4动能动能定理

1、4. 4. 动能动能 动能定理动能定理海啸海啸一、动能一、动能1.1.定义：物体由于运动而具有的能量叫动能定义：物体由于运动而具有的能量叫动能2.2.动能的表达式动能的表达式2k1Emv2动能是标量动能是标量 国际单位是焦耳国际单位是焦耳(J)(J)221J1N m1kg m /s例题：质量例题：质量10g10g、以、以0.8km/s0.8km/s的速度飞行的子弹，质量的速度飞行的子弹，质量60kg60kg、以以10m/s10m/s的速度奔跑的运动员，二者相比，那一个的动能大？的速度奔跑的运动员，二者相比，那一个的动能大？解解: :2k1Emv2子弹子弹子弹子弹的动能子弹的动能3200J运动员

2、的动能运动员的动能2k1Em v2人人人3000JkkEE子弹人动能与物体的速度和质量的关系动能与物体的速度和质量的关系对动能的理解对动能的理解: :(1)(1)相对性相对性: :选取不同的参考系选取不同的参考系, ,物体的速度不同物体的速度不同, ,动能也不同动能也不同, ,一般以地面为参考系。一般以地面为参考系。(2)(2)状态量状态量: :动能是表征物体运动状态的物理量动能是表征物体运动状态的物理量, ,与物体的运动与物体的运动状态状态( (或某一时刻的速度或某一时刻的速度) )相对应。相对应。(3)(3)标量性标量性: :只有大小只有大小, ,没有方向没有方向; ;只有正值只有正值,

3、,没有负值。没有负值。质量为质量为2kg2kg的物体的物体A A以以5m/s5m/s的速度向北运动的速度向北运动, ,另一个质量为另一个质量为0.5kg0.5kg的物体的物体B B以以10m/s10m/s的速度向西运动的速度向西运动, ,则下列说法正确的则下列说法正确的是是( () )A.EA.EkAkA=E=EkB kB B.EB.EkAkAEEkBkBC.EC.EkAkAE0,0,表示物体的动能增加表示物体的动能增加;E;Ek k0,0,表示物体的动能减少。表示物体的动能减少。(3)(3)物体动能的变化原因是合外力做功物体动能的变化原因是合外力做功, ,合外力做正功合外力做正功, ,物体的

4、物体的动能变大动能变大; ;做负功做负功, ,动能减小。动能减小。合外力做功和动能的变化合外力做功和动能的变化222111Wmvmv22由于由于又又2k1Emv2可得可得k2k1kWEEE 合外力所做的功等于物体动能的变化。合外力所做的功等于物体动能的变化。这一关系称为动能定理这一关系称为动能定理对动能定理的理解对动能定理的理解: :(1)(1)表达式的理解表达式的理解: :公式公式W=EW=Ek2k2-E-Ek1k1中的中的W W是合外力的功是合外力的功,W,W可能是可能是正功正功, ,也可能是负功。也可能是负功。(2)(2)普遍性普遍性: :动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动能

5、定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出动的公式推出, ,但动能定理本身既适用于恒力作用过程但动能定理本身既适用于恒力作用过程, ,也适用也适用于变力作用过程于变力作用过程; ;既适用于物体做直线运动的情况既适用于物体做直线运动的情况, ,也适用于物也适用于物体做曲线运动的情况。体做曲线运动的情况。(3)(3)研究对象及过程研究对象及过程: :动能定理的研究对象可以是单个物体也可动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段中的某一阶段, ,也可以是运动全过程。也可以是运动

6、全过程。动能定理的应用动能定理的应用 1.1.应用动能定理解题的步骤应用动能定理解题的步骤: :(1)(1)确定研究对象和研究过程确定研究对象和研究过程( (研究对象一般为单个物体或相对研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统静止的物体组成的系统) )。(2)(2)对研究对象进行受力分析对研究对象进行受力分析( (注意哪些力做功或不做功注意哪些力做功或不做功) )。(3)(3)确定合外力对物体做的功确定合外力对物体做的功( (注意功的正负注意功的正负) )。(4)(4)确定物体的初、末动能确定物体的初、末动能( (注意动能增量是末动能减初动能注意动能增量是末动能减初动能) )(5)(5

7、)根据动能定理列式、求解。根据动能定理列式、求解。 为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速离。已知某高速公路的最高限速 v vmaxmax=120km/h,=120km/h,假设前方假设前方车辆突然停止，后车司机发现这一情况，从发现情况到进车辆突然停止，后车司机发现这一情况，从发现情况到进行制动操作，汽车通过的位移为行制动操作，汽车通过的位移为17m17m，制动时汽车受到的，制动时汽车受到的阻力为其车重的阻力为其车重的0.50.5倍，该高速公路上汽车间的距离至少倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多大？（应为多大？（

8、 g g取取10m/s10m/s2 2 ）解：解： 制动时，路面阻力对汽车做负功制动时，路面阻力对汽车做负功W0.5mgx 根据动能定理得根据动能定理得2max10.5mgx0mv2可得汽车制动后滑行的距离为可得汽车制动后滑行的距离为2maxvx111m2 0.5g该高速公路上汽车间的距离至少是该高速公路上汽车间的距离至少是xxx128m总动能定理与牛顿运动定律运动学公式结合法解题的比较动能定理与牛顿运动定律运动学公式结合法解题的比较: :牛顿运动定律运动牛顿运动定律运动学公式结合法学公式结合法动能定理动能定理适用适用条件条件只能研究在恒力作用下只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况物体做直

9、线运动的情况对于物体在恒力或变力作对于物体在恒力或变力作用下用下, ,物体做直线运动或曲物体做直线运动或曲线运动均适用线运动均适用应用应用方法方法要考虑运动过程的每一要考虑运动过程的每一个细节个细节只考虑各力的做功情况及只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能初、末状态的动能运算运算方法方法矢量运算矢量运算代数运算代数运算相同相同点点确定研究对象确定研究对象, ,对物体进行受力分析和运动过程分析对物体进行受力分析和运动过程分析两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间, ,不涉及矢量运算不涉及矢量运算, ,运算简单运算简单, ,不

10、易出错。不易出错。应用技巧应用技巧: :(1)(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究。做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究。(2)(2)当不涉及加速度、时间的计算时当不涉及加速度、时间的计算时, ,做匀变速直线运动的物体做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究。也常用动能定理研究。(3)(3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算。变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算。(1)(1)如何利用动能定理理解如何利用动能定理理解: :做匀速圆周运动的物体的向心力不做匀速圆周运动的物体的向心力不做功做功? ?提示提示: :做匀速圆周运动的物体的向心力就是其合外力做匀速圆

11、周运动的物体的向心力就是其合外力, ,而匀速圆而匀速圆周运动的动能不变周运动的动能不变, ,根据动能定理根据动能定理, ,做匀速圆周运动的物体的向做匀速圆周运动的物体的向心力不做功。心力不做功。(2)(2)将某物体斜向上抛出将某物体斜向上抛出, ,若忽略空气阻力若忽略空气阻力, ,它的速度大小怎么它的速度大小怎么变化变化? ?提示提示: :物体只受重力作用物体只受重力作用, ,上升和下降过程中合力分别做负功和上升和下降过程中合力分别做负功和正功正功, ,故物体的速度先减小后增大。故物体的速度先减小后增大。 如图所示如图所示, ,物体在离斜面底端物体在离斜面底端5m5m处由静止开始下滑处由静止开

12、始下滑, ,然后滑上由然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上小圆弧与斜面连接的水平面上, ,若物体与斜面及水平面的动摩若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为擦因数均为0.4,0.4,斜面倾角为斜面倾角为3737。求物体能在水平面上滑行的。求物体能在水平面上滑行的距离。距离。【解析】【解析】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示, ,设物体到斜面底端时的速率为设物体到斜面底端时的速率为v,v,物体下滑阶段物体下滑阶段F FN1N1=mgcos37=mgcos37, ,故故F Ff1f1=F=FN1N1=mgcos37=mgcos37。由动能定理得由动能定理得

13、: :mgsin37mgsin37l1 1-mgcos37-mgcos37l1 1= mv= mv2 2-0-0设物体在水平面上运动过程前进的距离为设物体在水平面上运动过程前进的距离为l2 2, ,摩擦力摩擦力F Ff2f2=F=FN2N2=mg=mg12由动能定理得由动能定理得: :-mg-mgl2 2=0- mv=0- mv2 2由由两式可得两式可得l2 2=3.5m=3.5m答案答案: :3.5m3.5m12一质量为一质量为 m m的小球，用长为的小球，用长为L L的轻的轻绳悬挂于绳悬挂于O O点。小球在水平拉力点。小球在水平拉力F F作用作用下，从平衡位置下，从平衡位置P P点很缓慢地

14、移动到点很缓慢地移动到Q Q点，如图所示，则拉力点，如图所示，则拉力F F所做的功所做的功为（为（ ）A. mgLcos A. mgLcos B. mgL(1B. mgL(1cos) cos) C. FLcos C. FLcos D. FLD. FLOlB B例例4.4.在在h h高处，以初速度高处，以初速度v v0 0向水平方向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（着地时速度大小为（ ）C C不涉及不涉及物理运动过程中的物理运动过程中的加速度和时间加速度和时间，而，而只与只与物体的物体的初末状态有关初末状态有关，在涉及有关的力学问题时，优先应

15、用动，在涉及有关的力学问题时，优先应用动能定理。能定理。2.2.一学生用力踢质量为一学生用力踢质量为1kg1kg的足球，使球从静止开始以的足球，使球从静止开始以10m/s10m/s的速度水平飞出，设该学生踢球时对球的平均作用的速度水平飞出，设该学生踢球时对球的平均作用力为力为200N200N，球在水平方向上运动了，球在水平方向上运动了20m20m，则该学生对球做，则该学生对球做的功是的功是( ) ( ) A.50J B.100J C.200J D.4000JA.50J B.100J C.200J D.4000JA A3.3.一粒子弹以一粒子弹以700m/s700m/s的速度打穿第一块木板后速度

16、降为的速度打穿第一块木板后速度降为500m/s500m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为度变为 m/sm/s。（木板对子弹的阻力恒定）。（木板对子弹的阻力恒定）提示：提示：穿过两块木板时克服阻力做的功相同，不是速度的穿过两块木板时克服阻力做的功相同，不是速度的减少量相同。减少量相同。1001004.4.在在20m20m高处，某人将高处，某人将2kg2kg的铅球以的铅球以15m15ms s的速度（水平）的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？抛出，那么此人对铅球做的功是多少？答案：答案：225J225J5.5.质量为质量为m m的物体，静止于倾角为的物体，静止于倾角为的光滑斜面底端，用平的光滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力行于斜面方向的恒力F F 作用于物体