货币时间价值

1、货币时间价值笔记 三四五 在不考虑风险和通货膨胀的条件下，货币在一段时期内因投资报酬率的关系而导致不同时点的货币价值量不同。Ffuture value终值；Ppresent value现值；Iinterest rate利率；Nnumber of periods期数；AAnnuity年金；(一) 复利终值系数 在每期利率I保持不变的条件下将资金P投资N期后复利(每期产生的利息作为下期初始本金继续计息，俗称"利滚利")计算得到的终值F excel表格图示:在年利率2.5%保持不变情况下将88,385.43元投资5年后得到本息和100,000.00元复利终值的计算公式:F=P*(

2、1+i)n复利终值系数为(1+i)n ，用符号(F/P,i,n)表示"/"前为未知量,"/"后为已知量(二) 复利现值系数 在每期利率I保持不变的条件下根据N期复利后获得的报酬金额F推算当前应支付的本金Pexcel表格图示:复利现值的计算公式:P=F/(1+i)n复利现值系数为1/(1+i)n =(1+i)-n ，用符号(P/F,i,n)表示复利终值系数与复利现值系数互为倒数，两者乘积为1(三) 普通年金 在一段时期内每期期末收到或者支付相同金额的收支活动，例如持续经营的等额投资回报或者等额本息的还贷行为1. 普通年金图示如下：2. 将普通年金的(1+i

3、)倍还原到年初，因为每一个年初本金A在年利率i的条件下投资一年后得到本息和A(1+i)，还原后得到同期的预付年金，图示如下：(原理：在计算某一时点的现值或者终值时，可以将该时点折算到时间轴的其他某一时点进行多步计算)3. 将图“普通年金的(1+i)倍”减去图“普通年金的1倍”得到普通年金的i倍(去掉和时间轴上重复的本金A)，像一节有正负两级的电池, 图示如下：根据图计算普通年金第n期的终值公式： F*i= A*(1+i)n+(-A) F= A*(1+i)n-1)/i普通年金终值系数为(1+i)n-1)/i ,用符号(F/A,i,n)表示 excel表格图示:2014-2018年每年年末存入1万

4、元的终值根据图计算普通年金基期0点的现值公式： P*i= A +(-A)/(1+i)n P= A*(1-(1+i)-n)/i 普通年金现值系数为(1-(1+i)-n)/i ,用符号(P/A,i,n)表示excel表格图示:2019-2023年每年年末支付1万元的现值(四) 预付年金 在一段时期内每期初收到或者支付相同金额的收支活动，像提取退休金或者交社保根据普通年金的图得知：n期的预付年金是n期普通年金的(1+i)倍1. 根据上述结论计算预付年金第n期的终值公式：F=(1+i)*A*(1+i)n-1)*/i A*(1+i)n+1-(1+i)/i =A*(1+i)n+1-1)-i)/i A*(1

5、+i)n+1-1)/i-1)(将1+i中的i移出来得到-1)将预付年金的时间轴数字都加1，左边补时间点0，右边补本金A，得到n+1期的普通年金(原理：计算终值时，n期预付年金起点0到n与n+1期普通年金起点1到n+1的期间长度一样都是n，终值都为A*(1+i)n,其他时点同理)期数加1期，本金减1倍2. 根据上述结论计算预付年金基期0点的现值公式： P=(1+i)* A*(1-(1+i)-n)/i A*(1+i)- (1+i)-(n-1)/i =A*(1- (1+i)-(n-1)/i+1)(将1+i中的i移出来得到+1)将预付年金时间轴0点的本金A取走，抹掉时间轴第n期后得到n-1期的普通年金

6、(原理：计算现值时，n期预付年金终点n没有本金，剔除0点的本金A后实际只有n-1个本金A参与计算现值)期数减1期，本金加1倍(五) 递延年金 资金在投资过程中经过m期递延后在n期内每期期末收到或者支付相同金额的收支活动，例如石油勘探、科研项目等长期项目存在一段无报酬期间的等额投资回报或者融资租赁的支付租金行为 1.递延年金的终值公式：F=A*(F/A,i,n)前面m期对计算终值没有影响 2.递延年金的现值公式：先计算到m期的现值，再计算到起点0的现值P=A*(P/A,i,n)* (P/F,i,m)分步法先补0到m期的本金A，再计算剔除P =A*(P/A,i,m+n)- A*(P/A,i,m)割

7、补法(六) 永续年金 实际收付期间无穷大的一种特殊普通年金形式,如慈善基金投入支付。由于没有终点,所以永续年金无法计算终值1.永续年金的现值公式： 根据普通年金公式:P*i= A +(-A)/(1+i)n 当n无穷大时,(1+i)n 无穷大,1/(1+i)n就无穷小, 导致(-A)/(1+i)n趋于0,则P= A/i股利增长模型:假设:普通股资金成本为k,购买股票前的基期股利为D0,第一期股利为D1( D0*(1+g),每年股利增长率为g,股票发行价格为P,筹资费率为f,根据股票未来每年的股利流入的总现值等于当前的支付对价"发行价格×(1筹资费率)"推算: 当k=

8、g时，每年的现值相同当k<g时，现值随着投资年限增长而呈几何倍数爆发式增长，增长率完全抵消了折现率的影响。这种现象在现实中受到经济周期影响和各种资源限制，只能在过程期间偶然出现但不可能持续发生，这跟阿凡提的象棋棋盘放米粒的道理相同。(七) 偿债基金 日常生活中往往根据目标终值F测算本金A,或者根据现值如：住房贷款金额P计算每月等额本息还贷额A。根据当前定期年利率6%为了10年后存款达到100万元的小目标，每年应该存入多少本金A？A= F/(1+i)n-1)/i)= F*(1/(1+i)n-1)/i)偿还住房贷款中的等额本息是各期间的相同资金折现到当前现值与贷款额相等P= A*(1-(1+i)-n)/i A= P*i/(1-(1+i)-n)等额本金是根据每期平均