=2y%1 当 Pi( -1.4)时,S四边形4P1CE=s三角形ACP1+S确形AC

5、E1 1 =x2x4+ x2 2/. 2y = 4+ |y|A y = 4?.?点E在x轴下方？?？=-4代入得：x2- 4x+ 3= - 4,1 卩 心 + 7=0°. = ( 4)24x7= 12<0此方程无解%1 当卩 2 (I , 2)时，S fS?AP2CES =HKACP2+S=ft? ACE = 2+ |j|?点 E 在 x 轴下方:.y = - 2 代入得：x2 - 4% + 3 = - 2即 x2 - 4x + 5-4<0=0 ,?此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。.(14分)2、(2013江苏射阴特庸中学)如图a,在平面直角坐标

6、系中，A(0, 6), B(4, 0).(1) 按要求画图：在图a中，以原点 O为位似中心，按比例尺1:2,将厶AOB缩小， 得到 DOC使厶AOB与ADOC在原点O的两侧；并写岀点 A的对应点D的坐 标为 ，点B的对应点 C的坐标为 ;(2) 已知某抛物线经过 B、 C、 D 三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象答案:5分PQ=PB,10分12分连接DB若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点 Q在上，从点B向 点D以每秒1个单位运动，若 P、0两点同时分别从点 C、点B点岀发，经过r秒， 当r为何值时， BPQ是等腰三角形？® 2,0)0(4,0).设抛物线 y

7、=a(x+2)(x将 D(0, 3)代入，得 a=3/& .? .y=3/8(x+2)(x 4),即 y=3/8x 2 3/4x 3大致图象如图所示.(3)设经过ts,ABPQ为等腰三角形，此时 CP=t.BQ=t.:. BP=6t: :OD=3,OB=4; . BD=5.若过 P 作 PH1BD 于 H,则 BH=l/2BQ=l/2t,由 BHPsABOD,得 BH:BO=BP:BD,:.7=48/13$.%1 若 QP=QBM Q 作 QGtBC 于 G,BG= 1/2(6 t).由厶 BGQs厶 BOD得 BG:BO=BQ:BD; .f=30/13s.%1 若 BP=BQ贝 6

8、t=t,t=3s.当仁48/13S或30/135或3s时,为等腰三角形3、（2013温州市一模）如图，是00的直径，BC是00的切线，D是00上一点，且 AD/OC .（1）求证： ADB S/XOBC.（2）若AB=6, BC=4求AD的长度？（结果保留根号）答案：证明：（1） ?:AB是的直径，BC是？0的切线，ZD=ZOBC=9C°'AD/OC:.ZA = ZCOB. ADBsbOBC(2) '： AB=6, ：.0B=3,VBC=4,OC =SJOB-+BC 2= 732 +42 = 5 ADBs9BCAD AB AD 60B0C "5,(1)求证：

9、CF是？0的切线;(2)若sinZBAC=求匹辺的值.SAABC答案：(1) 证明：连接OC."CELAB, CF1AF, CE=CF,:.AC平分 ZBAF即卩 ZBAF=2ZBAC1.分?: ZBOC=2ZBAC分.2:.ZBOC=ZBAF:.OC/AF3 分:.CFLOC.?.CF是的切线(2)解：?.?AB 是30的直径，CD LAB,:.CE=ED,ZACB=ZBEC=90:? S CBD=2S “CEB，ZBAC=/BCE,:.aabcaacBeSACBE=( BC)2AAA0C 起=s in Z.BAC).SzkCBD 8 ABC 255、（2013年广西南丹中学一摸）

10、如图，已知矩形纸片ABCD, AD=2, AB=4将纸片折叠，使 顶点A与边CD上的点E重合，折痕 FG分别与AB, CD交于点G,F, AE与FG交于点O.（1）如图1,求证：A, G, E,F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2,当的外接圆与 BC相切于点N时，求证：点 N是线段BC的中点；（3） 如图2,在（2）的条件下，求折痕 FG的长.图1图2第25题图【解答】（1） （ 3分）由折叠的性质可得，GA=GE, ZAGF=ZEGF,'DC/AB,:.ZEFG=ZAGF,:.ZEFGAZEGF,:.EF=EG=AG,四边形AGEF是平行四边形（EF AG,EF=AG）,丈：AG=

11、GE,四边形AGEF是菱形 3分（2）（ 3分）连接ON, :/AED是直角三角形，AE是斜边，点。是 AE的中点，的外接圆与BC相切于点N,:.ON ±C,?点。是AE的中点,ON是梯形ABCE的中位线,点 N 是线段 BC 的中点 6 分（3） （4分）解法一：作 OMLAB于M,则四边形 OMBN是矩形。0M=BN=BC=1令 ON=x则由（2） W OE=OA = ON=MB=x（外接圆半径），'：AM=AB-MB=4x在RtAAOM中，由勾股定理得:OA1=AM2+OM2即 x2=(4 x)+l 217解之得：x=8,1715? ? AAf 4=f88又 RtAAO

12、MARtAEFO15AM _ OMEO OFOF0F=15:.FG=2OF=15解法二：（4分）延长NO交AD于H,贝 AAH=BN=1, NH=A令ON=x,则由（2)AOE=OA =ON=x （外接圆半径），? .? OH=4x在RtAAOH中，由勾股定理得：OA2=AHOH210分即兀 J2 +(4x)2”17解之得： x=815:.HO=4-8又?/ RtAAOMARtAEFO.HO _ AH"OE FO15即:FT =17 OF817 ?OF=1534.FG=2OF=-10分156、（2013年河北二摸）探究一：如图 1,正厶ABC中，E为AB边上任一点，'CDE为

13、正三角形，连结 AD猜想AD与BC的位置关系，并说明理由.探究二：如图 2,若/XABC为任意等腰三角形，AB=AC, E为AB 1任一点，ZkCDE为等腰三角形，DE=DC且ZBAC=ZEDC连接AD,猜想AD与BC的位置关系，并说明理答案：解(1) AD/BC? ABC与为止三角形AC = BC, DC = E(ZUZ2A 2+ 3 = 602分在厶ADC与ZXBEC屮DC = EC< Z帖3AC = BC.组宜 BECZ12AC = B = 60°:.Z12ACA ACB4.分AD /5 分(2)BC)/ BC? ABC与/XDEC为等腰三角形，且 ZBAC=ZEDCDC

14、 EC DC AC > AC BC EC BCZACB= DCE 即 ZUZ2A7.分8.分:.Z13ACA B 又 AB = AC /. ZABC = ACBZ13AC = ACB:.AD/ BC分107、(2013年河北二摸)如图，已知 AB是的直径，点 C在上，过点C的直线与AB的延长线交于 点 P, AC=PC, ZCOB=2.ZPCB.(1) 求证：PC是。O的切线；(2) 求证：BC =丄 AB；2(3) 点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4求MN-MC的值.(1) OA = OC, :ZA = ZACO , 又 ZCOB= 2ZA, ZCOB = 2ZPCB ,ZA = ZACO = ZPCB2.分.又TAB是。的直径，.?.ZACO + ZOCB = 90° ,.?.ZPCB + ZOCB = 90即 O,C丄 CP,.3分.而OC是。的半径，PC是00的切线 4分(2) AC = PC, :ZA = ZP