耦合电感与理想变压器

1、 第第十十章章 耦耦合合电电感感与与理理想想变变压压器器重点：重点：1 互感的概念及意义互感的概念及意义2 具有耦合电感的正弦交流电路计算具有耦合电感的正弦交流电路计算3 理想变压器的变量关系理想变压器的变量关系10.1 互互感感10.1.1 有关物理知识的复习有关物理知识的复习 1电感与楞次定理对于单个无限长（磁通均匀）密绕（各匝均与相同磁通交链）线圈来说，线圈的磁通仅与其本身交链，与电流的方向关系满足右手螺旋定则。如果线圈周围的媒质为非铁磁物质，磁链（= 线圈匝数磁通）与电流的大小关系为线性关系，在理想情况下（线圈无损耗 R、无电场 C 作用时） ，可以将这种线圈用电感元件模型来描述：。此

2、时的 L 也称为“自感” 。Li2楞次定理当电感中的电流随着时间变化时，在电感两端会产生感应电压。自感电压的参考方向选定为与电流方向关联，因此，其方向也就与磁通方向满足右手螺旋定则，其大小为：dtdiLdtdu10.1.2 互感的引入互感的引入互感的物理意义 1111iL 11 11 1i变化时dtdiLdtdu1111111111iL （111 N） 22 2222222iLN 1i 2i 2i变化时dtdiLdtdu222222 （212 N） 12 21212112iMN 21 21 12121iM 2i变化时dtdiMdtdu2121212 1i变化时dtdiMdtdu1212121

3、当线圈 2形成闭合回路 dtdiMdtdudtdiMdtdu21212121212121 i 图图 10-1 密密绕绕线线圈圈的的磁磁通通与与电电流流 11 21 i2 i1 1 1 2 + u21 - 2 10.1.3 互感互感1定义由线圈一中的电流在线圈二中引起的磁链之间的关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义1i21它为互感；同理由线圈二中的电流在线圈一中引起的磁链之间的关系呈线性时，它们之12121iM2i12间的比值为常数，定义它为互感。21212iM2符号及单位符号M，单位亨利 H。由于互感具有互易性质，即，当只有两个线圈耦合时，略去下标，统一使用 M。1221MM3同名端1）由

4、于施感电流与互感电压具有一定的一一对应的方向关系，因此在工程上用同名端（“”或“” ）标注上述对应关系。如下图（a）中，1、2 为同名端，图（b）中，1、2为同名端。 1 21 21 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2(a) (b) (a) (b)2）实验判定用增大的施感电流注入线圈，则与之耦合的线圈上电位升高的一端为其同名端。4互感符号的判定根据同名端即两个电感电流的参考方向来判定。原则判断是当两个电感元件的电流参考方向均由互感的同名端流入（或流出）时，；当两个电感元件的电流参考方向一个由同名端流入，另一个由0M同名端流出时，。0M如下图中，01M02M03M04M 1 M1 2 i1

5、 i2 L1 L2 1 2 1 M2 2 i1 i2 L1 L2 1 2 1 M3 2 i1 i2 L1 L2 1 2 1 M4 2 i1 i2 L1 L2 1 24耦合系数 k工程上定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义两个线圈的互感磁通链与自感磁通量比值的几何平均值为耦合系数，记为 k：1|2122111222211112LLMiLMiiLMik10.2 具具有有耦耦合合电电感感的的电电路路计计算算10.2.1 方法一方法一 直接列写方程直接列写方程 1 jM1 2 + + jL1 jL2 _ _ 1 21I2I1U2U 1 jM13 3 + + jL1 jL3 _ jM12 _ jM2

6、3 1 3 jL2 2 + - 21I1U2I2U3I3U2121IIU11MjLj3132121IIIU11MjMjLj121222IIUMjLj323121222IIIUMjMjLj332231333IIIUMjMjLj其中：，1221MM01221 MM03113 MM03223 MM10.2.2 方法二方法二 互感消去法互感消去法如图所示的电路部分可以用相应的消去了互感的电路来取代。 L1 M L2 L1| M | L2| M | | M | L1 L2 L1+| M | L2+| M | M -| M |10.2.3 例题例题1互感元件串联后，其等效电感值与两线圈的连接方式有关。下图

7、(a)所示的情况为顺接串联，图(b)为反接串联，分别求其等效电感。 M + L1 L2 - M + - L1 L2 顺接时，所IIIIIIU)2()2()()(212121MLLjMjLjLjMjLjMjLj以等效电感为：MLLL221反接时，IIIIIIU)2()2()()(212121MLLjMjLjLjMjLjMjLj所以等效电感为：MLLL221因为，所以，即： 0L0221MLL)(2121LLM2互感元件并联后，其等效电感值也与两线圈的连接方式有关。分别求下图的等效电感。 (a) (b) M + L1 L2 _ M + L1 L2 _ (a)中，所以：，这样：IIIIIIIU211

8、22211MjLjMjLj)()()()(2121221221LLMMLjLLMMLjUIUI，等效电感为：UI)()2(21221LLMMLLjMLLMLLjMLLjLLMZ2)2()(2122121212IUMLLMLLL221221 (b)中，所以：，这样：IIIIIIIU21122211MjLjMjLj)()()()(2121221221LLMMLjLLMMLjUIUI，等效电感为：UI)()2(21221LLMMLLjMLLMLLjMLLjLLMZ2)2()(2122121212IUMLLMLLL221221因为，而，所以，即：。0L0221MLL0221 MLL21LLM 3已知：

9、电路如图所示，tVucos2301 1 j10 2 + + j30 j20 _ _ 1 2 1I 2I 1U 2U 求： （1）付边开路时的电压（2）付边短路时的电流解：（1）付边开路，为零，即：，所以：2I102010301030222jjjjjj11111IIIUIIIU1030302jj11IUI102UI1j即tVucos2102（2）付边短路，为零，所以2U020100301030222jjjjIIUIIU111906 . 06 . 02 . 12jjII1即Ati)90cos(26 . 024 已知：电路如图所示，其中电源Vtuos）301000sin(20求：，L1I2LI iL

10、1 10 20mH + i3 10mH 10mH 20 _ iL2 IL1 10 j20 + I3 j10 j10 20 _ IL2 IL1 10 j20+j10 -j10 + I3 j10 j10+j10 20 _ IL2方法一 方法二解：方法一：直接列写方程方法一：直接列写方程23LL1III)(2211LL1L1L1L1IIIIIURjXjXRMLS)(22222LL1LLIIIIRjXjXML即：o2302020)3030(LL1IIj1220)2020(LLII j解得：，o24.28404. 0L1Io237.81404. 0LI方法二：去耦法方法二：去耦法去耦电路如图所示。所以可

11、以直接得出结论：)(24.28404. 0121630103020)1020/(203010ooAjjjjjSUIL1)(37.81404. 0422624.28404. 02010201020oo12AjjjjLLII10.3 空空心心变变压压器器和和理理想想变变压压器器10.3.1 空心变压器空心变压器空心变压器即为能够用自感与互感模型抽象的一种实际器件。其模型为 1 2 + R1 R2 + L1 L2 _ _ M 1 2 1I 2I 1U 2U 1 2 + R1 R2 + RL jL1 jL2 _ _ jXL jM 1 2 1I 2I 1U 2U 在理解原边、副边、原边回路阻抗、副边回路

12、阻抗，反映（引入）阻抗，原副边等效电路等基本概念的基础上，用前面有关互感的计算方法来解决其分析。本节着重介绍有关理想变压器的知识。10.3.2 理想变压器理想变压器一、理想变压器的符号定义变压器的原副线圈的匝数比为变比：21/ NNn 二、理想变压器的条件理想变压器是空心变压器在一定理想条件下的抽象。从理论上来说条件有三：1变压器无损耗2全耦合耦合系数121LLMk3、为无穷大，但是为常数且等于变比，即1L2LM21/ LLnLL21/从实际上讲，采用高导磁率的铁磁材料作为铁心，尽量增加线圈匝数，且线圈尽量紧密耦合的变压器可以使用理想变压器模型。三、理想变压器的变量关系1电压关系：nuu212电流关系nii1213阻抗关系221|nZZ四、理想变压器的应用1应用变压关系供配电系统中的变压器：如三相变压器，调压器（实验中，实际上是一种自耦变压器）2应用变流关系测量中常