导数及其应用知识点经典习题集

1、导数及其应用1、函数的平均变化率为注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分06、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：和差的导数运算积的导数运算特别地：商的导数运算特别地：复合函数的导数微积分基本定理 （其中）和差的积分运算特别地：积分

2、的区间可加性7.用导数求函数单调区间的步骤:求函数f(x)的导数令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。8.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数 (3)求方程=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值9.利用导数求函数的最值的步骤:

3、求在上的最大值与最小值的步骤如下： 求在上的极值；将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；10求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限 （“以直代曲”的思想）11.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 性质5 若，则推广： 推广:12定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；（3） 当位于

4、x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积 13物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。课后练习题：1. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 02. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为 （ ） A(x-1)3+3(x-1) B2(x-1)2 C2(x-1) Dx-13. 已知函数在处的导数为1，则 = ( ) A3 B C D4. 函数y=(2x1)3在x=0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.65函数处

5、的切线方程是 （ ） AB C D6.曲线与坐标轴围成的面积是 （ ）A.4 B. C.3 D.27一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末8. 8函数 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（ ） A B C D 10如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 （ ） A0.28

6、J B0.12J C0.26J D0.18J 二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11函数的单调区间为_。12设函数, =9,则_. 13. 物体的运动方程是s=t32t25,则物体在t=3时的瞬时速度为_.14.有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.15 , _.三、解答题16计算下列定积分。（1） （2）17. 求的单调递增区间。18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不

7、到100人不组团)19物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：一 选择题：1-5：AABDD 6-10： CDCAD二11.递增区间为：（-，），（1，+）递减区间为（，1）（注：递增区间不能写成：（-，）（1，+）12. 6 13. 3 14. 16 15. 1 ，三 16.解：(1) = += (2) 原式=1 17. 解：由函数的定义域可知， 即 又所以 令，得或 综上所述，的单调递增区间为（0，1） 18解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y 则依题意有