2016人教版高中数学必修四单元质量评估（一）

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(一)(第一章)(100分钟120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.若点P(sincos,2cos)位于第三象限,则角终边在第几象限()A.一 B.二 C.三 D.四【解析】选B.由题意,sincos<0且2cos<0,即sin>0且cos<0,所以为第二象限角.【补偿训练】若角满足sincos<0,cos-sin>0,则在()A.第一象限 B.第二象

2、限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.由题意,cos>0,sin<0,所以是第四象限角.2.(2016·北京高一检测)若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是()A.43 B.-43 C.±43 D.3【解析】选B.由600°=240°+360°,则由240°为第三象限角知600°为第三象限角,所以sin600°=a(-4)2+a2=-32,故a<0,a2=48,即a=-43.3.设为第二象限角,则tan·1sin2-1=()A.1 B.tan2 C.-tan2

3、D.-1【解析】选D.tan·1sin2-1=tan·1-sin2sin2=tan·cossin,因为为第二象限角,所以sin>0,cos<0,故原式=tan·-cossin=-1.4.已知函数f(x)=Acos(x+)A>0,>0,|<2的部分图象如图所示,则f(x)的函数解析式为()A.f(x)=3cos12x+4B.f(x)=3cos12x-4C.f(x)=3cos12x+8D.f(x)=3cos12x-8【解析】选A.由图象知,A=3,T2=32-2=2,所以T=4,=2T=12.所以f(x)=3cos12x+.将点

4、-2,3代入得:cos-4+=1,所以-4=2k,kZ,又|<2,故=4,所以f(x)=3cos12x+4.5.函数y=sin2x+6的一个单调递减区间为()A.6,23 B.-3,6C.-2,2 D.2,32【解析】选A.由2+2k2x+632+2k,kZ得:6+kx23+k,kZ,令k=0,得减区间6,23,故选A.6.将函数y=sinx的图象向左平移2个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为C.y=f(x)的图象关于直线x=2对称D.y=f(x)的图象关于点-2,0对称【解析】选D.将y=sinx的图象向左平移2个单

5、位得y=sinx+2=cosx的图象.由cos-2=0,故y=f(x)图象关于点-2,0对称.7.(2016·济南高一检测)函数f(x)=2sin(x+)>0,|<2的部分图象如图所示,则f(0)+f1712的值为()A.2-3 B.2+3C.1-32 D.1+32【解析】选A.由图象可知T=2=46+12=,所以=2,由此可知f(x)=2sin(2x+),所以f-12=2sin-6=-2,=2k-3,kZ,又|<2,所以=-3,f(x)=2sin2x-3,所以f(0)+f1712=2sin-3+2sin52=2-3.【补偿训练】(2016·日照高一检测)

6、函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的图象如图所示,则f4的值为()A.2B.0C.1D.3【解析】选D.由图可知,A=2,34T=1112-6=34,所以T=2=,所以=2,即f(x)=2sin(2x+),由f6=2sin2×6+=2得2×6+=2k+2,kZ,又0<<,所以=6,所以f(x)=2sin2x+6,所以f4=2sin2×4+6=2cos6=3,故选D.8.(2016·全国卷)已知函数f(x)=sin(x+)>0,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且

7、f(x)在18,536上单调,则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5【解析】选B.由题意知:-4+=k1,4+=k2+2,则=2k+1,其中kZ.因为f(x)在18,536上单调,所以536-18=1212×2,12.接下来用排除法.若=11,=-4,此时f(x)=sin11x-4,f(x)在18,344上单调递增,在344,536上单调递减,不满足f(x)在18,536上单调,若=9,=4,此时f(x)=sin9x+4,满足f(x)在18,536上单调递减.9.将函数y=3sin2x+3的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间12,712上单调递减B.

8、在区间12,712上单调递增C.在区间-6,3上单调递减D.在区间-6,3上单调递增【解题指南】结合图象平移的原则得到新函数的解析式,利用正弦函数的单调区间求解新函数的单调区间.【解析】选B.函数y=3sin2x+3的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数为y=3sin2x-2+3y=3sin2x-23.由2k-22x-232k+2(kZ),得k+12xk+712(kZ),即y=3sin2x-23的增区间为k+12,k+712(kZ).当k=0时,k+12xk+712(kZ)为12x712,可见y=3sin2x-23在区间12,712上单调递增;由2k+22x-232k+32(kZ),得

9、k+712xk+1312(kZ),而不论k取何整数值,得到的减区间都不包含区间-6,3,故只有选项B正确.10.设函数f(x)=sin2x+3,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=3对称B.f(x)的图象关于点4,0对称C.把f(x)的图象向左平移12个单位,得到一个偶函数的图象D.f(x)的最小正周期为,且在0,6上为增函数【解析】选C.将f(x)=sin2x+3的图象向左平移12个单位得y=sin2x+12+3=sin2x+2=cos2x,因为f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x),故y=cos2x为偶函数.11.(2015·全国卷)函数f(x)=co

10、s(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.k-14,k+34,kZB.2k-14,2k+34,kZC.k-14,k+34,kZD.2k-14,2k+34,kZ【解析】选D.由图知>0,T=2,所以2=2,所以=,把34,-1代入y=cos(x+),得=2k+4,kZ.所以f(x)=cosx+4.令2k<x+4<2k+,kZ,所以2k-14<x<2k+34,kZ.故选D.12.(2015·安徽高考)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(

11、2)<f(-2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(-2)【解析】选A.因为T=2=,所以=2,所以f(x)=Asin(2x+),当x=23时,2×23+=32+2k,所以=6+2k,kZ,所以f(x)=Asin2x+6,当2x+6=2+2k,即x=6+k时,f(x)取得最大值,下面只需判断2,-2,0与最近的最高点处对称轴的距离,距离越大,值越小.当k=0时,x=6,0-60.52,当k=1时,x=76,2-761.67,当k=-1时,x=-56,-2-560.

12、62,所以f(2)<f(-2)<f(0).二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.化简:1-2sin70°cos430°sin250°+cos790°=.【解析】原式=1-2sin70°cos(360°+70°)sin(180°+70°)+cos(720°+70°)=1-2sin70°cos70°-sin70°+cos70°=sin70°-cos70°-sin70°

13、;+cos70°=-1.答案:-114.(2016·济宁高一检测)函数y=sin2x的图象向右平移0<<2个单位,得到函数f(x)的图象恰好关于x=6对称,则函数f(x)的单调增区间为.【解析】由题意得f(x)=sin2(x-)关于x=6对称,因此26-=2+k(kZ),又0<<2,因此=512,f(x)=sin2x-512,由2k-22x-5122k+2(kZ),解得单调增区间为k+6,k+23,kZ.答案:k+6,k+23,kZ15.已知函数f(x)=Atan(x+)>0,|<2,y=f(x)的部分图象如图,则f24=.【解题指南】结

14、合图象,先求,再求和A,最后求f24的值.【解析】由题干可知T2=38-8,即2=4,所以=2,再结合图象可得,2×8+=k+2,kZ,即|=k+4<2,所以-34<k<14,只有k=0,所以=4.又图象过点(0,1),代入得Atan4=1,所以A=1,函数的解析式为f(x)=tan2x+4,则f24=tan3=3.答案:316.(2015·郑州高一检测)在下列结论中:函数y=sin(k-x)(kZ)为奇函数;函数y=tan(2x+6)的图象关于点(12,0)对称;函数y=cos(2x+3)的图象的一条对称轴为x=-23;若tan(-x)=2,则cos2x

15、=15.其中正确结论的序号为(把所有正确结论的序号都填上).【解析】y=sin(k-x)=sinx(k为奇数)-sinx(k为偶数)故y=sin(k-x)是奇函数,因此正确;当x=12时,y=tan(2×12+6)=30.因此函数y=tan(2x+6)的图象不关于点(12,0)对称,故错误;当x=-23时,y=cos2×(-23)+3=cos(-)=-1,因此,x=-23是函数y=cos(2x+3)图象的一条对称轴,故正确;因为tan(-x)=-tanx=2,所以tanx=-2,即sin2xcos2x=4,所以1-cos2xcos2x=4,即cos2x=15.故正确.答案:

16、三、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知角的终边经过点P(-3cos,4cos),其中2+2k,(2k+1)(kZ),求角的三个三角函数值.【解析】因为2+2k,(2k+1)(kZ),所以cos<0,所以点P在第四象限,由题意得tan=4cos-3cos=-43,所以sincos=-43.又sin2+cos2=1,所以sin=-45,cos=35.【补偿训练】1.已知角的终边在直线y=2x上,求角的正弦、余弦和正切值.【解析】设角终边上任一点P(k,2k)(k0),则x=k,y=2k,r=5|k|.当k>0时,r=5

17、k,是第一象限角,sin=yr=2k5k=255,cos=xr=k5k=55,tan=yx=2kk=2;当k<0时,r=-5k,是第三象限角,sin=yr=2k-5k=-255,cos=xr=k-5k=-55,tan=yx=2kk=2.综上,角的正弦、余弦和正切值分别为255,55,2或-255,-55,2.【误区警示】本题易忽略对角终边所在位置的讨论,从而出现只得出一种情况的现象.2.化简:sin2+cos2-cos(+)+sin(-)cos2+sin(+).【解析】原式=cos·sin-cos+sin·(-sin)-sin=-sin+sin=0.18.(10分)已

18、知函数f(x)=sin2x-34.(1)求f(x)在x0,上的递增区间.(2)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图象.(3)写出y=f(x)的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.【解析】(1)令2k-22x-342k+2,kZ,所以k+8xk+58,kZ.因为0x,所以f(x)在0,上的增区间为8,58.(2)列表如下:2x-34-34-20254x08385878f(x)-22-1010-22作图如下:(3)将y=sinx的图象上的所有点向右平移34个单位长度,得y=sinx-34的图象,再将y=sinx-34的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)

19、得y=sin2x-34的图象.19.(10分)(2016·黑龙江高一检测)设函数f(x)=2sin2x-34+1.(1)求函数y=f(x)的单调增区间.(2)把函数y=f(x)的图象向左平移0<<2个单位后所得图象关于点(0,1)对称,求的值.【解析】(1)由题意得2k-22x-342k+2,kZ,所以k+8xk+58,kZ.所以函数y=f(x)的单调增区间为k+8,k+58,kZ.(2)平移后对应的函数g(x)=2sin2x+2-34+1,由题意得g(0)=1,所以sin2×0+2-34=0,所以2-34=k,kZ.因为0<<2,所以=38.【补偿训练】(2016·天津高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+)+b(A,>0,0<<,b为常数)的一段图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)将函数y=f(x)的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调递增区间.【解析】(1)由已知,A=5-(-1)2=3,b=5+(-1)2=2,因为T=512-6×4=,所以=2.由“五点法”作图,6×2+=2,解得=6,所以函数f(x)的解析式为