反比例函数的图像与性质

1、会昌二中会昌二中 张文涛张文涛复习提问复习提问下列函数哪些是正比例函数下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。 练练 习习 1y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86x -1

2、 =x1(2)它的图象和x轴、y轴有交点吗？为什么？(1)它的图象是否经过原点?分布在哪几个象限? 为什么?(3)当x0时，随着x值的增大， y的值是增大还是减小？ 当x0时，随着x值的增大， y的值是增大还是减小？画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6例例 1 思思 考：考：画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计

3、算和描点。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6有两条曲线共同组成一有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，个反比例函数的图像，叫双曲线。叫双曲线。且图像关于原点成中心且图像关于原点成中心对称。对称。列列表表描描点点 讨讨 论论反比例函数的性质反比例函数的性质1.当k0时,图象的两个分

4、支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。y =x6xy0yxyx6y =0请大家结合右边两个反比例函数的图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质: 1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增大，这部分

5、图象在第而增大，这部分图象在第 _象限象限.5.函数函数 , y 随随 x 的减小而增大，的减小而增大，则则m= _. y =12xm-2xy =y =(2m+1)xm+2m-16 2 练习练习 2二二,四四减小减小m 2三三3增大增大91xy增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数

6、和反比反比例函例函数的数的区别区别1 1、已知、已知y 与与 x 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3 时时 y = 7，求，求 x 与与 y 的函数关系式。的函数关系式。 3 3、已知、已知y 与与 x2 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3时时y = 4，求，求 x = 1.5 时时 y的值。的值。例例 22 2、根据图形写出函数的解析式。、根据图形写出函数的解析式。 yxy0（-3，1）例例 2.1例例 2.2例例 2.3解解 答：答： 练练 习习 31. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当

7、x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DCC课堂小结课堂小结 请大家围绕以下请大家围绕以下三三个问题小结本节课个问题小结本节课 什么是反比例函数什么是反比例函数? ? 反比例函数的图象是什么样子的反比例函数的图象是什么样子的? ? 反比例函数反比例函数 的性的性 质是什么质是什么? ? （ 是常数，是常数， 0）y =xk

8、kk思思 考考 解：根据题意，设此函数的解析式是解：根据题意，设此函数的解析式是 当当x=3x=3时，时，y=7.y=7.即即 解得解得 k=21k=21 所以所以y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为例例 2.12.1答题过程答题过程：y =xk7 =3ky =x211 1、已知、已知 y y 与与 x x 成反比例成反比例, , 并且当并且当 x = 3 x = 3 时时 y = 7y = 7，求，求 x x 与与 y y 的函数关系式。的函数关系式。返回例返回例27 =3k 解：根据图形可知，此函数为反比例函数，设解析式为y =x-3yxy0（-3，1）例例2.2 2.2 解题过程解题过程：2 2、根据图形写出函数的解析式。、根据图形写出函数的解析式。 点（-3，1）在此函数图像上，即当x=-3时，y=1,得k=xy=-3所以此函数解析式为y =xk返回例返回例2返回例返回例2例例 2.32.3答题过程答题过程：3 3、已知、