匀速圆周运动的向心力和向心加速度

1、第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度:一 , 分层巩固"提升能力 *基础训练向心加速度的理解1 .（2018 天津南开中学高一期中）关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（C ）A.向心加速度的大小和方向都不变B.向心加速度的大小和方向都不断变化C.向心加速度的大小不变，方向不断变化D.向心加速度的大小不断变化，方向不变解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，因 此向心加速度的方向不断变化，而大小不变，故选项C正确.2 .（多选）如图所示，一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做

2、匀速圆周运动，半径r=1 m,则下列说法正确的是AB )A.小球运动的角速度为2 rad/sB.小球做圆周运动的周期为兀sC.小球在t=- s内通过的位移大小为二mD.小球在兀s内通过的路程为零解析：由a=3 2r可求得a =2 rad/s,由aMr可求得丁二兀s,小球在二sri内转过90通过的位移为 疝 兀s内转过一周，路程为2兀r,故选项 A,B正确.3 .做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为ai和a2, 且ai>a2,下列判断正确的是（D ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快解

3、析：由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定 它们的线速度、角速度的大小关系，故A,B,C错.向心加速度是表示线 速度方向变化快慢的物理量，ai>函表明甲的速度方向比乙的速度方 向变化快，故D对.向心力的来源分析4 . 一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法 正确的是（B ）A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析：老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个 力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力.但不能说老鹰 受重力、空气对

4、它的作用力和向心力三个力的作用 .故B正确.5.（2018 黑龙江双鸭山一中高一月考）荡秋千是儿童喜爱的一项体 育运动，当秋千荡到最高点时,有关小孩的合外力和加速度方向说法 正确的是（B ）A.加速度是a方向，合外力是a方向B.加速度是b方向，合外力是b方向C.加速度是c方向，合外力是c方向D.加速度是d方向，合外力是d方向解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，向心力为零，所以小孩 受到沿绳方向的合力为零，受到竖直向下的重力和沿绳子方向的拉力 合力方向将沿圆弧的切线方向，加速度方向沿着圆弧的切线方向，即 图中的b方向，故选项B正确,A,C,D错误.6 .（2018 广东遂溪高一检测）如图所

5、示，洗衣机脱水桶在转动时，衣 服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（C ）a3已审id年 。中 R 0” 4a0口占*甘 曲 力|心口口，用A.受到4个力的作用B.所需的向心力由重力提供C.所需的向心力由弹力提供D.所需的向心力由静摩擦力提供解析：衣服在脱水桶里转动时受到重力、支持力和静摩擦力，支持力提 供向心力，支持力属于弹力，故选项C正确.向心力的公式及运用7 .（2018 北京密云高一期中）如图所示，质量为m的物体从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v.若物体滑到最低 点时受到的摩擦力是f,则物体与碗的动摩擦因数为（B ）A= B.-c.- D 解析：在最低

6、点有N-mg=m，计算得出N=mg+m而N' =N,则W十二7,故选项B正确,A,C,D错误.8 .如图，在验证向心力公式的实验中，质量为m的钢球放在A盘的边 缘，质量为4m的钢球放在B盘的边缘,A,B两盘的半径之比为2 : 1.a,b分别是与A盘、B盘同轴的轮.a轮、b轮半径之比为1 ： 2，当 a,b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球，受到的向心力之比 为（A ）A.2 ： 1B.4 ： 1C.1 ： 4D.8 ： 1解析：皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以va=v%a轮、b轮半径之比为1 : 2,所以上工,共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分剧1别与共轴轮子的角速度相

7、等，则二二,根据向心加速度a=r2,这 由 破 Ias 1向心力公式Fn=ma得二=上=.故A正确.器即0 1能力提升9 .(多选)如图所示，长为L的悬线固定在。点，在O点正下方有一钉子C,OC距离为号把悬线另一端的小球 m拉到跟悬点在同一水平面上无 初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(BC )oI9I iII *,9 /A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故选项A错；当半径减小时，由3 =知3变大为原来

8、的2倍,故选项B对;再由a=:知向心加速度突然增大为原来的2倍, *故选项C对;而在最低点，F-mg=m,故碰到钉子后合力变为原来的2*倍,悬线拉力变大，但不是原来的2倍,故选项D错.10 .如图所示,A,B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳 的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以 相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为Fi,AB绳上的拉力为 F2,OB=AB,( B )A.Fi ： F2=2 : 3B.Fi ： F2=3 : 2C.Fi ： F2=5 : 3DE ： F2=2 ： 1解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为3在竖直 方向上所受

9、重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉 力提供向心力.由牛顿第二定律，对A球有F2=mr2 32,对B球有2Fi-F2=mri3，已知r2=2ri,各式联立解得Fi=F2,故选项B对,A,C,D错.11 .如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的 小物块A,B,C,它们的质量关系为 m=2m=2mc,到轴O的距离关系为 rc=2rA=2rB.下列说法中正确的是(C )A.B的角速度比C小B.A的线速度比C大C.B受到的向心力比C小D.A的向心加速度比B大解析：共轴转动，角速度相等，故选项A错误；根据v=r 3 ,角速度相同， 半径越大，线速度越大，所以C的线速度最大

10、，故选项B错误；根据F=mr 3 2,因为mB=nc,角速度相同，C的半径大，所以B受到的向心力比C小， 故选项C正确；根据a=r 3 2,A的半径等于B的半径，所以A,B的向心 加速度相等，故选项D错误.12.(2018 陕西西安高一检测)某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的 游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座 椅,人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成一个 质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转 盘，可绕竖直转轴OO车动，设轻绳长L=10 m,质点的质量m=6 kg,转 盘静止时人与转轴之间的距离d=4 m.转盘慢慢加速转动，经过一

11、段时 间后转速保持稳定，此时绳与竖直方向的夹角为37且保持不变.不 计空气阻力，绳子不可伸长(sin 37 =0.6,cos 37 =0.8,g=10 m/s2). 此时，求：(1)绳的拉力大小；(2)质点与转盘转动的周期T.解析：(1)对质点受力分析知，在竖直方向合力为零，则绳中的拉力为F=二 n=750 N.W Afl(2)此时重力与绳子拉力的合力是水平的，提供向心力.有：mgtan 0 =.7质点做圆周运动的轨道半径为r=d+Lsin 37=10 m,联立解得T二s.3答案:(1)750 N (2) s13.如图所示，长L=0.2 m的轻绳一端固定在光滑水平面上的。点，另一端系一质量m=0.5 kg的小球，小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.(取兀=3.14)(1)若小球做圆周运动的周期T=1.57 s,求小球的角速度和线速度v.