#第2章223同步练习

1、人教B版必修4同步练习 同步测控1. 已知 a= (- 1,3), b= (x, 1)，且 a、b 共线，则 x 等于(A . 3B. 31 1C.3D.- 31解析：选 C. '-a /b,( 1) X ( 1) 3 x= 0,x=.32若A(3, 6), B( 5,2), C(6, y)三点共线，则y的值是(A . 9B. 9C. 13D. 13解析：选 B.AB = ( 5 3,2 ( 6) = ( 8,8),AC= (6 3, y ( 6) = (3, y+ 6),A、B、C 三点共线， Ab /c ,( 8)X (y+ 6) 8 X 3= 0,8y 48 24= 0,.8y=

2、 72 , /.y = 9.3. 下列各组的两个向量，共线的是()A .a1=( 2,3), b1= (4,6)B.a2=(1, 2), 6= (7,14)C.a3=(2,3), b3= (3,2)D.a4=( 3,2) , b4= (6 , 4)解析：选 D.D 中(3) X ( 4) 2 X 6= 0, 包血.4. 已知向量a= (x,1), b= (1, x)方向相反，贝U x =.解析：'-a, b方向相反， alb,2'x 1 = 0,/-x = ±1.当 x = 1 时，a= (1,1), b= (1,1)，此时 a、b 同向.当 x = 1 时，a= (

3、1,1), b= (1, 1)，此时 a、b反向. 答案：1 时训一、选择题1. 已知 a= (1,2), b= (x,1)，若(a+ 2b) / (2a b)，贝U x 的值是()A. 2B. 1J1CQD. 2解析：选 C.a+ 2b= (1 + 2x,4), 2a b= (2 x,3),1(1 + 2x) 3 4(2 x)= 0,解得 x=12. 已知 a= (5, 2), b= ( 4, 3), c= (x, y)，且 2a+ b 3c= 0,贝U c 等于()a. -2,3b. 2, iC. 2，- 3D. - 2 , - 7解析：选 C. -.2a+ b 3c= 0, 3c= 2a

4、+ b ,2 1 2 1c= 3a + §b= 3(5 , 2) + 孑-4, 3)辿 44 1、. ( T=3 3, 3 1 = 2, 3 .233. (2011年绍兴高一检测)已知a>0,若平面内三点 A(1, a) , B(2 , a ) , C(3 , a )共 线，则a =()A. 0C. 1 + 2解析：选C.AB = (1 ,B. 1 21+ 2Dd2a + a) , AC = (2 , a + a)A、B、C三点共线，'1 x (a + a) 2(a + a) = 0,'a3 2a2 a= 0,解得 a = 0 或 a = 1 ± 2,

5、a > 0, = 1 + 2.4.若a, b是不共线的两个向量，且 AB= Aa+ b, AC= a+”b(入，R)，贝V A、B、 C三点共线的条件为(A .入=石=1C.乃？2+ 1 = 0 AB、AC共线,解析：选D.A、B、B.入=4= 1D.入？2 1 = 0m= 4?入?2= 1 ?入 4C 共线? AB = mAC?入a+ b= ma+ mbb? $m 入2= 11 = 0.5.（2011年济南高3检测)设 a = g, sin", b= (cos a,13），且a / b,则锐角a为（）A.C.30 °75 °B.D.60 °45

6、°3 1解析：选 D. -a/b,/2X 3 sin acos a= 0,1sin acos a= 2，2sin a+ cos a) = 1 + 2sin acos a= 1 + 1 = 2,Ta 为锐角， sin a+ cos a =2,由知a= 45°6. 在平行四边形 ABCD中，AD = ( 6, 7), AB = (2, 3)，若平行四边形 ABCD的对称中心为E，则CE为()B. ( 2, 5)D. (2,5)A. ( 2,5)C. (2, 5)解析：选 D.AC= Ad + Ab= ( 6, 7) + (2, 3)=->->1 ->(4, 1

7、0), /CA = (4,10) ,.CE = CA = (2,5)，故选 D.二、填空题7. 已知向量 a= (3,4), b= (sin a, cos a),且 a/ b,贝 U ta na 等于 解析：.a/b, -'3cos a 4sin a= 0, /-4sin a= 3cos a,sin a .3-=tan a=十cos a43答案：34&设向量a= (1,2) , b= (2,3),若向量 4+ b与向量c= ( 4, 7)共线，贝U 4=解析：4i+ b= (4 2 4+ (2,3) = (4+ 2,2 4+ 3),''a+ b 与 c= ( 4

8、, 7)共线，( H 2) X ( 7) (2 H 3) X ( 4) = 0，解得 匸 2.答案：29. a= (1,1), b= (1, 2), c= (4,1)，若 c= xa + yb,则 x+ y 的值为.解析：c= xa + yb= (x, x) + (y, 2y)=(x+ y, x 2y) = (4,1),x+ y= 4x= 3-, ,x 2y = 1|y= 1.'x + y= 3+ 1 = 4.答案：4三、解答题10. 已知点 M(1,0)，N(0,1)，P(2,1)，Q(1，y)，且MN / PQ,求 y 的值，并求出向量 PQ的 坐标.解：点M(1,0), N(0,

9、1), P(2,1), Q(1, y),'MN = ( 1,1), PQ= ( 1, y 1).MN /PQ ,(- 1) X (y 1) 1X ( 1) = 0,解得y=2PQ = ( 1,1).11. 已知向量 a= (1,2), b= (x,6), u= a+ 2b, v = 2a b,(1)若u / v，求实数x的值；若a, v不共线，求实数x的值.解：(1)因为 a= (1,2), b= (x,6), u= a+ 2b, v = 2a b,所以 u= (1,2) + 2(x,6) = (2x+ 1,14),v = 2(1,2) (x,6)= (2 x, 2),又因为u /,所以一2(2x+ 1) 14(2 x)= 0,即 10x= 30,解得 x= 3.若a, v共线，则2(2 x)= 2,解得x= 3，所以要使a, v不共线，x|x(R且3 为所求.12 .已知 A、B、C 三点的坐标分别为(1,0)、(3, 1)、(1,2),并且 AE = AC, BF =gBC,求证：EF / AB.证明：设 Eg , y1), F(X2, y2),依题意有 AC = (2,2) , BC = ( 2,3) , AB = (4 , 1).1 f122AE = 3AC , AAE= 3(2,2) = (3 , 3).f 1 f f 12BF =