数学沪科七年级上册2.1 代数式

1、.?2.1 代数式? 教材分析 教学目标在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含有字母的式子反映简单的数量关系.通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义.本节课的教学内容是使学生理解代数式的含义，理解整式、单项式、多项式的概念，从而可以进一步体会代数式的表示作用.通过对代数式的值的认识，学会求代数式的值，能让学生把符号语言转化为文字语言，为后面列方程、列不等式解应用题、列函数表达式等内容奠定根底.【知识与才能目的】1. 经历用字母表示规律的过程，体会字母表示数的意义；2. 经历代数式概念的产生过程，理解代数式的概念并学会书写法那么，能用代数式表示简单的数量关系；3. 理解单项式及单项

2、式系数、次数的概念；4. 掌握多项式的项及其次数、常数项的概念；5.会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法目的】1. 理解用字母表示规律的导出过程，培养学生观察、比较、归纳的才能；2. 经历运用代数式表示和解释简单实际问题中的数量关系的过程，体会代数式的实际意义；3. 通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联络，进一步浸透数形结合思想.【情感态度价值观目的】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受数学在生活中的价值，增强应用意识，培养学生初步的应用才能，激发学习数学的兴趣. 教学重难点【教学重点】1. 理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示规律的方法

3、；2. 理解代数式的概念和列代数式；3. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；4. 掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念；5. 会求代数式的值.【教学难点】1. 根据现实问题中的数量关系正确列出代数式；2. 能区别单项式的系数和次数；3. 理解多项式的次数的概念；4. 利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 课前准备多媒体课件 教学过程.一、情境引入问题：“神州七号载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时68h.试求： 1该飞船绕地球飞行一周需_min准确到1min； 2该飞船绕地球飞行n周约需_min.问题：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.设k表

4、示任意一个整数，用含有k的式子表示：1任意一个偶数：_；2任意一个奇数：_.【设计意图】通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义，为进一步探究用字母表示规律做铺垫.二、探究新知1. 用字母表示数.问题：上面的问题中，既有数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把详细的数换成抽象的字母，使得式子反响的规律具有普遍意义，从而为表达和研究问题带来方便.用字母表示运算律：运 算 定 律用 字 母 表 示加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法

5、分配律 【设计意图】经历用字母表示规律的过程，使学生进一步理解用字母表示数的意义.2. 代数式.像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.问题：单个的数或字母是代数式吗？单个的数或字母也是代数式.问题：代数式中乘号怎样写？能否省略？数与字母相乘，数字写在前面还是后面？在代数式中，假如出现乘号，可写成“或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前，如91×n写成91n. 字母与字母相乘时，一样字母写成幂的形式，如aa写成a2. 数字与数字相乘时，“×号不能省.问题：除法通常怎样写？假如式中出现除法，一般写成分数形式

6、，如s÷v写成sv.例1 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：1甲数的3倍与乙数的一半的差；2甲、乙两数和的平方.解：13a-12b. 2a+b2.例2 用代数式表示：1把a本书分给假设干名学生，假设每人5本，尚余3本，求学生数；22019年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行的时间缩短了约3h，假设从北京到上海列车运行全程为s km,动车组列车的平均速度为v km/h，求高铁列车运行全程所需的时间.解：1从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为a-35.2因为动车组列车运行全程需要sv h，所以，高铁列车运行全程需要sv-3h.问题

7、：4a，a2，13r2h，-y，这些式子有什么特点？这些式子都是数与字母的积.由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如4a，a2，13r2h，-y，a，7等都是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如4a，a2，13r2h，-y，a，7的系数分别是4，1，13，1，1，7.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如4a，a2，13r2h，-y，a，7的次数分别是1，2，3，1，1，0.例3 写出以下单项式的系数和次数：-15a2b，xy，23a2b2，-a，12ah.解：-15a2b的系数是15，次数是3；xy的系数是1，次数是2；2

8、3a2b2的系数是23，次数是4；-a的系数是1，次数是1；12ah的系数是12，次数是2.问题：a+b，2k-1，x2+2x-3，这些式子有什么特点？它们与单项式有什么联络？这些式子都是由单项式的和组成的.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水

9、滴石穿,绳锯木断的成效。几个单项式的和叫做多项式.如：a+b，2k-1，x2+2x-3等都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如3x2+2x-3的项是：3x2、2x、-3，其中常数项是-3，而不是3.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如3x2+2x-3是二次三项式.单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.例4 以下多项式分别是几次几项式？23x-12y，4a2-ab+b2，x2y2-13xy-1.解：23x-12y是一次二项式；4a2-ab+

10、b2是二次三项式；x2y2-13xy-1是四次三项式.【设计意图】通过详细的实例，使学生理解并掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念，从而可以断定单项式与多项式.3. 代数式的值.一项调查研究显示：一个1050岁的人，每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=110-n10.例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为：t=110-3010=8h.问题：算一算，你每天需要多少睡眠时间？像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.例5 当x=-3，y=2时，1x2-y2； 2x-y2.解：当x=-3，y=2时，1x2-y2=-32-22=

11、9-4=5.2x-y2=-3-22 =-52=25.【设计意图】由实际问题引出代数式的概念，使学生会求代数式的值.三、稳固练习1. 以下代数式：2x，a+b，10，3x-12，2R，x2-3x+4，6-1x，32ab，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在

12、“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。2. 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a18m，下底b36m，高h20m，求这个横截面的面积.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 代数式的定义：“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指

13、“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或

14、讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。2. 代数式的书写标准：1在代数式中，假如出现乘号，可写成“或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前. 字母与字母相乘时，一样字母写成幂的形式. 数字与数字相乘时，“×号不能省.2假如式中出现除法，一般写成分数形式.3. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式