均值不等式练习测试题

1、、选择题1 .若x*0, y之0且x+2)=l，那么2x+3y2的最小值为()A. 2 B. 3C. 2 D. 0432.设>Qb>0.若/是3呜琳等比中项，则'的最小值()a bA. 2B.1C.4D.8" 丁 I r-_ ",3.若 a >b >c 集合 M =xb <x < a + b, N =x|Vab < x < a 则集合 M p|N 等于()2A. x|b <x <-JabB.x|b <x <aC.x |-/ab <x <-D. x| a + <x<a224

2、.对于函数y = f(x)( xw I ), y = g(x)( xw I ),若对任意xw I，存在比使得f(x)之f(x0),g(x)之 g(x°)且 f(%) =g(x°),则称 f(x), g(x)为“兄弟函数”,已知 f (x) =x2 + + px+q,g(x)=或上定义在区间；,2上的“兄弟函数”，那么函数f(x)在区间成,2上的最大x|2, 2 2值为A. 3 B. 2 C. 4 D. 5245.若x>0,则x+的最小值为()xA. 2 B. 4 C.|6D. 86.若实数x,y满足x2+y2-2x+2T3y+3 = 0,则x-石y的取值范围是()A.

3、 2,二B.2,6C.1.2,61D.1-4,017 .设a >0,b >0 ,若a+b = 1,贝！J工+工的最小值是()a bA. 8B . 4C. 1D.-48 .正数x, y满足x+2y =1 ,则xy的最大值为A. 1 B . 1 C . 1 D .-8429 .已知k>0.t>0gF+lg&lg2|,则L+，的最小值是()x 3y欢迎共阅A. 4B.C. 2D.10.已知关于x的不等式2x + -2-7在xw(a,f 上恒成立，则实数a的最小值 x -aA. 1B.C. 2D.11.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点,且满足tBtC=o,

4、 ACADaDaB=0,用 S、S2、&分别表示 ABC、A ACD > ABD的面积，则S|+S2+S3的最大值是.A.B.C.D.12.在实数集R中定义一种运算“，对任意a,bwR, a*b为唯一确定的实数，且具有性质:(1)对任意a w R , a由0 = a ;(2) 对任意 a,bwR, a *b = ab + (a * 0) +(b * 0).1则函数f (x)=(ex)*士的最小值为(eA. 213.若直线ax-by + 1=0平分圆C:A 1_A.(-二，1 B.4x2 y2 2x -4y 1 = 01-(-二冶C.(0,1414.已知关于x的不等式ax2+2x+

5、b >0( a#0)的解集是的周长，则ab的取值范围是D.(0，82.2",且a>b，则2.2的a - b最小值是A. 2 2 B . 2 C. 2 D . 115.在R上定义运算：对x,yWR,有x5y=2x + y,如果a9b=1 ( ab>0),贝a最小值是(A. 10 B9 C , 32 D2816.若abA0,则代数式a2的最小值为（）17.若 a 018.设正实数A. 2 B.C.D. 5,b>0,且a+b =2,则下列不等式恒成立的是（B.C. ab'1D.x, y,z满足x2 -3xy+4y2 _z = 0 ,则当-z取得最大值日寸,x

6、yA.B.9 C.82 D. 9419.已知 a 丁0,b>0,a+b=2,+b的最小值是（a2 b2 . 2x + 2y 一 z的最大值A.B.C.D.20.已知xl,则函数尸x + +的最小值为（A. -1B.C.D.221.已知直线l过点P（2,1），且与x轴y轴的正半轴分别交于A, B两点,O为坐标原点,22.则AOAB面积的最小值为（）A. 2.2 B.若函数f（x）满足:B.41524.已知a、4.2 C. 1f (x) -4f ( ) = x xA. a+b 之2%：茄B . a +bD.,则| f （x）|的最小值为C.23.2、1515D.4- 1515则下列结论恒成立

7、的是b 22 C . |a +-|>2 D .2abA. 3 B. 4 C. 5 D. 6C空地上开辟一个内接矩形EFGH的绿地，已知A. 6B. 4,2C.D. 2 227.设a >0,b >0,则以下不等式中不恒成立的是A11_A. (a ' b)( - -) - 4 Ba3 b3 - 2ab228.C. a2+b2+2 2 2a +2b D . Lab| >Ta-Tb 设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立 的是(A. (a +b)(l + 1 a ba3 b3 - 2ab2C. a2 b2 2 _ 2a 2b29.若用+胃=1(倾>0

8、),A. 1B.D贝吐m nC.| a b | 一' a - b的最小值为(D.30.下列命题正确的是（A.若x#kn,kWZ,贝|sin2x+4 44 sin2 x4贝(J a 4aC.若 a>0,b>0,贝U lga+lgb 之 2lga lgb.若 a<0,b<0 ,则 b + a 之2 a b31.已知 f (x) = log2(x-2),若实数 m,n满足f (m) + f (2n) =3 ,贝Um+n的最小值为A. 5B. 7C. 8 D. 925 .某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均

9、比上一年增加 2万元，该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了 n（nwN*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）26 .如图，有一块等腰直角三角形 ABC的空地，要在这块AB 1 AC , AB = 4 ,绿地面积最大值为32 .不等式x2+2x<9 +竺b对任意a,bw(0«)恒成立，则实数x的取值范围是() b aA. (-2,0)B . (*,2)11(0*) C . (-4,2)D . -U(2F二、填空题33 .已知awR + bwR +,函数y =2aex+b的图象过(0, 1)点，贝U1+的最小值是.a b34 .若关于x

10、的不等式(组)0x2+7x.<2对任意nw n*恒成立，则所有这样的92n 19解x构成的集合是.2,35.对于实数 a和 b ,定义运算 “ *” ： a*b =2，-，设 f ( x)=(2x-1 M x-1),且b - ab,a b7" /-'S 11关于x的方程为f (x) = m(mw R)恰有三个互不相等的实数根 为？2»3,则xxs的取值范围是.222236 .设连接双曲线 =-4=1与1r-j=1 ( a J0,bq0)的4个顶点的四边形面积为 a bb a' j I S1,连接其4个焦点的四边形面积为唇2 ,则鲁的最大值为.S2&qu

11、ot;：' i I 37 .已知ab>0,且a + b=2,贝U'一十的最/卜值为.a 3b a-b38 .已知实数a,b满足3+3=1,则a2+b2的最小值是.a b39 .已知向量 a = (x -1,2) , b = (4,y),若 a _L b ,则 16x+4y 的最小值为.40 .已知x>0, y>0,°+2=2,则2x+y的最小值为.x y 141 .已知a,b是正数，且ab = a + b+3,则ab的最小值为42 . M 是 ABC 内的一点(不含边界)，且 AB AC = 273 ,2BAC = 30 ,，若4 MBC , MCA

12、 , MAB 的面积分别为 x, y, z ,记 f (x, y, z) = - + +9 ,则 f (x, y,z)的最小值 x y z是.43 .已知函数f(x)= Jx2 +逃9的定义域为xxWR,x=。,则实数a的取值范为一 x44 . (1) b + a之2成立当且仅当a,b均为正数.y = 2x2十±,(x>0)的最小值是3歹 a bxca2a31(3) y=x(a2x) ,(0 < x < 一)的取大值是(4) | a十一|22成立当且仅当a#0.227a以上命题是真命题的是 45.设 M 是 ABC 内一点，且AB AC =2如,/ BAC =30

13、二，定义 f (M ) = (m, n, p),其中 m,n,p 分别是 MBC、 MCA、 MAB 的面积，若 f (M ) = (Lx,y),则1+3 2x y的最小值是46 .若实数a,b,c满足2a+2b =2aZ 2a + 2b+2c = 2，-，则c的最大值是.47 .在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=4的图像交于P,Q x两点，则线段PQ长的最小值是 产产、I148 .现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园(如图所示)，则围成的菜园最大面积是49 .设a,b为两个正数，且a+b=1,则使得2+ 12N恒成立a b的N的取值范围是.50 .若x；2

14、,贝Ux+'的最/卜值为；:：,x -2 11.11 一一一.51 .已知正头数x,y,z满足2x(x+ + -)= yz ,则(x+-)(x+-)的取小值为.y zy z252 .设常数a，0,若9x +之a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为.x53-已知函数f为(x>2)的图象过点A(3,7)，则函数f(x)的最小值是54.设x, y亡R ,且x + y = 5 ,贝U 3x + 3y的最小值是,4 .55 .设x<0,贝|y=3-3x 的最小值为.x56 .在等式4 + 9 = m中,x>0,y >0,若x + y的最小值为3则m的值为 x y657

15、 .若a0,bA0,且函数f (x) = 4x3 ax2 2bx + 2在x = 1处有极值，则ab的最大值等于.58 . 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元.当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为 海里/小时时，费用总和最小 J I'59 .已知正数x,y满足x+2y=2 ,则史包的最小值为 xy60 .已知正数x,y满足x+y+1 + 9 = 10,则x+y的最大值为.x y62.设x,y均为正实数，且则xy的最小值为65 .函数y =loga x+1(a A0,a .1)的图

16、象怛过定点 A若点A在直线mx+ny -1 =0上，其中mn>0,则2+1的最小值为m n2266.已知a >b ,且ab =1 ,贝U 的最小值是.a 1b30km的A, B两家化67 . 一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于 附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比.已知相距 工厂(污染源)的污染强度分别为1和4 ,它们连线上任意一点处的污染指数等于两化 工厂对该处的污染指数之和.现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距A化工厂 公里处.68 .设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足 7

17、B7C = 0, AC AD = 0 ,TTE八一ADAB=0,用 & S2、&分别表不 ABC、 ACD、 ABD 的面积，贝 U S+S2 + S3 的取大值是69 .下列结论中 函数y=x(1-2x)(x>0)有最大值1函数8y=2-3x-4 (x<0)有最大值 2-4d3 若 a >0,贝U x(1 +a)(1 + )至4正确的序号是 .a70 .若不等式x2 +2xy wa(x2 +y2)对于一切正数x,y恒成立，则实数a的最小值为三、解答题71 .某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 m2的三级污水处理池，池的深度单价为248元/,池底建

18、造单价为80元/,水池所有墙的厚一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2,中间两道隔墙建造度忽略不计. 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价;若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过-16m,试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价. I )2 I72.已知函数f(x)=x 2x a , 乂乏1户).:,x 1(1)当a =4时，求函数f(x)的最小值；' J-'V"(2)若对任意xw1,2) , f(x)=0恒成立，试求实数a的取值范围.>73.已知函数f(x)=m-|x-2|,mw R* ,且f (x+2)

19、之0的解集为匚1,1】.(1)求m的值；(2)若 a,b,LR + 且1 +工+ = m,求证：a+2b+3c之9.a 2b 3c74 .已知正实数a、b、c满足条件a + b + c = 3,(1)求证：va+vb+vcw3；(2)若c = ab,求c的最大值.75 .已知 xA0,y0,证明：(1 + x + y2)(1+x2 + y)之 9xy76 . (1)求函数y=G + V5E的最大值；若函数y = a 7x+1 + J6-4x最大值为2a/5 ,求正数a的值.77 .若对任意x >0, xMa恒成立，求a的取值范围.x 3x 178 .(本小题满分12分)我国发射的天宫一号

20、飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C (万元)与隔热层厚度x (厘米)满足关系式：c(x)=(0mxm10 ), 3x 5若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I )求C(x)和f(x)的表达式;(II )当陋热层修建多少厘米厚时，总费用f(x)最小，并求出最小值.79 . (14分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费 5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是。5万元，公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一 .! I %/ 7年

21、的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元.(1)该公司使用宽带网满5年时，累计总费用(含购买设备及安装费用在内)是多飞 r-i, 1 二.少？r- | I 1 '? ”, " ,JF?'八'(2)该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？80 .某化工企业2016年底投入100万元，购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是05万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加12万元.(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y (万元)；(2)为使该企业的年平均污水处理费用

22、最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？81 .已知 x>0,y>0,求证：1+->.x y x+ yx 4y W 3,82 .设z = 2x + y,式中变量满足下列条件：d3x+ 5yM 25,求z的最大值和最小值.x -1,83 .设函数 f(x) =|x2a ,ae R .(1)若不等式f(x)<1的解集为x1<x<3,求a的值;若存在x0 W R ,使f (x0) +x0 <3 ,求a的取值范围.84 .某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进

23、出口(如图).设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米.(1)列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；(2)问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？(3)若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过 25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？85 .已知a,b, c均为正数，证明：a2十b2+c2+(1+1+1)2至6"3 ,并确定a,b,c为何值时,a b c 等号成立.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. B【解析】由x+h=得广1-2丫之。得，owiwL“,一 2所以 2M+31;= 2+- :，5 j因为O£V

24、J,所以当】.时,有最小值_-<3 ,选 B.42. C【解析】由题意知3万3"=（&'，即产3，所以a+b=l所以 - -小弘a b aba b当且仅当士，即口乂时，取等号，所以最小值为4,选C.a b13. c试题分析：因为 b=F<jar</<a,所以 MnN=（jab,ab）,选 c. 22考点：利用基本不等式比较大小24. B【解析】g(x)= x -x - =x+-1 >2-1 = 1, xx-=J ' ，, "7 'j ! I当且仅当x=1时，等号成立，.f(x)在x=1处有最小值1, 即p=-2,

25、二“l l r ?12-2 x 1+q=1,q=2,.f(x)=x 2-2x+2=(x-1) 2+1,f(x) ma=f(2)=(2-1) 2+1=2.x 1 -2, x 1- =25. B试题分析： x ' x ,当且仅当x=1时取等号，因此最小值为2,选A.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “拆、拼、凑”等技巧, 使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的 另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.6. C试题分析：实数 x,y满足 x2+y2 2x + 273y+3 = 0 ,可得

26、(x 1)2 + (y + a2 = 1 , 所以可设 x 1 =cos6 , y+73 = sina,贝 U x =1+ cos日，y = 73+sin 日，所以=4+cosg 一 " sin 8=4+2cos(日+2,所以 cos(8+J = 一1 时，原式取最大值 4 + 2 = 6； 所以cos(e+n = _1时，原式取最小值4一2 = 2,故选C.3考点：圆的方程；圆的最值问题.【方法点晴】本题主要考查了圆的方程及其应用问题，其中解答中涉及圆的标 . J'" x准方程、圆的一般方程、圆的参数方程、以及三角函数的最值问题等知识点的 的综合考查，着重考查了学

27、生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能 力，解答中根据圆表示方程，利用圆的参数方程，转化为三角函数的求最值是 解答关键，属于中档试题.7. B试题分析：由题意得 1+1 = (1+1)(a+b) =2+b+a>2+2x/-b a =4 ,当且仅当 ababa b a ba=b=l时等号成立，所以1J的最小值是4,故选B. 2a b -Il考点：基本不等式求最值.8. A试题分析：x+2y >2>/2xyA 272xy <1xy , 最大值为1考点：不等式性质9. A【解析】由0)>0加2-lg伊=lg2,得Ig2r8=lg2,即丫椅=2,所以"3l

28、1 , rh 11 J , 1 v a x JV 工、, i 口.工出 一+ = ( + )(x+jv) = 2+->2+2 I-=4 ，x 3y x 3j " x 3v M x 3v*VI*当且仅当出二£,即父二9J ,取等号，所以最小值为4,选A.X 3v"*10. B【解析】_- _-_ 一x-ax-a由题意可知4+2a>7,得a之2 ,即实数a的最小值为1 ,故选B.2211. B试题分析：设AB=x，AC=y，AD=乙则有即S1*S3的最大值为2.考点：基本不等式12. B试题分析：依题意可得f (x) =(ex) w4r =ex .L +e

29、x + 与=ex + 4+1 i 2 Jex+1 = 3,当且仅当 x = 0 时“二”成立, e e e e , e所以函数f (x)=(ex)”<的最小值为3,e选B.考点：基本不等式，新定义问题.13. B【解析】依题意知直线ax-by+1=0过圆C的圆心(一1, 2),即a+2b=1,由 1 = a+2bn2 麻，abw1 ,故选 B.814. A【解析】由已知可知方程ax2+2x + b=0(a?0)有两个相等的实数解，故 = 0,即 ab= 1.a +b =("b) +2ab = (a b) + 一a b 0,-,因为 a>b,所以(a b) +> 27

30、2 .a -ba -ba -ba - b15. B试题分析：依题意问题转化为已知 2a + 3b = 1(ab > 0),求工十的最小值。a 3b因为ab>0且2 +，= (22+3功(2 +2)=5 +钝+丝之5 + 21恒三 =9 ,a 3ba 3b a 3b la 3b当且仅当6b=空时“=”成立。故B正确。a 3b考点：1新概念；2基本不等式。16. Cb = a -b,【解析】a2+>a2+-=a2+L>4,当且仅当 1a2=g,即 a=V2,b= b a -bb a-b 2a2a22时,等号成立.故选C.17. D【解析】由2=a+bn 2Vab得/abw1

31、,abw1,所以选项A C不恒成立，1+1=2 n2,选项 B也不恒成立，a 2+b2=(a+b) 2-2ab=4-2ab A2 恒成立.a b ab ab故选D. F'f ' x18. C【解析】由题得 z+3xy=x2+4y2A4xy(x,y,z>0),即 zAxy, z n 1.当且仅当 x=2yxy时等号成立，'V I ； NdJ贝U x+2y-z=2y+2y-(4y 2-6y 2+4y2)=4y-2y 2=-2(y 2-2y)=-2(y-1) 2-1=-2(y-1) 2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.19. C【解析】由已知可得，+：=

32、F (二+)=：+:+2三+23个二=,当且仅当a=,b=g时取 a b 2 a 2 l>.2 iy Z33等号，即;+:的最小值是；.a b220. C试题分析：由于XA1 ,则x+1>0,所以y =x+=(x+1 )+-1 之2J(x+1 ),-1 =1 ,当且仅当 x + 1 =1-,由于 xa-1,x 1x 1、 x 1x 1即当x=0时，上式取等号，因此函数y=x+，的最小值为1,故选C.x 1考点：基本不等式21. C试题分析：设A(a,0), B(0,b),则l ?+?=1(a >0,b >0),依题意可得2+1=1,所以 a ba b1 =2 士122+

33、即0 <2 w也就是ab28 (当且仅当2 =1=。即a = 4,b = 2日寸等号成a b ab ab 4a b 2立),所以S相ab =1ab之父8 = 4,故选C.22考点：1.直线的方程；2.基本不等式.4fl(x) =，由联立，消去 x22. B试题分析：根据f(x)4f1=xw1 得 f (x )=15x 15,当 x"fx=-1b 11 2,15x 154 4 W xxY0,f(x)= - +|>2< 15xJ15 ) 'I 15)卷，所以1f3=一15x 154.15考点:方程组思想求函数解析式；均值不等式;23. B试题分析：根据f x )

34、-4 f1Lx<x.J，有f ? 4 f (x) = 2，由联立，消去 W x欢迎共阅2、-15x 15 i15x 154x V0, f(x)= -15xxJ( 4 M| 之 2 JI -r .15 J 卜 15J 1意/,所以1f(x1 =15x 15415考点：方程组思想求函数解析式；均值不等式;24. C试题分析：当a, b都是负数时，A不成立，当a,b一正一负时，B不成立,当a = b时，D不成立，因此只有C是正确的.考点：基本不等式.25. A试题分析：设该设备第n (nW N”)的营运费用为an万元，则数列4是以2为首项,以2为公差的等差数列，则an=2n,则该设备到第n (

35、n w N*)年的营运费用总和为n 2 2na a2，|卜 an =2 4 |l| 2n = n2+n,设第n(nw N")的盈利总额为0万元，则Sn =11n-(n2 + n )-9 = -n2 +10n -9 ,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。因此，该设备年平均盈利额为Sn -n2 10n-99 八 999 口北=n +10= n+ 1+10M 2Jn , +10 = 4 , 当JEELIa.当 n =.日zhn nnn nnnwN'即当n =3时，该设备年平均盈利额达至撮大值，此时 n = 3,故选A.考点：1.数列求和；2.基本不等式26. C试题

36、分析：设EH=x, EF=y,由条件可知AEBH和AEFA为等直角三角形，所以EB =&x , AE = y- y . AB = EB + AE = V2xy A 2V2xy = 2xy ,即 2yxy W4,所以xy<4 ,所以绿地面积最大值为4,故选C.考点：基本不等式在实际中的应用.I*- ,- -; _27. B试题分析：: a >0,b >0, ,.(a+b)p+1)之2abL2j1L1 =4 ,故 A恒成立； a bTaba3+b3 2ab2 ,取 a=1, b=2 时 B 不成立；a2+b2+2-(2a +2b) =(a-1)2+(b-1)2 之 0 ,

37、 23故。恒成立；若a<b ,则，|a-b|至，石-而恒成立,若ab,则(小叫)2_刈_次)2 =2之0,. J| a - b | 2 « - Vb恒成立,故选B.考点：1、不等式的性质；2、基本不等式.28. B试题分析：a ”b >0, ,(ab)今?为 1卜，故A恒成立；a3+b3之2ab2,取a=1, b=2时B不成立；a2+b2+2-(2a+2b) = (a-1)2+(b-1)2至0 ,故C恒成立； 23若a<b,则J|a-b|之6恒成立,若a之b,则(J| a-b|)2 -巡-向2 = 24b之0 ,d|ab|±Va-db恒成立，故选 B.考点

38、：1、不等式的性质；2、基本不等式.欢迎共阅本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。29. D【解析】_ _ _ _:，当且仅当 ，m n m nn m n mW m即即冽时取等号，所以最小值为4,选D.L /30. D试题分析：应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等 .由sin2 x 12 44sin2x,当取等号时sin4 x=1.所以224不成立，所以选项A不正确.若4,八 a4八， 八,2<0,则 a .所以B选项不正确.aA0,b>°,但是lga,1gb可以小于零，所以b aC选项不正确.由a<:0，b<:0,所以a,b都大于零

39、，所以D正确.故选D.考点：1.基本不等式的应用.2.三角函数的知识.3.对数的知识.4.不等式的性质.31. B【解析】由已知得 log 2(m-2)+1og 2(2n-2)=3,即 log 2(m-2)(2n-2)=3,因此卜>1,于是n=-+1.Km -2)(2n- 2) = &i所以 m+n=m+3；+1=m-2+77+3>2«0-2)总+3=7.当且仅当 m-2=,即 m=4时等号成立，此时m+n取最小值7.32. C【解析】不等式x2+2x<a+®对任意a, b6(0, +-)恒成立，等价于 b ax2 + 2x</包+瞰1所，由

40、于a+42、亘 磔=8(a =4b时等号成立)，/.x2+2x<8, bab a ba解得4<x<2.33. 3+2应试题分析：因为函数过点(0,1),把点带入函数y = 2aex+b可得2a + b = 1 ,所以1+1=空匹+至短=3 + 8+”之3 + 2,分.当且仅当时取等号.故填 aba b a ba b3 2 2考点：基本不等式欢迎共阅本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。34. 一1。试题分析：不等式等价于2 7x + x92 7x 二一 x92n(2n 1)2,02n 2(2n 1)292 x即，j 2x72n9x - (2n 1)272n2x

41、x n 29(2n 1)29119t +-+2 >2 +2 = t22所以(2x -1) -(2x -1)(x -1),2x -1 < x -1f(x)二、 2(x -1)2 -(2x -1)(x -1), 2x -1 x -11 212(x-r8-(x - 1)2 :24x< 0x 0画出该函数的图像nn（均值不等式不成立）令t=2n >2(n ")故又 2=2=1(2n 1)222n 2 2n1on1 力22n2nn221c 2k = 10.(2n - 1)222n 2 2n 12n 12, 9272x x C0 n 一 7On。9故x2+7x=2,解得x

42、 = -1或x=,所以答案为_1,2.故填_1,马. 99199考点：基本不等式恒成立问题35.（磬,0）试题分析：由定义运算可知,（因为丁丁最小值大于0,在x2+x<-中，可以取等号），| 2 +7 <2（2 +1）92）+6I 9 9欢迎共阅如图所示X2+%”从而可得0,又因为y、f（x）=m要有三个不同的解，所以x产（匕巨,0）,所以4Y<x1x2x3<0'所以x1x2x3的取值范围是（T,0）.考点：1.函数的零点；2.新定义新运算；3.基本不等式.36.:【解析】【思路点拨】将含用a,b表示，利用基本不等式求最值.S= 2a 2b=2ab,S2= 2t

43、/?+l? 2 +bI=2（a2+b2）, =£（a>0,b>0）,它（当且仅当a=b时取等号）.D 337¥试题分析：因为a + b = 2,所以（a+s）+（a-昨4，所以21+a 3b a -b1(H3b32个.沈丹 4(3 22)=¥.所以答案应填:3 2.24考点：基本不等式.38. 252 2试题分析：a +b =（a +b ）1 1=9 + 4+- +2-2 13+ 2>/36 = 25 ,当且仅当a2 b2a2 b29=4a2时等号成立，所以最小值为25a2b2考点：不等式性质39. 8- N I :试题分析：利用向量垂直的充要条

44、件：数量积为0,得到x, y满足的等式；利用哥的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得.I解：-11b, 4 j苟,b=（4, y） , 4 （x-1） +2y=0即 4x+2y=4 i6K4-4y=24K+22y>2V2=2VF=8当且仅当 24x=22y即 4x=2y=2取等号故答案为8"-"J点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0;考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等.40. 3试题分析：法一：由工+2=2可得工=2-2=*=x = 1 ,所以 x y 1x y 1 y 1 2y2x+y

45、 =y1+y =1+y+1，+2 =3 （当且仅当 y =。（y > 0）即 y = 1 时等号成立）； yyy法二：2x y 1 1 =-(2xy 1)(- -2-)-1 =-(2 -x-y12) -1 ,-(42.4) 1=32x y 12 y 1 x2'4x y +1(当且仅当y+1x即1x=1时等号成立).1上=2 y=1x y 1考点：基本不等式及其应用.41. 9试题分析:ab -3 =a b _2,0?= ( .ab)3233x 0, y=2x 一 =2x 33x 2x 2x -2 Zab-3 _0 ( ,ab-3)G,ab 1)_0,. .ab _3,ab_9.考

46、点：重要不等式及不等式的解法.42. 36【解析】根据 AB AC =2向 /BAG 30。，得| AB| | AC| =4,故ABC勺面积是 1| AB | - | AC|sin 30 =1,即 x + y + z=1.f(x, y, z) =-+- =(x 2x y z+ y + z) 'L + 4 + 9= 14+ 14+丝+义 i+ f9x+-L + 2 > 14+ 4+6+12=<x y z；一、y x J I z x J、z y J36.当且仅当y = 2x, z=3x, 3y=2z时，等号成立.43. a.814试题分析：由函数定义域可知a为正数，根据均值不等

47、式，x2+号之2日之9恒成x立即可.考点：均值不等式求最值44. (3)、(4)b . a【解析】bA2成立当且仅当a,b均为正数且a = b时等号成立.故(1)错;93 6, x 二2当 2时等号成立.故(2)错;、3 2a3a)=, x =一27 ,当 6时等号成立.故a2112a0 ：x ,y=x(a - 2x) = 4x (a - 2x) (a - 2x) (244(3)对;11|a -|=|a| |-|-2,当a #0时等号成立.故(4)对.45. 18【解析】根据题意AB AC=| AB| AC |cos Z BAC=23,可得|7B所以 S»A AB(= 1 |2Ab|

48、 AC |sin /BAC=1x 4X1=1,则 1 +x+y=1, 2| AC |=4,即 x+y=-, 2所以 1+4=2(x+y) ( 1+4)=2(1+4+ -y+4x)>2X (5+4)=18.当且仅当y _4x，即x=6，y=1时取等号.【解析】设m=2,n=2b,x=2 c,46. 2-log 23I j % L/ ;*i贝U m+n=mn,则由 2a+2b+2c=2a+b+c得 mn+x=mnx, (mn-1)x=mn,即 1 +1 =1(m>0,n>0), m n.x=4.mn -1x= 11- 1mn又+ = 12m n1 v 1mn 4。-mn 41 -

49、> 3 mn 4. H-1-04, 131一-3即 2c<, /.c<3mn.4log 2 § =2-log 23.当且仅当m=n=2即a=b=1时,c取得最大值为2-log 23.47. 4 2试题分析：因为过坐标原点的一条直线与函数f(x)=4的图像交于P、Q两点，则 x线段PQ长，由对称性只要研究x>0部分，设P(xg(x>0),所以 OP=Jx2+。)2 ,xI x所以OP=Jx2+(4)22，x2(4)2 =2应当且仅当x=2时取等号.所以PQ的最小值为4尬.故填4/2.考点：1.直线与双曲线的关系.2.两点间的距离.3.基本不等式的应用.48

50、.试题分析：依题意可知2y+x=l,其中x>0,y：>0,由基本不等式可知,22l =2y +x之2厄7即xy < (当且仅当2y = x =万时等号成立)，所以S = xy W/，所以l2围成的菜园最大面积是l .考点：基本不等式的应用49. (一4【解析】a+b=1,且a、b为两个正数,2 + 2Jba=4.要使得工+1 A H恒成立，只要 , a ba b50. 4试题分析：因为x a2所以x + = (x2)+ + 222j(x_2)，- + 2 = 4 ,当且仅当 x -2x-2 x-2x2=即 x=3 时取"="。x-2考点：基本不等式。51.

51、标【解析】2x(x+°+1)=yz,.二+=反x,y zy z 2xYx i=x2+x'iaA=z+A>v21 y 八 z)ly z； yz 2 yz52. 4* 1【解析】9x+A2)9x式=6a,所以6aAa + 1,即an_5xx553. 6【解析】函数f(x) =x+- (x>2)的图象过点A(3, 7),即7 = 3+a, x -2.a=4.x 2>0,.f(x) =(x-2) + -+2>2j(x-2)-A_ +2=6,当且仅当 x = 4 时等号成立，故此函数的最小值是6.54. 18 3【解析】3x+3yn2 6r牙=2b= 2735

52、= 1873,当且仅当x = y=B时等号成立. 255. 3 + 473【解析】- x<0, - y = 3 3x = 3+ ( 3x) + . J A 3 + 2、( 3x) ； -，: = 3+4褥，当且仅当x=马区时等号成立，故所求最小值为3 + 473.356. 30试题分析：由已知，x + y=(x + y)(4+9)=(13+4y+9x)之工(13 + 2,乒)=卷，m xym x y m .xym所以，25= m=30.m 6考点：基本不等式的应用z X j 3j/ 4，'X )57. 9试题分析：因为f'(x )=12x2 -2ax-2b ,则依题意可得

53、f'=12-2a-2b = 0。即a+b=6,因为a>0, b>0,贝!Ja+b之27元,即ab 9。当且仅当a = b = 3时取"="。考点：1导数；2基本不等式。58. 404,24【解析】设每小时的燃料费y=kv，因为速度为10海里/小时时，每小时的燃料费,63一 一 一一k =1.是6兀，所以 10M10 50费用总和为10 3 2396一(v96) =10( v )v 50503_10 2.96 =48,、50 当且仅当3v =5096 ，八,v = 40v时取等号.考点：基本不等式求最值59. 9x 8y1818x 2y1x16y1 = =( -)(-)= (10 -)(10 2,16) = 9试题分析：因为 _16y41x 8y- -, x 2 y - 2 x=_,y =且仅当y x即 33时取等号，所以 xy的最小值为9.考点：基本不等式求最值62. 16化为 3(2 + y)+3(2 + x)