高一数学集合间的基本关系教案设计

1、高一数学:集合间的基本关系的教案设计一、教学目标1、知识技能目标(1掌握集合之间包含和相等的含义,能求出给定集合的子集;(2理解子集和真子集的概念;(3能用Venn图表示表示集合间的关系;2、过程和方法(1通过教师的引导以及师生双边的互动、学生之间的相互交流,使学生逐步学会共同学习;通过探究、类比、抽象、概括等思想,培养学生的逻辑思维能力、使学生领会数形思想以及分类讨论的思想。在教学的过程中,传授迁移的策略,提高迁移的意识.3、情感态度价值观培养学生学习数学的兴趣,并让他们感受到数学的简洁之美。通过本节课的教学,培养学生联想、类比等思想看待和处理问题。二、教学重点集合间的基本关系以及能够准确的

2、判断出给定集合的子集、真子集、非空真子集;准确的区分元素与集合以及集合与集合之间的基本关系;三、教学难点区分元素与集合以及集合与集合之间的基本关系;对空集概念的准确理解;四、学情分析学生已经学过集合的概念以及元素与集合之间的关系之后来学习集合与集合之间的基本关系,并结合实际的情境认识了元素与集合之间的关系,能利用元素和集合相关知识解决简单的实际问题,为学生学习集合与集合之间的基本关系做好了一定的铺垫。五、学法分析本节课采用:观察、思考、概括、总结、归纳、类比、联想的方法实现了本节课的教学目标。六、教法分析采用“引导-发现式”的教学法。七、教学过程教学环节教学策略设计意图教师活动学生活动一、创设

3、情境,提出问题问题1:复习元素和集合的关系之后,让学生填下面空白。(1N_0;(2Q_2;(3R_5.1-;(4QR_.学生积极地思考,主动地解决问题设计说明:从学过的问题入手,使学生对元素和集合之间的关系的相关知识得以巩固。通过学生熟悉的问题入手,由(4QR_引出新的知识,学生一般比较容易接受。二、回顾旧知,探索共性问题1:举例说明元素和集合之间的关系以同桌为单位相互检查对方举的元素和集合之间两种关系的例子。之后教师再提问学生复习元素和集合之间的基本关系并举例加以说明。教师:板书学生回答的内容元素与集合之间的属于关系以及不属于两种关系。问题2:QR_引导学生发现不在是元素和集合之间的关系,而

4、是两集合之间的关系。(关系们要探究的是集合间的教师宣布课题:今天我错误!未找到引用源。学生积极地建构旧知识回答相关的问题,积极搭建起新旧知识之间的桥梁。设计说明:学生对元素和集合之间的关系非常熟悉,集合与集合之间的关系是建立在元素和集合的基础上的,因此,用较短的时间,教师通过设置问题、类比、归纳、联想等方法引导学生思考,在合作交流的基础上,旧知识得到的概括和总结,又为学习新知识做好铺垫。学生在已有的知识经验基础上,自然地引入集合与集合之间的基本关系。三、归纳抽象,形成新的概念思考1:类比实数的大小关系,试想集合与集合是否也有类似的关系呢?如A=31,B=4,3,21,观察集合A学生积极地参加到

5、课堂的讨论中,不断的发现问题和解决设计说明:在上一环节,学生对今天所要所的课集合间的基本关系有了初步的认识,接下与集合B 之间的元素有什么关系?用图形怎样表示集合A 与集合B 之间的关系? 问题1: 根据思考1谁能用自己的语言给子集下一个定义?教师活动:教师再引导学生共同归纳出子集的概念并板书在黑板上:一般地,对于两个集合,如果集合A 中的任意一个元素都能在集合B 中找到。我们就说这两个集合有包含关系,称A 是B 的子集。问题2:元素用和,那么集合A 是集合B 的子集如何表示呢?教师活动:B A (A B 或读作“A 含于B ”(A B 包含或,用Venn 图表示:B A 思考2:两个实数比较

6、大小尖嘴是朝向哪一个实数的方向?教师活动:被包含的集合朝向包含集合。思考3:如A=31,B=6,54,2,观察集合A 与集合B 之间的元素有什么关系?用图形怎样表示集合A 与集合B 之间的关系? 问题:谁能用自己的语言给不包含下一个定义?教师引导和补充。教师活动:引出不包含的概念用Venn 图表示: 思考4:问题。培养学生的自主探究能力。 来设计思考1是为了进一步得到子集的定义;设计思考2是为了使学生用类比的思想引出包含的方向;设计思考3是为了引起学生通过观察和类比思考1得到不包含的概念。设计思考4是为了使学生进一步通过在教师的引导下和学生的交流下得到两个集合相等的条件。同时学生从元素角度和集

7、合角度掌握两个集合想同的条件。设计思考5的目的是通过在掌握子集的概念之后引出真子集的概念以及若A 是B 的真子集需满足几个条件?设计思考6的目的是引出空集的概念及相关的规定。设计思考7的目的是引出任何一个集合都是它本身的子集以及集合之间的包含(真包含 B A 集合A集合BA=的三角形角是在等腰三角形中有一个060x ,B=三边相等的等腰三角形x 观察集合A 与集合B之间的元素有什么关系?用图形怎样表示集合A 与集合B 之间的关系? 问题:我们从元素的角度出发已经知道了两个集合相等的条件,现在结合思考4谁能从集合的角度出发两个集合相等应满足什么条件?对应的Venn 图怎么表示?教师活动(从集合角

8、度出发:引导两个集合相等需满足条件A B BA ,用Venn 图表示:思考5:B=4,3,21,集合A 是A=31,集合的子集,引导学生观察集合B 中的有些元素在集合A 中是找得到吗?(进一步引导学生剖析真子集概念的关键词。引出集合A 不是集合B 真子集的定义 问题:谁能给真子集下定义?如果A 是B 的真子集,前提条件是什么? A 是B 的真子集需满足几个条件?教师活动:板书真子集的概念和若A 是B 的真子集需满足的条件B A B A用Venn 图表示:A B思考6:关系具有传递性AA 和BB AA= 让学生思考集合A 中存在这样的元素吗? 问题:像集合A 我们就称为空集,那么谁能给空集下一个

9、定义呢?强调空集是集合。(并规定:、1空集是任何集合的子集;2、空集是任何非空集合的真子集教师活动:板书空集的概念举例加以说明。并板书空集的相关规定。思考7:1、对于实a 是不是可以表示成a a ,那么集合A A 成立吗?对于实数c b a ,如果b a 且c b ,那么c b a 。对于集合传递性还成立吗?B A 且C B 则C B A 成立吗?若成立用图形怎么表示三者之间的关系?3、对于真子集集合之间的传递关系还成立吗? 教师活动:教师引导并板书相关集合的性质。四、应用新知,深化理解 问题1:你能说出集合之间有哪几种关系以及可以用相应的Venn 图表示出来吗?小组为单位举例说明?空集你是怎样理解的?练习一:用适当的符号填空(1 R N _;(2 R _;(3 0_0;(4 3