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文档简介

1、第12讲 代数式的求值【竞赛导航】代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法下面结合例题逐一介绍【典例解析】 1利用因式分解，整体代入的方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用例1、 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1， . 求a+b+c的值2利用乘法公式求值例2、 已知x+y=m

2、，x3+y3=n，m0，求x2+y2的值3设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法例3、已知：，求x+y+z的值.【解析】本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式4利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用例4、未知数x，y满足(x2y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0， 其中m，n表示非零已知数，求x，y的值5利用分式、根式

3、的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明例5、已知xyzt=1，求下面代数式的值：【沙场练兵】1、已知：，求的值.2已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值3已知a+b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值4、如果，求k的值.5设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值6已知，求的值.6已知，求的值.8已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x-y)2011+2012 x的值【冲刺金牌】1、若x2-4x+|3x-y|=-4，求yx的值2、已知，求的值.3、已知：

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