自动控制原理课程设计串联超前—滞后校正装置

1、课 题： 串联超前滞后校正装置（二）专 业： 电气工程及其自动化班 级： 2011级三班 姓 名： 居鼎一（20110073） 王 松（20110078） 翟凯悦（20110072） 陈 程（20110075） 刘帅宏（20110090） 邓原野（20110081）指导教师： 毛盼娣设计日期： 2013年12月2日成 绩： 重庆大学城市科技学院电气信息学院 目录1、 设计目的 -1二、设计要求 -1三、实现过程 -33.1系统概述 - 3 3.1.1设计原理 - 3设计步骤 - 43.2设计与分析 - 5校正前参数确定 - 5 3.2.2确定校正网络的传递函数 - 5 3.2.3 理论系统校正

2、后系统的传递函数和BODE 图- 7 3.2.4系统软件仿真 - 84、 总结 -15五、参考文献 -16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。（2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。（3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。（4）提高控制系统设计和分析能力。二、设计要求已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计串联滞后校正

3、装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系数1前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统

4、Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、实现过程3.1、系统概述 3.1.1设计原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相

5、角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具

6、有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。滞后校正装置的传递函数为 （1-1）它提供一个负实轴上的零点和一个负实轴上的极点。零、极点之间的距离由值决定。由于>1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正

7、。3.1.2设计步骤所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K。2） 利用已确定的的开环增益，画出待校正系统的伯德图，求出待校正系统的截止频率，相角裕度和幅值裕度h（dB）。3） 如原系统的相角和增益裕量不满足要求，找一新的截止频率，在处开环传递函数的相角应等于-180度加上要求的相角裕量后再加上512°，以补偿滞后校正网络的相角滞后。4） 根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞后（），因此下式成立：=（）+（） （1-1）式中，是指标要求值，（）在确定前

8、可取为-5°，于是，可根据式（1-1）的计算结果，在（）曲线上可查出相应的值。为使串联滞后校正网络的滞后相角在512°范围内，去之后校正装置的第一个转折频率 ,确定后，T就可以确定了。5） 根据下述关系式确定滞后网络参数b和T：20lgb+（）=0 （1-2） =0.1 （1-3）式（1-2）成立的原因是显然的，因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所选的值，就必须使滞后网络的衰减量20lgb在数值上等于待校正系统在新截止频率上的对数幅频值（）。该值在待矫正系统对数幅频曲线上可以查出，于是由式（1-3）可以算出b值。根据式（1-3），由已确定的b值立即可以算出滞后网络的T值

9、。如果求得的T值过大，则难以实现，则可将式（1-3）中的系数0.1适当加大，例如在0.10.25范围内选取，而（）的估计值相应在-范围内确定。6） 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。3.2、 设计与分析 3.2.1校正前参数确定根据稳态指标计算出要求的K值：单位反馈系统的开环传递函数是：要求系统的静态速度误差系数，又已知一单位反馈系统的开环传递由有如下计算：故有，原系统的阶跃响应代码：num=10; den1=conv(1 1,0.125 1 );den=conv(1 0,den1 );sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:4

10、5;step(sys1,t) hold on grid hold off 3.2.2确定校正网络的传递函数在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下， 由=（）+（），式中（）一般取-，而是系统校正后的相角裕度，所以（）为，（）=算出= -，所以可以在下面得出的波特图（21）（22）中找到，=18.18rad/sec。根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数b和T：20lgb+（）=0 =0.1 得出b =8.11 T=0.0678； 在知道了b和T后则可以确定校正环节的传递函数： 为 ：则校正后的传递函数为：;伯德图 图（21）3.2.3理论系统校正后系统的传递函

11、数和BODE 图（22）代码：num=5.5,10;den=0.008475 0.201275 1.1928 1 0;G=tf(num,den);bode(G);margin(G);Gm,Pm,wj,wc=margin(G);校正后系统的BODE图 图（22）校正后系统的阶跃响应：代码：num=5.5 10; den=0.008475 0.201275 1.1928 1 0;sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,30) hold on grid hold off3.2.4系统软件仿真1.校正前的系统，系统参数及

12、BODE图：代码：num=10;den=conv(1,1,0,0.125,1); G=tf(num,den)Transfer function:（ 未校正系统的开环传递函数）未校正系统BODE图原系统阶跃响应：代码：num=10; den1=conv(1 1,0.125 1 );den=conv(1 0,den1 );sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45;step(sys1,t) hold on grid hold off2.在MATLAB指令窗口定义好模型输入SISOTOOL命令，打开一个空的SISO DESIGN TOOL ，通

13、过FILE/IMPORT命令，将模型G载入SISO设计工具中，如图（1），（2），（3）： 图（1）图（2）图（3）3调整增益根据要求系统稳态速度误差,补偿器的增益为10，将图（3）中的C值改为10。图（5）从图（5）中可以看出相角余度,不满足要求。4加入滞后校正网络 在开环BODE图中右击鼠标，选择“ADD POLE/ZERO”下的“LAG”菜单，该命令将在控制器中添加一个滞后校正网络。之后将鼠标移至BODE图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标，得图（6）。图（6）从图中可以看出相角余度，依旧不满足要求，需进一步调整参数。5调整滞后网络的零极点 将滞后网络的零点移动到靠近原来最左边的极点

14、位置，接下来将滞后网络的极点向右移动，并注意移动过程中相角余度的增长，一直到相角余度达到30度，此时滞后网络满足设计要求。如图（7）。图（7）6. 之后的系统传递函数及BODE 图 图（8）校正后系统传递函数为：代码：num=5.5,10;den=0.0095 0.2105 1.195 1 0;G=tf(num,den);bode(G);margin(G);Gm,Pm,wj,wc=margin(G);图（8）校正后系统的阶跃响应：代码：num=5.5 10; den=0.0095 0.2105 1.195 1 0;sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t

15、=0:0.1:45; step(sys1,30) hold on grid Holdoff由图可知，该校正后的系统满足要求。7.理论计算的校正系统与软件模拟的校正系统的比较1）、理论计算后的校正系统为：2）、软件模拟后的校正系统为：比较可以发现，理论计算的与软件模拟的校正后系统无多大差异，说明在软件中施加的滞后环节是满足要求的。四、总结课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现，提出，分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节，是对实际工作能力的具体训练和考察过程。这次我们的小组实验是串联超前-滞后校整装置第二组，通过这次课程设计我们小组熟悉了应用MATLAB软件设计系统的基础方法和熟悉了应用S

16、ISO DESIGN TOOL进行系统软件的基础方法。在此过程中我们小组自行设计我们组的实验题目，并对我们自己的系统进行了分析，计算参数，使系统达到满足要求，同时也对原系统进行了分析，计算，绘制原系统的BODE图，阶跃响应曲线图。期间为使系统达到满足要求，我们自行设计了适当的串联滞后校正环节，在此前，我们先对校正装置进行了分析和参数计算，再利用MATLAB仿真软件进行验证。最后我们又对校正后的系统进行了分析，参数计算，以及系统稳定性的分析和验证。通过一系列的操作，我们不光更好地理解了理论课上的理论知识，还学会了很多实际操作中遇到问题如何让解决问题的实际操作方法，这使我们提高了实验技能和分析解决问题的能力