18光的衍射习题解答

1、第十八章光的衍射一选择题1 .平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带()a.一个B.两个C.三个D,四个解：暗纹条件：asin0=±(2k-),k=1,2,3.k=2,所以2k=4。2故本题答案为Do2.波长为人的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为9=±兀/6,则缝宽的大小为()a./2B.C.2D.3解：asin日=1(2k&),k=1,2,3.k=1,6=±所以26,.一九_.asin(±一)=±2M一，二a=2九。62故本题答案为Co3.一

2、宇航员在160km高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm,如此两点光源的间距为（）a.21.5mB.10.5mC.31.0mD.42.0m解：&=1.22上=&,1.&=1.22±h=21.5moDhD本题答案为Ao4.波长九二550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2X10,em的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（）a.2B.3C.4D.5解：dsinB=k.k=ds；n°=3.64ok的可能最大值对应sin8=1,所/u以k=3o故本题答案为Bo5.一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍

3、射光谱中共由现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？（）1. 1级B.2级C.3级D.4级解：dsin日=皿,a+b=2,因此拄,土4,给等级缺级。衍射光谱a中共由现了5条明纹，所以k=.,±i,0,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。故本题答案为Co6. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（）a.紫光B.绿光C.黄光D.红光解：本题答案为D7. 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确（）a.光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干涉D.牛顿环解：本题答案为A8. X射线投射到间距为d的平行点阵

4、平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大波长为（）A.d/4B.d/2C.dD.2d解：最大波长对应最大掠射角90，和最小级数k=io根据布拉格公式易知：本题答案为D二填空题1 .波长为九的单色光垂直照射在缝宽为a=4九的单缝上，对应日=30、衍射角，单缝处的波面可划分为半波带，对应的屏上条纹为纹。解：asin日=4Ksin30°=2九=4父&所以可划分为4个半波带，2 '且为暗纹。2 .在单缝衍射中，衍射角电越大，所对应的明条纹亮度,衍射明条纹的角宽度（中央明条纹除外）。解：越小；不变。3 .平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距f=400mm

5、勺凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm则入射光白波长为九=。解：asinri-2k,k=3,sinr-3=X2afax1.5104410与=z=500nm3f340010，4 .在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位置O解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。5 .一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点光源（光源的波长取为人=550n。假定此人眼瞳孔直径为5.0mm,则此两点光源的间距为。解：1.22=3Dh所以从=1.222卜=注竺"”"皿=1.342瓶D5

6、.0106 .已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84父10rad,它们发生的光波波长为550nm,为了能分辨由这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为0.139m。解：D=1.22=0.139m-17 .平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将,若增大入射光的波长，则明条纹间距将O神牛：dsin71-_k.,1sintanf所以d增大，e变小，间距变小；儿增大，e变大，间距变大。8 .波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为2X10-3mmfi勺光栅上，光栅透光缝宽度为1x10-3mrp则第级主极大缺级，屏上将由现条明条纹。解：a=lMl0，m

7、m,d=2x10&mm,g=2;故第2级主极大缺级;adsinH=k九当sinH=1时，kmax=d=4；故屏上将由现k=0,±1,±3九共5条明条纹。9 .一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上，11=450nm,2=600nm,两种波长的谱线第二次重合时（不计中央明纹），小的光为第级主极大，九2的光为第级主极大。解：重合时，dsinH=k1九=k2%,=-=-,2均4kk2为整数又是第2次重合，所以k=8,k2=6。10.用X射线分析晶体的晶格常数，所用X射线波长为0.1nm。在偏离入射线60角方向上看到第2级反射极大，则掠射角为,晶格常数为。解：30。；0.

8、2nm三计算题1 .在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m,入射光波长儿二500nm,缝宽a=0.1mrn求：(1)中央明条纹宽度；(2)第1级明条纹宽度。解：(1)中央明条纹宽度X0=2ftan10，2-203500/=510-3m=5mma0.110二(2)第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离x1=ftanu2-ftan入=f(2-一)=f=2.5mmaaa2 .在单缝夫琅禾费衍射实验中，第1级暗条纹的衍射角为0.4°,求第2级亮条纹的衍射角。解：由亮条纹条件asin力=(2k+1)九/2和卜=2得asin%=5/2由暗条纹条件asin日1=(2k)M2和k=1得s

9、in/sin1=5/2衍射角一般很小，sine北e,得02=5/29i=13 .假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。如果牌照上的笔划间的距离为4cm,在150km高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大？此照相机的孔径需要多大？光波的波长按500nm计算解：最小分辨角应为410150103410150103=2.6710，rad照相机的孔径为9D=1.22=1.22500-0-=2.28m2.67104.毫米波雷达发生的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm,发射波长为1.36mm的毫米波，试计算其波束

10、的角宽度。（2）将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm,圆形天线直径为2.33m。（提示：雷达发射的波是由圆形天线发射由去的，可以将之看成是从圆孔衍射由去的波，其能量主要集中在艾里斑的范围内，故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。）解：（1）根据提示，雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。根据（18.3.3）式，艾里斑的角宽度为2口=2.44-1=2.441.3610m=0.00603radD10.55（2）同理可算由船用雷达波束的角宽度为21.5710，m2口=2.44上=2.440.0164radD22.33对比可见，尽管毫米波雷达天线直径较小，但其发射的

11、波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度，原因就是毫米波的波长较短。5.一束具有两种波长小和九2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长九1的第3级主极大与九2的第4级主极大衍射角均为30°,已知九1二560nni求：（1）光栅常数d;（2）波长九2。解：（1）由光栅衍射明纹公式dsin=kd=k九/sinQ=3X5.6x10-m/sin30=3.36xl0-6mdsin30=4九2*dsin30/4=420nm6 .一个每毫米500条缝的光栅，用钠黄光垂直入射，观察衍射光谱，钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm。求第2级光谱中这两条谱线互相分离的角度。解

12、：光栅公式：dsin口=k3d=1mm/500=2x10mm1=589.6nm=5.896x10-4mm42=589.0nm=5.890x10mm因为k=2所以sin人=k1/d=0.589601=sin0.5896=36.129sin12=k/d=0.589002=sin0.5890=36.086所以AH=01-02=0.043°7 .平行光含有两种波长工尸400.0nm,九2=760.0nm,垂直入射在光栅常数d=1.0xI0%m的光栅上，透镜焦距f=50cm,求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。解：由光栅衍射主极大的公式dsini1=k1=11dsinf2=k2=12X1

13、=ftg31fsin1=f1/dX2=ftg12fsin12=f2/dAx=x2-x1=1.8cm8.用波长九=700nm的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3X10“m的光栅观察，试问：（1）最多能看到第几级衍射明条、纹？（2）若缝宽0.001mm,第几级条纹缺级？解：（1）由光栅方程dsin=k九可得：k=dsin日/九可见k的可能最大值对应sinh=1。将d及九值代入上式，并设sin=1,得,31。"k=二4.2870010k只能取整数，故取k=4,即垂直入射时最多能看到第4级条纹。（2）当d和a的比为整数比d=k时，k级由现缺级。ak,题中d=3x10-m,a=1x10-6m,因止匕d/a=3,故缺级的级数为3,6,9。又因k<4,所以实际上只能观察到第3级缺级。9.白光（九紫二400.0nm,九红二760.0nm）垂直入射到每厘米有4000条缝的光栅，试求利用此光栅可以产生