尺规作图(含无刻度直尺作图)

1、2018 2018 江西江西第七单元图形与变换第七单元图形与变换课时课时25尺规作图尺规作图(含无刻度直尺作图含无刻度直尺作图)目目 录录 CONTENTSCONTENTS过 教 材过 中 考过 考 点一、五种基本尺规作图一、五种基本尺规作图(考点考点1)过 教 材右右右右右右右右右右右右二、基本作图的拓展与应用二、基本作图的拓展与应用1作三角形作三角形(1)已知三角形的两边及其夹角，求作三角已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；形；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作三角已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；形；(3)已知三角形的三边，求作三角形；已知三角形的三边，求作三角形；(4)已知已知

2、直角三角形的一直角边和斜边，求作直角三角直角三角形的一直角边和斜边，求作直角三角形；形；(5)已知底边和底边上的高作等腰三角形已知底边和底边上的高作等腰三角形2作圆作圆(1)经过不在同一直线上的三个点可以作一个经过不在同一直线上的三个点可以作一个圆；圆；(2)任何一个三角形可以且只能作一个外接圆任何一个三角形可以且只能作一个外接圆和一个内切圆；和一个内切圆；(3)已知圆心和半径作圆已知圆心和半径作圆3作圆内接正方形和正六边形作圆内接正方形和正六边形例例1(2017成都成都)如图如图1，在平行四边形，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：中，按以下步骤作图：过 考 点考点考点 尺规作图尺规作图

3、(6年未考年未考)15 C 2如图如图3，ABC中，中，ABAC，D为为AC上一上一点点(不与不与A，C重合重合)，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作DEBC于于E，延长，延长ED交交BA的延长线于点的延长线于点F.(保留作图痕保留作图痕迹，不写画法迹，不写画法)解：解：如答图如答图1所示，点所示，点E，F即为所求即为所求考情分析考情分析2017年第年第16题考查在正七边形中题考查在正七边形中作平行四边形与菱形；作平行四边形与菱形；2016年第年第17题考查在矩形题考查在矩形拼凑的网格中作拼凑的网格中作45角和线段的垂直平分线；角和线段的垂直平分线；2015年第年第17题考查在圆中作图将三角形面积

4、等题考查在圆中作图将三角形面积等分；分；2014年第年第17题考查在正方形网格中作等面积题考查在正方形网格中作等面积的三角形和平行四边形；的三角形和平行四边形；2013年第年第16题考查在圆题考查在圆中作图，涉及三角形的高；中作图，涉及三角形的高；2012年第年第13题考查作题考查作正五边形的对称轴正五边形的对称轴考点考点 无刻度直尺作图无刻度直尺作图(每年必考，重点每年必考，重点)类型一在多边形中作图类型一在多边形中作图例例2请仅用无刻度的直尺在图请仅用无刻度的直尺在图4和图和图5中按要中按要求画菱形求画菱形(1)图图4是矩形是矩形ABCD，E，F分别是分别是AB和和AD的的中点，以中点，以

5、EF为边画一个菱形；为边画一个菱形；(2)图图5是正方形是正方形ABCD，E是对角线是对角线BD上任意上任意一点一点(BEDE)，以，以AE为边画一个菱形为边画一个菱形解：解：(1)如答图如答图2所示，四边形所示，四边形EFGH即为所求即为所求的菱形；的菱形；(2)如答图如答图3所示，四边形所示，四边形AECF即为所求的菱即为所求的菱形形技巧点拨技巧点拨在四边形中作图要牢记相应的四边形在四边形中作图要牢记相应的四边形的性质，尤其是四边形对角线的性质的性质，尤其是四边形对角线的性质训练训练3.已知已知AE为菱形为菱形ABCD的高，请仅用无的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图刻度的直尺按要求画图(不

6、写画法，保留作图痕不写画法，保留作图痕迹迹)(1)在图在图6中，过点中，过点C画出画出AB边上的高；边上的高；(2)在图在图7中，过点中，过点C画出画出AD边上的高边上的高解：解：(1)如答图如答图4所示，线段所示，线段CG即为所求；即为所求；(2)如答图如答图5所示，线段所示，线段CG即为所求即为所求4已知正六边形已知正六边形ABCDEF.请分别在图请分别在图8，图，图9中使用无刻度的直尺按要求画图中使用无刻度的直尺按要求画图(1)在图在图8中，画出一个与正六边形的边长相等中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；的菱形；(2)在图在图9中，画出一个边长与正六边形的边长中，画出一个边长与正六边

7、形的边长不相等的菱形不相等的菱形解：解：(1)如答图如答图6，四边形，四边形AOEF(或四边形或四边形BCDO)即为所即为所求；求；(2)如答图如答图7，解法一：菱形，解法一：菱形FGCH即为所求即为所求解法二：菱形解法二：菱形AGDH即为所求即为所求技巧点拨技巧点拨在正多边形中作图主要依据正多边形在正多边形中作图主要依据正多边形的对称性以及对角线的性质的对称性以及对角线的性质类型二在圆中作图类型二在圆中作图例例3已知已知O是是ABC的外接圆，的外接圆，ABAC，P是是O上一点请你只用无刻度的直尺，上一点请你只用无刻度的直尺，分别画出图分别画出图10和图和图11中中P的平分线的平分线解：解：如

8、答图如答图8，AP即为即为P的平分线；答图的平分线；答图9中，中，PE即为即为P的平分线的平分线技巧点拨技巧点拨在圆中作图主要依据圆周角定理的推在圆中作图主要依据圆周角定理的推论构造直角，或垂径定理构造出中点的条件进行论构造直角，或垂径定理构造出中点的条件进行作图作图训练训练5.如图如图12,13，AB是是O的直径，的直径，AC是是O的切线，的切线，ACAB，请仅用无刻度的直尺画，请仅用无刻度的直尺画图图(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)(1)在图在图12中作中作ABC的中线的中线BE；(2)在图在图13中作以中作以D为切点的为切点的 O的切线的切线DT.解：解：(1)如答图如答

9、图10，线段，线段BE即为所求；即为所求；(2)如答如答图图11，直线，直线DT即为所求即为所求6已知已知ABC内接于内接于 O，且，且B75，C45， O的半径为的半径为R.请仅用无刻度的直尺请仅用无刻度的直尺在图在图14，图，图15中，分别画出符合以下条件的图中，分别画出符合以下条件的图形形(1)在图在图14中，画出一条长度为中，画出一条长度为R的弦；的弦；(2)在图在图15中，画出一个内接于中，画出一个内接于 O的正方形的正方形解：解：(1)如答图如答图12，线段，线段CD即为所求；即为所求；(2)如答图如答图13，四边形，四边形ABEF即为所求即为所求类型三在网格中作图类型三在网格中作

10、图例例4图图16、图、图17是两张形状、大小完全相同是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个边长为个边长为2的正方形，按下列要求作图的正方形，按下列要求作图(1)把正方形分割成两部分，再拼成一个平行把正方形分割成两部分，再拼成一个平行四边形，在图四边形，在图16中画出这个平行四边形中画出这个平行四边形(2)把正方形分割成三部分，再拼成一个平行把正方形分割成三部分，再拼成一个平行四边形，在图四边形，在图17中画出这个平行四边形中画出这个平行四边形解：

11、解：(1)如答图如答图14，把，把1平移到平移到2的位置即可；的位置即可；(2)如答图如答图15，把，把1平移到平移到2的位置，的位置，3平移到平移到4的位置即可；的位置即可；技巧点拨技巧点拨在正方形网格中作图，需根据正方形在正方形网格中作图，需根据正方形的性质，结合勾股定理或者三角函数求相关线段的性质，结合勾股定理或者三角函数求相关线段或角，再根据所求结果作图或角，再根据所求结果作图训练训练7.如图如图18所示是所示是3个个55的正方形网的正方形网格，小正方形边长都为格，小正方形边长都为1，A，B两点在小网格的两点在小网格的顶点上现请你分别在三个 网 格 中 画 一 个顶点上现请你分别在三个

12、 网 格 中 画 一 个ABC要求：要求：(1)顶点顶点C在网格的顶点上；在网格的顶点上；(2)工具只工具只用无刻度的直尺；用无刻度的直尺；(3)所画的所画的3个三角形互不全个三角形互不全等，但面积都为等，但面积都为2.解：解：如答图如答图16，所画三角形的位置不唯一，所画三角形的位置不唯一8由由6个形状、大小完个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下无刻度直尺在矩形中完成下列画图列画图(1)在图在图19中画出一个顶点均在格点上的非特殊的中画出一个顶点均

13、在格点上的非特殊的平行四边形；平行四边形；(2)在图在图20中画出一个顶点均在格点上的正方形中画出一个顶点均在格点上的正方形解：解：(1)如答图如答图17，平行四边形，平行四边形ABCD即为所即为所求；求；(2)如答图如答图18，正方形，正方形EFGH即为所求即为所求过 中 考(1)在图在图21中，画出一个以中，画出一个以AB为边的平行四边为边的平行四边形；形；(2)在图在图22中，画出一个以中，画出一个以AF为边的菱形为边的菱形解：解：(1)如答图如答图19.(画法有多种，正确画出一种画法有多种，正确画出一种即可即可)(2)如答图如答图20.(画法有两种，正确画出其中一种画法有两种，正确画出

14、其中一种即可即可)2(2012)如图如图23，已知正五边形，已知正五边形ABCDE，请，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴轴(保留作图痕迹保留作图痕迹)解：解：如答图如答图21.3(2016)如图如图24,25，六个完全相同的小长方，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹保留必要的画图痕迹(1)在图在图24中画一个中画一个45角，使点角，使点A或点或点

15、B是这是这个角的顶点，且个角的顶点，且AB为这个角的一边；为这个角的一边；(2)在图在图25中画出线段中画出线段AB的垂直平分线的垂直平分线解：解：(1)如答图如答图22，BAC45；(2)如答图如答图23，OH是是AB的垂直平分线的垂直平分线4(2014)已知梯形已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画，请使用无刻度直尺画图图(1)在图在图26中画出一个与梯形中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以面积相等，且以CD为边的三角形；为边的三角形；(2)图图27中画一个与梯形中画一个与梯形ABCD面积相等，且以面积相等，且以AB为为边的平行四边形边的平行四边形解：解：(1)如答图如答图24，CDE就是

16、所作的三角就是所作的三角形；形；(2)如答图如答图25，四边形，四边形ABEF就是所作的平行四就是所作的平行四边形边形命题点命题点2在圆中作图在圆中作图5(2015) O为为ABC的外接圆，请仅用无的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图刻度的直尺，根据下列条件分别在图28，图，图29中中画出一条弦，使这条弦将画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的分成面积相等的两部分两部分(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)(1)如图如图28，ACBC；(2)如图如图29，直线，直线l与与 O相切于点相切于点P，且，且l BC解：解：(1)如答图如答图26，直径，直径CD为所求；为所求；(2)如答图如答图2