平行线的判定及性质(20211112141251)

1、41&授课主题平行线教学1. 理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论;2. 掌握平行线的判定方法及性质，并能进行简单的推理目的3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设和“结论两 局部组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论； 教学 重点平行线的判定及性质教学内容【知识梳理】要点一、平行线1定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果 直线a与b平行，记作a/ b. 要点诠释：( 1) 平行线的定义有三个特征： 一是在同一个平面内； 二是两条 直线；三是不相交，三者缺一不可；( 2) 有时说两条射线平行或线段平行， 实际是指它们所在的直线 平行， 两条线段不相交并不意味着

2、它们就平 行( 3) 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两 种特别地，重合的直线视为一条直线，不属于 上述任何一种 位置关系 2平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与 这条直线平行3推论： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线 也互相平行 要点诠释： 1 平行公理特别强调“经过直线 外一点，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质 2 公理中“有说明存在； “只有说明唯一 3 “平行公理的推论也叫平行线的传递性 . 要点二、直线平行的判定判定方法 1：同位角相等，两直线平行 . 如上图，几何语言：vZ 3=Z 2 AB / CD 同位角相等，两直线平行判定方法 2

3、：内错角相等，两直线平行 . 如上图，几何语言：vZ 1 = Z 2 AB / CD 内错角相等，两直线平行判定方法 3：同旁内角互补， 两直线平行 . 如上图， 几何语言：vZ 4+Z 2 = 180 ° AB / CD 同旁内角互补，两直线平行要点诠释： 平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由 数推形.要点三、平行线的性质性质 1 ：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补要点诠释:(1) “同位角相等、内错角相等、“同旁内角互补都是平行线的性质的一部“两 分内容，切不可无视前提 直线平行 ( 2) 从角的关系得到两直线平行

4、， 是平行线的判定； 从平行线得 到角相等或互补关系，是平行线的性质要点四、两条平行线的 距离同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度， 叫做这两条平行线的距离要点诠释：( 1 )求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点， 向 另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离( 2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段 的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等要点五、命题、定理、证明1. 命题： 判断一件事情的语句，叫做命题要点诠释： 1 命题的结构： 每个命题都由题设、 结论两局部组成， 题 设是事项， 结论是由事项推出的事项 . 2命题的

5、表达形式： “如果 , ，那么 ,. ，也可写成：“假设 , 那么 ,. 3 真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题 .假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命 题2. 定理： 定理是从真命题 公理或其他已被证明的定理 出发， 经过推理证实得到的另一个真命题， 定理也可以作为继续推理的 依据 .3. 证明： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才 能作出判断，这个推理过程叫做证明 .要点诠释： 1 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然 ，这些 根据可以是条件，学过的定义、根本领实、定理等 . 2 判断一个命题是正确的， 必须经过严格的证明；

6、判断一个 命题是假命题，只需列举一个反例即可要点六、平移1. 定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 图形的这种移动叫做平移要点诠释： 1 图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离 2 图形的平移不改变图形的形状与大小， 只改变图形的位置2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移 动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说:(1) 平移后，对应线段平行且相等；(2) 平移后，对应角相等；(3) 平移后，对应点所连线段平行且相等;4平移后，新图形与原图形是一对全等图形【典型例题】类型一、平行线例 1 以下说法正确的选项是 A. 不相交的两条线段是平行线.B

7、. 不相交的两条直线是平行线.C. 不相交的两条射线是平行线.D .在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【答案】 D例 2.在同一平面内， 以下说法： 1过两点有且只有一条直线； 2两条直线有且只有一个公共点； 3 过一点有且只有一条直线与直线垂直； 4 过一点有且 只有一条直线与直线平行。其中正确的个数为： A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】 B【解析】 正确的选项是：( 1)(3) .【变式 1】以下说法正确的个数是 ()(1)直线 a、 b、c、d,如果 a / b、 c / b、 cII d, 那么 a / d.( 2 )两条直线被第三条直线所截， 同

8、旁内角的平分线互相垂直( 3 )两条直线被第三条直线所截，同位角相等 .( 4)在同一平面内， 如果两直线都垂直于同一条直线， 那么这 两直线平行A1 个 B .2 个 C3 个 D4 个【答案】 B类型二、两直线平行的判定例3.如图，给出以下四个条件：(1) AC = BD ; ( 2)Z DAC=/ BCA ;(3) Z ABD = Z CDB ; ( 4)Z ADB = Z CBD,其中能使 AD / BC 的条件有( ) .A ( 1)( 2) B( 3)(4) C( 2)( 4) D (1)( 3)(4)【答案】 C【变式 2 】一个学员在广场上驾驶汽车， 两次拐弯后， 行驶的方向与

9、原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 ()A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130例 4.如下图，/ B = 25 ° , Z BCD = 45 ° , Z CDE =30 ° ,Z E = 10 ° .试说明 AB / EF 的理由.解法1 :如下图，在Z BCD的内部作Z BCM = 25 °，在Z CDE 的内部作Z EDN = 10 °

10、./ B = Z BCM，/ E =Z EDN 等量代换. AB / CM , EF / DN 内错角相等，两直线平行又/ BCD = 45 ° ,Z CDE = 30 ° ，/ DCM = 20 ° ,Z CDN = 20 °等式性质./ DCM =Z CDN 等量代换. CM / DN 内错角相等，两直线平行.,DN 已证/ CM , EF /I AB平行线的传递性. AB / EF解法 2：如下图， 分别向两方延长线段 CD 交 EF 于 M 点、交 AB 于 N 点./ BCD = 45°，二/NCB = 135 ° .TB

11、= 25CNB=180° - /NCB-/ B = 20 °三角形的内角和等于180 ° ./ CDE = 30 ° ,AZ EDM = 150。.又；° ,Z E = 10 又T/ EMD = 180 °- / EDM - / E = 20 °三角形的内角和等于180 ° ./ CNB =Z EMD 等量代换二所以 AB / EF 内错角相等，两直线平行 AB、CD 的位置关系， ，且 CDB1 与 2 互余，试判断直线【变 式 3】，如图，BE 平分 ABD， DE 平分请说明理由解： AB / CD ，理由如

12、下：v BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB ,:丄 ABD = 2/ 1，/ CDB = 2/ 2.又v/ 1+ / 2 = 90 ° ,:丄 ABD+ / CDB = 180 ° . AB / CD同旁内角互补，两直线平行.1+【变式 4】，如图，AB BD 于 B， CD BD 于 D，2=180 °，求证： CD/EF .【答案】证明： v AB BD 于 B， CD BD 于 D，二 AB / CD .又v 1+2=180 ° ,二 AB / EF . CD/EF类型三、平行线的性质例5 .如下图，如果 AB / DF, DE / B

13、C,且/ 1 =65 ° .那么你能说出/ 2、/ 3、/ 4的度数吗？为什么.解:v DE / BC ,/ 2+ / 1 = 180 ° 两直线平行，同旁内角互补二 / 2 = 180 °- / 1 = 180 °- 65 ° =115 ° .又 T DF / AB ，二 / 3 =/ 2两直线平行，同位角相等./ 3 = 115 °等量代换.【变式 5】如图，1=48 °，那么/ 2 =，/ 3 =，/ 4 =, 且/, I /I /I 4312【答案】 48°，132°，48°I

14、 / I ，点 A 、 B 在直线 I 上，点 C、D 在直线 I 上，假设 ABC的面积为 S,A】如下图，直线【变式 611122ABD的面积为 S，贝V 2A . S > SB . S = SC . S v SD .不确定 112212【答案】 B 类型四、命题例 6 判断以下语句是不是命题，如果是命题，是正确的 ? 还 是错误的 ?画直线 AB :两条直线相交，有几个交点；假设 a / b, b / c,贝Ua / c；直角都相等；相等的角都是直角；如果两个角不 相等，那么这两个角不是对顶角【答案】 不是命题；是命题；是正确的命 题；是错误的命题.【变式 8】把以下命题改写成“如

15、果 , ，那么 , 的形式 1两直线平行，同位角相等； 2对顶角相等； 3同角的余角相等 .【答案】解： 1如果两直线平行，那么同位角相等 . 2如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 . 3如果有两个角是同一个角的余角，那么它们相等 .类型四、平移例7 .湖南益阳如下图，将 ABC沿直线AB向右平 移后到达厶BDE的位置，假设/ CAB = 50 ° , Z ABC = 100 ° ,那么/ CBE 的 度数为 .【答案】30 °5【变式 9】 ( 上海静安区一模 ) 如下图，三角形 FDE 经 过怎样的平移可以得到三角形 ABC ()A 沿 EC 的方向移动 D

16、B 长B 沿 BD 的方向移动 BD 长C .沿EC的方向移动CD长D .沿BD的方向移动DC长A【答案】类型五、平行的性质与判定综合应用例 8、如下图， AB / EF，那么/ BAC+ / ACE+ / CEF=()° 360°CBA 180 ° 270 °540D C【答案】， AB CD /作【解析】 过点 CCD / AB ,同旁内角互补 )同旁内角互补 )/ BAC+ / ACD=180°两直线平行，又：EF / AB二 EF / CD ./ DCE+ / CEF=180°两直线平行，又/ ACE =Z ACD+ / DC

17、E:丄 BAC+ / ACE+ / CEF = Z BAC+DCE+ / CEF=180 °+180 °=360 °课后作业】、选择题1. 以下说法中正确的有 ()一条直线的平行线只有一条 过一点与直线平行的直 线只有一条 因为 a / b, cII d,所以 a / d. 经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行A. 1个B. 2个C . 3个D. 4个()2 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这 两个角互余相等 A C 互补 B 相等或互补 D 3如图，能够判定 DE/ BC 的条件是 ()A ./ DCE+ / DEC = 180 °

18、; B./ EDC =Z DCBC. Z BGF = Z DCBD . CD 丄 AB , GF 丄 AB4. 一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是.A 第一次向右拐 40°，第二次向右拐 140 °B 第一次向右拐 40°，第二次向左拐 40 °C .第一次向左拐40 °,第二次向右拐140.D 第一次向右拐 140° ，第二次向左拐 40°5. 如下图，以下条件中，不能推出 AB / CE成立的条件是()A . Z A =Z ACEB . Z B = Z ACEC

19、 . Z B =Z ECD D. / B+ Z BCE = 180 °6. ( 绍兴 ) 学习了平行线后，小敏想出了过直线外一点画这条直 线的平行线的新方法，她是通过折一张(1) (4) ):半透明的纸得到的(如图，从图中可知，小敏画平行线的依据有()两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.同位角相等，两直线平 行.内错角相等，两直线平行.A.B.C.D.、填空题7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是& 如图，DF 平分/ CDE，/ CDF = 55 ° , Z C = 70 ° , 那么 / .a和a的，按此规律，a /, a, a

20、, a,假设丄a a a，丄a, a ,规律探究：同一平面内有直线9a 1001 341001232312位置是10 .两个角的两边分别平行，其中一个角为 40 °，那么另一个 角的度数是11. 直线 同侧有三点 A、B、C，如果A、B两点确定的直 线I与B、C两点确定的直线I都与平行，那么II三点A、C B ,其依据是 12.如图，AB丄EF于点G, CD丄EF于点 H, GP平分/ EGB, HQ 平分/ CHF ,那么图中互 相平行的直线有三、解答题13.如图，/ 1 = 60 ° , Z 2 = 60 ° , Z 3 = 100 °，要使 AB

21、/ EF，/ 4应为多少度？说明理由.1 4 小敏有一块小画板 如下图 ，她想知道它的上下边缘 是否平行， 而小敏身边只有一个量角器， 你能帮助她解决这一问 题吗 ？15 .如图，把一张长芳形纸条 ABCD沿AF折叠，/ ADB=20 °,那么/ BAF为多少度时，才能使 AB '/BD？16 .如下图，由/ 1 = Z 2, BD平分/ ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线段平行，那么应将以上两条件之一作如何改变 ？答案与解析】 一、选择题1. 【答案】 A【解析】只有正确，其它均错.D2. 【答案】3. 【答案】B【解析】内错角相等，两直线平行.4

22、. 【答案】B5. 【答案】B【解析】/ B和/ ACE不是两条直线被第三条直线所截所得 到的角.6. 【答案】 C【解析】 解决此题关键是理解折叠的过程， 图中的虚线与的 直线垂直，过点 P 的折痕与虚线垂直二、填空题7. 【答案】 0 或 1 或 2 或 3 个；8. 【答案】BC, DE ;【解析】/ CFD = 180 ° - 70 ° -55 ° = 55 °，而/ FDE =Z CDF = 55。，所以/CFD =Z FDE .9. 【答案】a / a; iooi【解析】 为了方便， 我们可以记为a丄a / a丄a / a丄a/ a 丄 a / a 丄 a, / a 丄 a / a 丄 99498958101629773 a，因 为 a丄 a / a, 所以 a丄 a，而 a丄 a，所以 a / a / a .同 理得 a/ a / a， a/ a /a， , ，接着这样的规律可以得 a/ a/ a ，所以 a/ a. 10. 【答案】 40°或 140°11. 【答案】 共线，平行公理； 【解析】此题考查是平行公理， 它是论证推理的根底，