数学八年级上册14.2.1平方差公式 教案

1、.第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式第一课时 14.2.1平方差公式1 教学目的1.1 知识与技能：1 会根据多项式的乘法法那么推导平方差公式。2 纯熟掌握平方差公式的构造特征，并能灵敏运用平方差公式进展相关计算。1.2过程与方法 ：1 经历探究平方差公式的过程，体验从特殊到一般的归纳思想。2 通过联络平方差的几何背景，使学生明白数形结合的思想。1.3 情感态度与价值观 ：1 在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。2 培养学生灵敏运用知识、勇于探求科学规律的意识。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点1 平方差公式的构造及灵敏运用。2.2 教学难点1 理解公式中字母的广泛含

2、义可以是数字、单项式、多项式。2 对应好公式中的同号项和异号项。3 专家建议作为学生学习的第一个乘法公式，学生在承受时很难理解公式中字母的广泛含义可以是数字、单项式、多项式，这是直观认识上一个宏大的差异和跨越，因此老师在教学中应该着力浸透整体思想，强调这一点。此外，学生刚开场学习乘法公式，容易误用、滥用，老师在教学过程中应强调公式的适用范围，纠正学生的错误。4 教学方法情景引入观察考虑概念介绍补充讲解练习进步5 教学用具多媒体。6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。上次课我们学习了多项式的乘法法那么，多项式乘以多项式有什么规律呢？ 【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。【师

3、】没错，可是，假如每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是我们今天要学习的内容。【板书】第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式6.2 新知介绍1 情景引入：阿凡提和巴依老爷换地【师】正课开场之前，我们先来看这样一个故事。大家听说过阿凡提吧？有一天，巴依老爷来找阿凡提投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略。那如今我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不容许换地呢？大家假如把刚刚的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？我给大家放

4、出这幅图，大家动脑想一想。【生】考虑交流，给出答案。假设原来阿凡提手里的土地是边长为a米的正方形，面积是a2平方米，如今一边加上五米，一边减去五米，变成了面积为a+5a-5的长方形土地。【师】没错，那土地的面积到底变没变，阿凡提假如换地，会吃亏吗，这个问题你们学了这堂课的知识，就能解答了。2 观察考虑与概念介绍：平方差公式的探究和引入【师】下面请看投影，老师给大家下面三个多项式的乘法，大家按照上次课老师教给大家的多项式乘以多项式的法那么，把结果算出来。x+1x1= 。m+2m2= 。2x+12x1= 。【生】计算并给出答案。【师】那如今大家观察一下这三个等式，你们发现这三个等式有什么共同的特点

5、吗？【生】分组讨论和交流。这三个等式的左边都是两个多项式的成绩，右面是两个平方项的差。【师】那这两个多项式又有什么特点呢？【生】两个一样的项，相加的结果和相减的结果，之后乘积。【师】非常好。那这样的话，我们可以抽象出下面这个通式，它包括了刚刚各位提出的式子的特点。请大家算一算：a+bab等于多少。【生】得出答案：a+bab= a2ab+abb2 = a2b2 【师】好了，大家如今得到了结论：a+bab= a2b2。这就是我们今天要学习的核心平方差公式。板书并介绍概念【板书/PPT】一、平方差公式1.a+bab= a2b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差【师】根据这个公式，只要大家以后碰

6、到类似的多项式计算，对于具有和上面左侧一样构造的多项式相乘，可以直接写出来运算结果。3 边学边练：相关例题讲解和易错点简介结合PPT，例题均为书上的【师】趁热打铁，大家既然看到了这个公式，我们先来学习一下这个公式怎么用，先看这个，请计算：3x+23x2。这里我们把3x看做是公式里面的a，2看做是公式里面的b，如今请大家套用乘法公式，给出答案。【生】给出答案，原式=3x222=9x24。【师】好了，下面我们来进一步剖析一下这个公式，大家请看，a+bab= a2b2。这个公式的结果可以解读为：同号项的平方减去异号项的平方，这也是运用这个公式时候注意的地方，不要对应错位置。请大家看这道题，-x+2y

7、-x-2y，这里面的同号项是哪个，异号项是哪个呢？【生】x是同号项，2y是异号项。【师】没错。那下面大家写出来结果吧。【生】给出答案，原式=-x22y2= x24y2。【PPT/板书】2.巧记：同号项的平方减去异号项的平方。【师】平方差公式需要灵敏运用，下面老师给出来常见的两个平方差公式的变体，大家到了详细的题目中也要会区分。【PPT/板书】3.几个常见的变体：乘法交换律：aba+b= a2b2 加法交换律：b+ab+a= a2b2【师】那大家看一下老师在投影上给出的这几个式子，这几个式子可以用平方差公式计算吗？2+aa2 4k+34k3 1xx1x1x+1x+3x2a+bcabc【生】给出答

8、案。【师】下面我们再来做两个题，看看大家有没有思路？给出：y+2y-2y-1y+5，102×98两个题目，强调以下两点：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法那么进展；公式里的字母完全可以是个数字，因此可以进展简算【PPT/板书】4.本卷须知：1只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法那么进展。2可以进展简便运算。以上为黑板左侧内容，没有PPT教学设备的课堂可在右侧安排书写相应例题4 补充讲解：数形结合的思想【师】我们回过头来，看看为什么阿凡提没有容许换地。你们这次能给出答案吗？【生】因为巴依老爷给他的地少了，原来是a2，如今

9、只有a225了。【师】那根据刚刚的启发，大家看下面这幅图，能直观地说明平方差公式吗？【生】通过平移，两个浅色部分的长方形形状是一样的。根据面积的等量关系，大正方形扣除小正方形之后剩下的面积，就等于边长分别为a-b和a+b的长方形。5 课堂小结投影，给出知识脉络图6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1. 以下式子中，可以用平方差公式计算的是 1) x2y2y+x2) x2yx2y3) x2y x+2y4) x2yx+2y2. 以下式子中，可以用平方差公式计算的是 A. x2y2y+xB. x2yx2yC. x2y x+2yD. x2yx+2y3. 以下计算正确的选项是 A. x+2 x2 =

10、x22 B. mn m+n = m2n2C. a+2b 2ba = 4b2a2D. 2x+1 2x3 = 4x23 4. 计算：3x+y 3xy = 5x+3y 3y5x =3a2b2b3a = 51×49=5. 用平方差公式计算201922019×20196. 计算：3x+4 3x42x+3 3x2 7. 计算：1002992+982972+2212答案：1. 1和2 2. C 3. C 4. 9x2y2，9y225x2，4b29a2，24995. 原式= 201922019×2019= 2019220191×2019+1 = 2019220192 1= 2019220192 +1= 16. 原式=9x2166x24x+9x6=9x2166x2+4x9x+6=3x25x107. 原式=10099100+99+989798+97+212+1=100+99+98+2+1=50502 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：因式分解：公式法7 板书设计第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、平方差公式1. a+bab= a2b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差