科学计算与分析决策课程设计DOC

1、 科学计算与分析决策 课程设计报告题 目： 数学家研究工作指标与年收入 统计分析报告 2016年 1月11日用统计学对数据的推断与预测1、 问题描述某科学基金会的管理人员欲了解从事研究工作的中、高水平的数学家的年收入与他们的研究成果的质量指标、从事研究工作的时间以及能成功获得资助的指标之间的关系，为此按一定的设计方案调查了20位数学家，得数据如下：研究成果质量指标工作时间获资助可能性指标年收入(万元)3.509.006.1033.205.3020.006.4040.305.1018.007.4038.705.8033.006.7046.804.2031.007.5041.406.0013.00

2、5.9037.506.8025.006.0039.005.5030.004.0040.703.105.005.8030.107.2047.008.3052.904.5025.005.0038.204.9011.006.4031.808.0023.007.6043.306.5035.007.0044.106.6039.005.0042.803.7021.004.4033.606.207.005.5034.207.0040.007.0048.004.0035.006.0038.004.5023.003.5035.90表1-1 20名数学家研究工作指标与年收入统计请根据表中所得数据，解决以下问题：1

3、 建立数学家年收入与他们的研究成果的质量指标、从事研究工作的时间以及能成功获得资助的指标之间的关系线性回归模型；2 对所建立模型的显著性进行检验；3对所建立模型的合理性进行分析；4. 利用所建立模型对以下四位数学家的年收入做出推断 表1-2 四名待测数学家研究工作指标数学家研究成果质量指标工作时间获资助可能性指标s15.9033.004.90s25.6027.004.30s34.8034.008.00s43.9015.005.002、 模型的建立与分析设年工资额Y与研究成果的质量指标X1、研究工作的时间X2、能成功获得资助的指标X3的观测值之间满足关系： (i=1,2，20)其中（i=1,2，

4、20）相互独立，均服从N（0，）分布。利用SAS系统的proc reg过程可得如下分析结果：(1) 方差分析表表2-1方差分析的SAS输出结果方差来源自由度平方和均方F 值P值模型3575.55034191.8501157.11<.0001误差1653.747163.35920总和19629.29750由此可知，的估计值；其中可得统计量的观测值，检验的值。另外还在方差分析表之后，还输出的值，即。这些结果均表明与之间的线性回归关系是高度显著的。(2) 参数估计的有关结果如表2-2表2-2参数估计的SAS输出结果参数参数估计值标准误差估计值t 值P值18.038792.275607.93&l

5、t;.00011.264310.368113.430.00340.325300.040368.06<.00011.096910.367252.990.0087由此输出结果得回归方程为并由最后一列的p值可知，研究成果的质量，从事研究工作时间,以及能成功获得资助的指标均对年工资有显著影响。3、 模型检验(1)学生残差化由proc reg过程可根据要求输出学生化残差(i=1,2,，20)。同时，为方便于验证前述有关公式和以后的应用，我们同时输出了变量Y的拟合值，残差和杠杆量(i=1,2,.20)。其结果如表3所示。 表3-1 有关残差的SAS输出结果(MSE=3.35920)序号133.232

6、.08271.117250.209070.68543240.338.26592.034090.064751.14760338.738.45940.240650.154960.14283446.843.45613.343920.084771.90710541.441.6601-0.260110.28081-0.16735637.536.32541.174650.154360.69695739.041.3501-2.350130.12747-1.37273840.739.13921.560770.248640.98242930.129.94670.153260.269960.097871052.9

7、51.53541.364580.336010.913691138.237.34530.854690.106230.493261231.834.8325-3.032460.13570-1.779691343.343.9717-0.671750.32325-0.445531444.145.3208-1.220780.11027-0.706141542.844.5546-1.754610.23745-1.096301633.634.3745-0.774510.18490-0.468061734.234.18760.012370.290660.008021848.047.57950.420550.16

8、3740.250921938.041.0631-3.063100.23668-1.912892035.935.04930.850660.280330.54711(2)残差正态性的频率检验由表3-1的最后一列可知，学生化残差(i=1,2,，20)中有70%(0.68）落在(-1,1)内；有85%(0.87）落在(-1.5,1.5)内；有100%(0.95）落在(-2,2)内。由此可见，学生化残差落在上述各区间的频率与N(0,1)分布的相应概率相差均不大，因此对所给数据没有有拒绝模型误差项服从正态分布的假定。(3)残差的正态QQ图检验利用SAS系统的proc capability过程可直接做出其正

9、态QQ图。对于表3-1所求得的学生化残差(i=1,2,，20)，其正态QQ图如图3-1所示。图3-1 学生化残差的正态QQ图由图3-1可知，点(,)(i=1,2,，20)大致在一条直线上，且二者的相关系数估计值=0.98765，非常接近于1.因此我们认为此线性回归模型中的误差正态分布的假设是合理的。(4)残差图分析利用有关观测和拟合数据，作出关于Y的拟合值以及自变量的观测值的几种残差图如图3-2、图3-3、图3-4、图3-5所示。图3-2 关于的拟合值图3-3 关于的观测值图3-4 关于的观测值图3-5 关于的观测值由这些残差图可知，它们均没有明显的趋势，是较为满意的形式。再结合(3)残差的正

10、态QQ图检验中的有关误差分布的正态性检验的有关结果，认为相应的线性回归模型以及误差项的独立同正态分布的假定对所给数据均是较为合理和可行的。四、 模型应用利用所建立模型对表1-2的四位数学家的年收入做出推断对于给定的的值(，)=(5.9,33,4.9); (，)=(5.6,27,4.3); (，)=(4.8,34,8.0); (，)=(3.9,15,5.0),由回归方程可得相应的的预测值为=18.03879+1.26431*5.9+0.3253*33+1.09691*4.9=41.6081=18.03879+1.26431*5.6+0.3253*27+1.09691*4.3=38.6188=18

11、.03879+1.26431*4.8+0.3253*34+1.09691*8=43.9431=18.03879+1.26431*3.9+0.3253*15+1.09691*5=33.3337为了给出的区间估计，按相应的选项从proc reg 过程中输出为= 1.5415396495-0.0929869940.0000554952-0.162783502-0.0929869940.0403391524-0.00180947-0.013385876 ,0.0000554952-0.001809470.000484823-0.000350013 ,-0.162783502-0.013385876-0

12、.0003500130.0401498399 ;令 利用SAS系统中的proc iml过程可得的置信度为95%的置信区间为,即(37.42868,45.78752),即(34.3788,42.8588),即(39.51562,48.37058)，即(29.20311,37.46429)根据所得数据可得表4-1表4-1数学家的工资表数学家年收入误差估计年收入估计区间s141.60814.17942（37.42868，45.78752）s238.61884.24000（34.3788，42.8588）s343.94314.42748（39.51562，48.37058）s433.33374.13059（29.20311，37.46429）由表4-1可知预测区间的长度较小，因而对实际有较好的参考价值。5、 结论通过实训，首先将实用统计方法与实现这些方法的统计软件相结合，使我不仅能熟练的掌握分析数据的各种实用统计方法，而且学会如何运用统计软件来分析、处理实际问题，锻炼学生的动手能力，使得我在了解统计的基础知识，实际背景，统计思想的同时，达到运用统计方法解决问题的目的；其次