均布荷载作用下的简支梁结构有限元分析

1、哈工程有限元大作业均布荷载作用下简支梁结构分析院 （系）名 称： 船舶工程学院专 业 名 称：港口航道与海岸工程学 生 姓 名： 白天华学 号：2008012103摘要本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。1.问题求解1.1问题描述钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如

2、图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。图11.2利用力学方法求解运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示 1000N/m 1000mm图2简支梁计算简图跨中弯矩：125N图3简支梁弯矩图 支座反力500N 图4简支梁剪力图1.3利用ANSYS软件建立模型与求解通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结

3、果。图5简支梁变形前后的情况图6简支梁应力图图7简支梁剪力图2计算结果对比2.1简支梁内力分析结果比较节点应力有下面公式计算求得：=MyIz有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示： 单位(N/) 节点应力102270348046305720675077208630948010270 ANSYS模态结果 结构力学计算结果2.2简支梁竖向位移分析结果比较（1）结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得： a Fp x实际荷载作用下梁弯矩表达式：M(x)=500x-500x2单位荷载作用下梁弯矩表达式：Mp= (1-a)x (0<x<a) a(1-x) (a<x&l

4、t;1)则在梁上任意点的竖向位移f：f=5000ax2-x3(1-a)EIdx+500a1ax-x2(1-x)EIdx=0.25a4-0.5a3+0.25a(0,0.1, 0.2 )分别代入分段点的a的数值得各点的位移如下表：a位移00.00000.1-24.5250.2-46.4000.3-63.5250.4-74.4000.5-78.1250.6-744.000.7-63.5250.8-46.4000.9-24.525（2）有限元计算所得简支梁y方向位移如下图8所示：图82.3端点旋度分析结果比较（1）利用结构力学图乘法求得端点处得旋度旋度：=1EI（23 L×18qL2）

5、15;0.5=qL24EI（2）利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为：假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力 M1 -M2 R1 R2-1/2qL 12 6L -12 6L v1 -1/12qL2 6L 4L2 -6L 2L2 1 -1/2qL =EI/L3 -12L -6L 12 -6L v2 (a) 1/12qL2 6L 2L2 -6L 4L2 2方程（a）是固定的精确模型，因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们的计算值都将为零。利用边界条件，得到矩阵方程：-L2/30 =EI/L3 4L2 2L2 1 -L2/20 2L2 4L2 2 （b）解方程组(b),得每

6、个点处得旋度大小为：1 =2=qL3/24EI （c）用实际节点荷载代替作用在梁上的荷载力，加上由节点旋度引起的反作用力，计算出最后的反作用力：R1 12 6L -12 6L 0 1/2qLM1 =EI/L3 6L 4L2 -6L2 2L2 -qL3/24EI + 1/12qL2R2 -12 -6L 12 -6L 0 qL/2 （d）M2 6L 2L2 -6L2 4L2 qL3/24EI -1/12qL2求解矩阵方程，得到最终结果：R1=qL/2 R2=qL/2 M1=M2=03结论（1）本文通过ANSYS有限元软件中BEAM3单元建立了简支梁模型，经过同种工况的力学静力分析，简支梁应力、位移结果相同。（2）用有限元刚度矩阵法求得的简支梁端点位移与旋度的结果和经典结构力学求得的结果一致。（3）对静定简支梁的分析，有限元软件ANSYS能直观的观察梁的各种物理变化，经典力学求解方法相对刚度矩阵法更加简洁方便，但刚度矩阵法对更加复杂结构的求解相对更方便。参考文献1李家宝.结构力学（第三版）.高等教育出版社.1999