第二章 X射线衍射理论

1、1第二章第二章 X射线衍射理论射线衍射理论第一节第一节 衍射方向衍射方向 一、一、布拉格方程布拉格方程 二、衍射线矢量方程二、衍射线矢量方程 三、三、厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解 四、劳埃方程四、劳埃方程 第二节第二节 衍射强度衍射强度 X射线衍射强度问题的处理过程射线衍射强度问题的处理过程 晶胞衍射强度晶胞衍射强度 影响衍射强度的其它因素影响衍射强度的其它因素2p衍射的本质衍射的本质：晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结：晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结果。果。 p衍射波的两个基本特征衍射波的两个基本特征：衍射线（束）在空间分布的方位：衍射线（束）在空间分布的方位（衍射方向衍射方向）和）

2、和强度强度。p它们与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。它们与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。 入射入射X射线照射晶体射线照射晶体电子受迫振动向四面八方散射，电子受迫振动向四面八方散射，不同方向散射强度不同不同方向散射强度不同原子中各电子散射波之间相互原子中各电子散射波之间相互作用，在某些方向相消干涉，在某些方向相干加强，形成作用，在某些方向相消干涉，在某些方向相干加强，形成原子散射波原子散射波晶体中原子散射波之间相互作用，在某些晶体中原子散射波之间相互作用，在某些方向相消干涉，在某些方向相干加强，形成可以检测的散方向相消干涉，在某些方向相干加强，形成可以检测的散射波。射波。3第一

3、节第一节 衍射方向衍射方向 p1912年劳埃（年劳埃（M. Van. Laue）用用X射线照射五水硫酸铜射线照射五水硫酸铜（CuSO45H2O）获得世界上第一张获得世界上第一张X射线衍射照片，并射线衍射照片，并由光的干涉条件出发导出描述衍射线空间方位与晶体结构由光的干涉条件出发导出描述衍射线空间方位与晶体结构关系的公式（称关系的公式（称劳埃方程劳埃方程）。）。p随后，布拉格父子（随后，布拉格父子（WHBragg与与WLBragg）类类比可见光镜面反射安排实验，用比可见光镜面反射安排实验，用X射线照射岩盐（射线照射岩盐（NaCl），），并依据实验结果导出并依据实验结果导出布拉格方程布拉格方程。p

4、一、一、布拉格方程布拉格方程p二、衍射线矢量方程二、衍射线矢量方程p三、三、厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解p四、劳埃方程四、劳埃方程4一、布拉格方程一、布拉格方程 选择反射选择反射：当：当X射线以某射线以某些角度入射时，记录到些角度入射时，记录到反射线，其它角度入射，反射线，其它角度入射，则无反射。则无反射。如：以如：以Cu K 射线照射射线照射NaCl表面，当表面，当 =15 和和 =32 时记录到反射线。时记录到反射线。1.布拉格实验布拉格实验设入射线与反射面之夹角为设入射线与反射面之夹角为 ，称，称掠射角掠射角或或布拉格角布拉格角，则按反射定律，则按反射定律，反射线与反射面之夹角也应为反射线与

5、反射面之夹角也应为 。散射角散射角2 ：入射线方向与：入射线方向与散射线方向之间的夹角。散射线方向之间的夹角。52.2.布拉格方程的导出布拉格方程的导出 考虑到：考虑到：晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶面晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶面间距（间距（d）相等的原子面组成；相等的原子面组成；X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上；射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上；光源及记录装置至样品的距离比光源及记录装置至样品的距离比 d 数量级大得多，故入射数量级大得多，故入射线与反射线均可视为平行光。线与反射线均可视为平行光。布拉格将布拉格将X射线的射线的“选

6、择反射选择反射”解释为解释为： 入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各自产生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了自产生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反选择反射射”的结果。的结果。 6p设一束平行的设一束平行的X射线（波长射线（波长 ）以）以 角照射到晶体中晶面指数为（角照射到晶体中晶面指数为（hkl）的各原子面上，各原子面产生反射。的各原子面上，各原子面产生反射。p任选两相邻面（任选两相邻面（A1与与A2），），反射线光程差反射线光程差 =ML+LN=2dsin ；干涉一干涉一致加强的条件为致加强的条件为 =n ，即即2

7、dsin =n 式中：式中：n任意整数，称任意整数，称反射级数反射级数，d为（为（hkl）晶面间距，即晶面间距，即dhkl。 布拉格方程的导出布拉格方程的导出此即布拉格方程此即布拉格方程73.3.布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论 p（1）描述了）描述了“选择反射选择反射”的规律：产生的规律：产生“选择反射选择反射”的的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向，即满足布拉方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向，即满足布拉格方程的方向。格方程的方向。 p（2）表达了反射线空间方位（）表达了反射线空间方位（ ）与反射晶面间距（）与反射晶面间距（d）及入射线方位（及入射线方位（ ）和波长（）和波长（ ）

8、的相互关系。）的相互关系。 p（3）入射线照射各原子面产生的反射线）入射线照射各原子面产生的反射线实质实质是各原子面是各原子面产生的反射方向上的产生的反射方向上的相干散射线相干散射线，而被接收记录的样品反，而被接收记录的样品反射线实质是各原子面反射方向上射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉一致加强散射线干涉一致加强的结的结果，即果，即衍射线衍射线。p因此，因此，在材料的衍射分析工作中，在材料的衍射分析工作中，“反射反射”与与“衍射衍射”作作为同义词使用。为同义词使用。 8sin2ndhklsin2HKLd（4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出

9、，即视原子面为散射基视原子面为散射基元元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。单一原子面的反射单一原子面的反射（5）干涉指数表达的布拉格方程干涉指数表达的布拉格方程（5-2）（5-3）9反射级数反射级数nA1A2A3B2B1A1与与A2之间的间距为之间的间距为dhkl, A1与与B1之间的间距为之间的间距为d2h2k2lA1A2 2dhklsin = A1A2 2dhklsin 1=2 A1B1 2d2h2k2lsin 2= 1 210（6）衍射产生的必要条件衍射产生的必要条件： “选择反射选择反射”即反射定律即反射定

10、律+布拉格方程。布拉格方程。即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则不可能产生衍射。不可能产生衍射。 sin2HKLd布拉格方程的意义布拉格方程的意义:（1）表达了晶面间距）表达了晶面间距d、衍射方向衍射方向 和和X射线波长射线波长 之间的定量之间的定量关系，是晶体结构分析的基本公式。关系，是晶体结构分析的基本公式。（2）已知）已知X射线的波长射线的波长 和掠射角和掠射角 ，可计算晶面间距，可计算晶面间距d。（3）已知晶体结构（晶面间距已知晶体结构（晶面间距d ），），可测定可测定X射线的波长射线的波长 。反射定律？反射定律？晶体对晶

11、体对X射线的射线的“选择反射选择反射”与对与对可见光的反射有什么不同？可见光的反射有什么不同？11二、衍射矢量方程二、衍射矢量方程 入射线方向单位矢量入射线方向单位矢量s0反射线方向单位矢量反射线方向单位矢量s由由“反射定律反射定律+布拉格方程布拉格方程”表达的衍射必要条件，可用一表达的衍射必要条件，可用一个统一的矢量方程式，即衍射矢量方程表达。个统一的矢量方程式，即衍射矢量方程表达。反射面（反射面（HKL）法线（法线（N） 衍射矢量衍射矢量 s-s0反射定律的数学表达式：反射定律的数学表达式：s-s0/N， s-s0 =2sin 故布拉格方程可写为：故布拉格方程可写为： s-s0 = /d1

12、2p“反射定律反射定律+布拉格方程布拉格方程”可用衍射矢量（可用衍射矢量（s-s0）表示为表示为 s-s0/N p由由倒易矢量性质倒易矢量性质可知，（可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量晶面对应的倒易矢量r*HKL/N且且 r*HKL =1/dHKL，引入引入r*HKL，则上式可写为则上式可写为 (s-s0)/ =r*HKL (r*HKL=1/dHKL) p设设R*HKL= r*HKL（ 为入射线波长，可视为比例系数），为入射线波长，可视为比例系数），则上式可写为则上式可写为 s-s0=R*HKL( R*HKL= /dHKL)HKLdss0衍射矢量方程衍射矢量方程亦为亦为衍射矢量方程衍射矢量方程

13、13三、厄瓦尔德图解三、厄瓦尔德图解 讨论衍射矢量方程的几何图解形式。讨论衍射矢量方程的几何图解形式。衍射矢量三角形衍射矢量三角形衍射矢量方程的几何图解衍射矢量方程的几何图解入射线单位矢量入射线单位矢量s0晶面反射线单位矢量晶面反射线单位矢量s反射晶面（反射晶面（HKL）倒易矢量倒易矢量r*的的 倍倍R*HKLs0终点是倒易（点阵）终点是倒易（点阵）原点（原点（O*）s终点是终点是R*HKL的终点的终点P，即（即（HKL）晶面对应的倒晶面对应的倒易点易点衍射角衍射角14晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（HKL）晶面。晶面。当一束波长为当一束波长为 的的

14、X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德厄瓦尔德（Ewald）图解。图解。按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（HKL）晶面均有各晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。H1K1L1H2K2L2H3K3L3同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系可能产生反射可能产生反射的晶面，其倒的晶面，其倒易点必落在反易点

15、必落在反射球上。射球上。厄瓦尔德球厄瓦尔德球15厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何图解，如图所示。图解，如图所示。厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解16p1.作作OO*=s0；p2.作反射球（以作反射球（以O为圆心、为圆心、 OO* 为半径作球）；为半径作球）；p3.以以O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵；为倒易原点，作晶体的倒易点阵；p4.若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球（面）上（例如图中之（面）上（例如图中之P点），则该倒易点相应之（点），则该倒易点相应之（HKL）面满足衍

16、射矢量方程；反射球心面满足衍射矢量方程；反射球心O与倒易点的连接矢量与倒易点的连接矢量（如（如OP）即为该（即为该（HKL）面之反射线单位矢量面之反射线单位矢量s，而而s与与s0之夹角（之夹角（2 ）表达了该（）表达了该（HKL）面可能产生的反射线方位。面可能产生的反射线方位。 厄瓦尔德图解步骤厄瓦尔德图解步骤17四、劳埃方程四、劳埃方程 p由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体为光栅（点阵常数为光栅常数），晶体中原子为光栅（点阵常数为光栅常数），晶体中原子受受X射线照射产生球面散射波并在一定方向上相射线照射产生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍

17、射光束。互干涉，形成衍射光束。 181. 一维劳埃方程一维劳埃方程入射线单位矢量入射线单位矢量s0任意方向上原子散射线单位矢量任意方向上原子散射线单位矢量s点阵基矢（原子间距）点阵基矢（原子间距）a一维劳埃方程的导出一维劳埃方程的导出原子列中任意两相邻原子（原子列中任意两相邻原子（A与与B）散射线间光程差（散射线间光程差（ ）为：）为： =AM-BN=acos -acos 0 ：s与与a之夹角之夹角 0：s0与与a之夹角之夹角散射线干涉一致加强的条件为散射线干涉一致加强的条件为 =H ，即：即： a(cos -cos 0)=H H任意整数任意整数19a(cos -cos 0)=H 表达了单一原

18、子列衍射线方向（表达了单一原子列衍射线方向（ ）与入射线波长（与入射线波长（ ）及方向（）及方向（ 0）和点阵常数的相互关系，）和点阵常数的相互关系，称为称为一维劳埃方程一维劳埃方程。 亦可写为亦可写为 a(s-s0)=H 202. 二维劳埃方程二维劳埃方程 a(cos -cos 0)=H b(cos -cos 0)=K 或或a(s-s0)=H b(s-s0)=K 单一原子平面受单一原子平面受X射线照射必须同时满足两个方程，射线照射必须同时满足两个方程，才可能产生衍射。才可能产生衍射。 0及0s0与a及b的夹角及s与a及b的夹角 213. 三维劳埃方程三维劳埃方程a(cos -cos 0)=H

19、 b(cos -cos 0)=K c(cos -cos 0)=L 或或a(s-s0)=H b(s-s0)=K c(s-s0)=L 三维晶体若要产生衍射，必须同时满足上述三个方程三维晶体若要产生衍射，必须同时满足上述三个方程 0、 0及及 0s0与与a、b及及c的夹角的夹角 、 及及 s与与a、b及及c的夹角的夹角22劳埃方程的约束性或协调性方程劳埃方程的约束性或协调性方程 0、 0、 0与与 、 、 必须满足几何条件必须满足几何条件 cos2 0+cos2 0+cos2 0=1cos2 +cos2 +cos2 =1 23衍射方向理论小结衍射方向理论小结 p布拉格方程布拉格方程、衍射矢量方程衍射

20、矢量方程、厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解和和劳埃方程劳埃方程均均表达了衍射方向与晶体结构和入射线波长及方位的关系。表达了衍射方向与晶体结构和入射线波长及方位的关系。 p衍射矢量方程是衍射必要条件的矢量表达式，由衍射矢量方程是衍射必要条件的矢量表达式，由“布拉格布拉格方程方程+反射定律反射定律”导出。导出。p厄瓦尔德图解是衍射矢量方程的几何图解形式。厄瓦尔德图解是衍射矢量方程的几何图解形式。p作为衍射必要条件，衍射矢量方程、布拉格方程作为衍射必要条件，衍射矢量方程、布拉格方程+反射定反射定律及厄瓦尔德图解三者之间是等效的。律及厄瓦尔德图解三者之间是等效的。p“劳埃方程劳埃方程+协调性方程协调性方程”等

21、效于等效于“布拉格方程布拉格方程+反射定反射定律律” 。pX射线衍射必要条件的各种表达式，也适用于电子衍射分射线衍射必要条件的各种表达式，也适用于电子衍射分析。析。 24p衍射方向理论解决了衍射产生的必要条件。衍射方向理论解决了衍射产生的必要条件。试问：试问：p1.满足布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔满足布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解和劳埃方程，是否一定可以观察到衍德图解和劳埃方程，是否一定可以观察到衍射线（或衍射斑点，衍射花样）？射线（或衍射斑点，衍射花样）？p2.衍射产生的充分必要条件是什么？衍射产生的充分必要条件是什么？衍射波的两个基本特征衍射波的两个基本特征?25第二节第二节

22、X射线衍射强度射线衍射强度 pX射线衍射强度理论包括射线衍射强度理论包括运动学理论运动学理论和和动力学理论动力学理论，前，前者只考虑入射者只考虑入射X射线的一次散射，后者考虑入射射线的一次散射，后者考虑入射X射线的射线的多次散射。多次散射。 pX射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从基元散射，即一个电子对基元散射，即一个电子对X射线的（相干）散射强度开射线的（相干）散射强度开始，逐步进行处理。始，逐步进行处理。p一个电子的散射强度一个电子的散射强度 p原子散射强度原子散射强度 p晶胞衍射强度晶胞衍射强度 p小晶体散射与衍射积分强度小晶体散射

23、与衍射积分强度 p多晶体衍射积分强度多晶体衍射积分强度 26X射线衍射强度问题的处理过程射线衍射强度问题的处理过程偏振因子偏振因子原子散射因子原子散射因子结构因子结构因子干涉函数干涉函数积分强度积分强度其它因素其它因素27晶胞衍射强度晶胞衍射强度p晶胞沿晶胞沿(HKL)面反射方向散射，衍射强度面反射方向散射，衍射强度（Ib）HKL=FHKL2Ie， 若若 FHKL 2=0，则（则（Ib）HKL=0，这就意味着这就意味着(HKL)面衍射面衍射线的消失。线的消失。p由此可知，由此可知，衍射产生的充分必要条件应为衍射产生的充分必要条件应为：衍射必要衍射必要条件条件(衍射矢量方程或其它等效形式衍射矢量

24、方程或其它等效形式)加加F20。 p因因 F 2=0而使衍射线消失的现象称为而使衍射线消失的现象称为系统消光系统消光。 晶胞衍射波晶胞衍射波F称为称为结构因子（结构因子（结构因数结构因数），其振幅，其振幅F为为结构振幅结构振幅。电子散射（相干散射）强度（Ie） 28结构因子的计算结构因子的计算2()1jjjni HxKyLzHKLjjFf efj为各原子散射波的振幅为各原子散射波的振幅 重要关系式：重要关系式：en i=(-1)n ，n 为任意整数，奇数时等于为任意整数，奇数时等于-1，偶数时为，偶数时为1。1.简单晶胞的简单晶胞的F与与F2值值 原子坐标（原子坐标（0,0,0）)0(2)00

25、0(2iLKHifefeFF2=f2这表明这表明F2与晶面指数无关，所有晶面均有反与晶面指数无关，所有晶面均有反射且具有相同的结构因子，与这些反射面对射且具有相同的结构因子，与这些反射面对应的倒易点组成了一个初基的倒易格子。应的倒易点组成了一个初基的倒易格子。 292.2.体心晶胞的体心晶胞的F F与与 F F 2 2值值 体心晶胞含有两个原子，原子坐标分别为体心晶胞含有两个原子，原子坐标分别为(0,0,0)，（1/2,1/2,1/2） 因此，因此， (110)、(200)、(211)、(220)、(310)、(222)、均有反射，而均有反射，而(100)、(111)、(210)、(221)、

26、无反射。与这些反射面对应的例易点组成了无反射。与这些反射面对应的例易点组成了一个面心的例易点阵。一个面心的例易点阵。30体心点阵对应的面心倒易点阵体心点阵对应的面心倒易点阵所有干涉指数所有干涉指数之和为偶数之和为偶数313.面心晶胞的面心晶胞的F与与 F 2值值 面心晶胞中含有面心晶胞中含有4个原子，原子坐标分别为个原子，原子坐标分别为(0,0,0)，（1/2,1/2,0），（），（1/2,0,1/2）及（）及（0,1/2,1/2） 因此，在面心立方的晶体中，因此，在面心立方的晶体中，(111)、(200)、(220)、(311)、有反射，而有反射，而(100)、(110)、(112)、(22

27、1)等均无等均无反射。与这些反射面对应的倒易点组成了一个体心的倒易点阵。反射。与这些反射面对应的倒易点组成了一个体心的倒易点阵。 32面心点阵对应的体心倒易点阵面心点阵对应的体心倒易点阵干涉指数全为奇干涉指数全为奇数或全为偶数数或全为偶数33p由以上各例可知，由以上各例可知，F值只与晶胞所含原子数及原子位置有值只与晶胞所含原子数及原子位置有关而与晶胞形状无关。关而与晶胞形状无关。p如例如例2，不论体心晶胞形状为正方、立方或是斜方，均对，不论体心晶胞形状为正方、立方或是斜方，均对F值的计算无影响。值的计算无影响。p以上各例计算中，均设晶胞内为同类原子以上各例计算中，均设晶胞内为同类原子(f相同相

28、同)；若原子；若原子不同类，则不同类，则F的计算结果不同的计算结果不同。34p点阵消光点阵消光：因晶胞中原子：因晶胞中原子(阵点阵点)位置而导致的位置而导致的F2=0的现的现象。象。p实际晶体中，位于阵点上的结构基元若非由一个原子组实际晶体中，位于阵点上的结构基元若非由一个原子组成，则结构基元内各原子散射波间相互干涉也可能产生成，则结构基元内各原子散射波间相互干涉也可能产生 F 2=0的现象，此种的现象，此种在点阵消光的基础上，因结构基元内在点阵消光的基础上，因结构基元内原子位置不同而进一步产生的附加消光现象原子位置不同而进一步产生的附加消光现象，称为，称为结构结构消光消光。p各种布拉菲点阵的

29、各种布拉菲点阵的F2值可参见有关参考书。值可参见有关参考书。系统消光有系统消光有点阵消光点阵消光与与结构消光结构消光两类。两类。35金刚石结构金刚石结构 属面心立方点阵，每个晶胞含属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：个原子，坐标为： (0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4) 可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。的另一个面心立方

30、点阵叠加而成的。36111244421ihklffih k lfFFF eFe 其中，其中，Ff表示一个面心立方晶胞的反射振幅。表示一个面心立方晶胞的反射振幅。1) 当当h k l为奇偶混合时，由于为奇偶混合时，由于Ff=0，所以，所以，F2=0。 37111111202020200022222211133131313322224444444444441ihklihklihklihklaihklihklihklihkli h ki h li kaeeeeFfeeeeeeef1112444111244411lihkli h ki h li k lihklfeeeeFe382) 当当hkl全为奇数

31、时，全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中其中n为任为任意整数，则有意整数，则有 211 cossin221 cos21sin21221sin21211ih k lnehklihklninini 因此F=4fa(1i)2*224(1) 41161 132aaaaFF Ffififf393）当）当hkl全为偶数时，而且全为偶数时，而且h+k+l=4n时，时， F=4fa(1+e2 in)= 4fa 2=8 fa F 2=64fa24) 当当hkl全为偶数，但全为偶数，但h+k+l4n，则则h+k+l=2(2n+1)F=4fa1+e i(2n+1)= 4fa1+e2 i e i=4 f

32、a1-1=0F2=0p可见，在金刚石结构中，除了可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光面心点阵消光外，还存在由外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光结构消光。 40氯化钠结构氯化钠结构面心立方结构，有两类原子面心立方结构，有两类原子(Na和和Cl)，其散射振幅是不等其散射振幅是不等的。在每个氯化钠晶胞中，共有四个钠原子和四个氯原子，的。在每个氯化钠晶胞中，共有四个钠原子和四个氯原子，其坐标分别为其坐标分别为 Na: (000), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)Cl: (1/2,1/2,1/2), (0,0,1/2), (0,1/2,0), (1/2,0,0)所以所以1111i h k