华南理工大学01期末考试3学分A

1、诚信应考,考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试?概率论与数理统计?试卷 A卷考前须知:2.3学分用)题 答 不 内 线 封 密(1.0)0.8413,(2.575)0.9950(2.81)0.9975(2.42)0.9922(1.285)0.9,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2.33)0.99t0.025 2.5706,10.025 2.4469,t0.05 2.0150, t0.05 (6)1.94320.05 (5)11.071,0.05 (6)12.592,0.025 12.833,0.025 (6)14.44920.97550.931号-一一二二三三四五六七

2、八九十总分分人34.附评题得正态分布、t分布、2分布数值表1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；可使用计算器，解答就答在试卷上；.考试形式：闭卷；本试卷共 十 大题，总分值100分。考试时间120分钟o、10分假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为 1，击伤的3概率为2，击不中的概率为i，并设击伤两次也会导致航空母舰 漂浮，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率? 二、12分在某种牌赛中， 5张牌为一组，其大小与出现的概率有 关。一付 52 张的牌四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各 张，即 2-10、J、Q、K 、 A，求 1同花顺 5 张同一花色连续数字构成的概率； 23张带一对 3张数字相同

3、、 2张数字相同构成的概率； 33张带 2散牌 3张数字相同、 2张数字不同构成的概率。三、 10 分某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险 人物的概率是 0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是 0.05。假设过关人中有 96%是非危险人物。问： 1在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？ 2如果要求对危险人物的检出率超过 0.999 概率，至少需安设多 少道这样的检查关卡？0的密度函数四、8分随机变量X服从N( , 2)，求Y aX ,a五、10分假设一枚硬币抛了 400次，结果只有175次正面。求正面的95%置信区间，并在水平 =0.05下说明这是否为均匀硬

4、币解：H0:p 0.5， H1 : p 0.52.50即这不是均匀硬币六、10 分某学校北区食堂为提高效劳质量，要先对就餐率 p 进行 调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了 n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为 m,假设要求以大于 95%的概率保证调查所得的就餐频率与 p 之间的误差上下在 10% 以内,问 n 应取多大？fX；0,1求参数的极大似然估计2求参数3讨论?、?的无偏性。解:12-dx3F0x1 .dx01nfE?nx其它n 1dxn 1dxn0 1nx dx有偏估计量七、12分设Xi,X2, ,Xn为总体的一个样本，X服从均匀分布:x其它E?

5、2E_ 2E?是无偏估计量八、8分自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重XN( , 2), , 2 未知按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克.一 天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值x 495.3 克，样本标准差s 13.74克.问：分别通过检验期望 和方差2来判断 包装机该天的工作是否正常(=0.05)?500x 500495.3 500s卩13.74 f-66Hi :0.8379 t0.025 52.5706，那么接受 H 0H。： 2100，2 100空2510020.975 50.9315S2100513.749.43940 0252 512.833，

6、100 .那么接受H。分别通过检验期望和方差2得出包装机该天的工作是正常的解：H。：500， H1 :500九、12分设X , Y的密度函数为Axy, 0 x 1,0 y 1f (x,y) 0 其他求 1 常数 A； 2 P(X<0.4 ， Y<1.3)； 3 EetX sY； 4 EX， DX，Cov(X ， Y) 。十、8 分电视台有一节目“幸运观众有奖答题 ：有两类题目， A 类题答对一题奖励 1000元， B 类题答对一题奖励 500元。答错无奖 励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无 限进行下去有无限的题目与时间 ，选择 A、 B 类型题目分别由抛 硬币的正、