最新直线、平面平行的判定及其性质练习题(含答案)

1、直线、平面平行的判定及其性质练习题第 1 1 题. .已知I a,I m,I b，且m/，求证：a/ b.第 3 3 题. .如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E,F分别是PA,BD上的点且PE：EA BF:FD，求证：EF/平面PBC.第 6 6 题. .如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13, M,N分别是PA,DB上的点，且PM:MA BN:ND 5：8.(1)求证：直线MN/平面PBC;(2)求线段MN的长.第 4 4 题. .如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：平面AC第 2 2

2、 题. .已知：1b,a/,a/，则a与b的位置关系是()A.a/ bB.abC.a,b相交但不垂直D.a,b异面第 7 7 题. .如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点,求证：PD/平面MAC第 8 8 题. .如图，在正方体ABCD A(B1C1D1中，E,F分别是棱BC,C1D1的中点，求证：EF平面BB1D1D.第 9 9 题. .如图，在正方体ABCD AiBiCiDi中，试作出过AC且与直线D“B平行的截面，并说明理由.第 1010 题. .设a,b是异面直线,A.不存在C.可能不存在也可能有 1 1 个a平面，则过b与平行的平面( E.有 1 1 个第

3、1111 题. .如图，在正方体ABCDD.有 2 2 个以上AB1GD1中，求证：平面ABD/平面CD1B.第 1212 题如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD上的点，且第 1414 题过平面 外的直线I，作一组平面与相交，如果所得的交线为a,b,c,，则这些交线的位置关系为()A.都平行E.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点AM:MB CN：NB CP：PD.求证：(1)AC/平面MNP,BD 平面MNP;(2)平面MNP与平面ACD的交线/ AC.第 1515 题a,b是两条异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结论成立的是

4、()A.过A且平行于a和b的平面可能不存在E.过A有且只有一个平面平行于a和bc.过A至少有一个平面平行于a和bD.过A有无数个平面平行于a和b第 1616 题若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是 8 8, 1212,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 _.第 1313 题如图，线段AB,CD所在直线是异面直线，DA的中点.(1)求证：EFGH共面且AB/面EFGH,CD(2)设P,Q分别是AB和CD上任意一点，求证:EFGH平分.E,F,G,H分别是线段AC,CB,BD,/面EFGH;PQ被平面第 1717 题在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB

5、,BC,CD,DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC/平面BE _.EFGH,BD/平面EFGH,AC m,第 1818 题如图，空间四边形 与BC的截面分别交AB、(1)求证：四边形EGFH为平行四边形；(2)E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少?ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD BC AC、CD、BD于E、F、G、H.BD n,则a,平行于AD第 2323 题. .三棱锥A BCD中，AB CD a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（).A.4aB.2ac.3aD.周长与截面的位置有关2第 2828 题. .已知平面外的两条平行直线中的一条

6、平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a,b平面，且a/ b,a/,a,b都在夕卜.求证：b/.第 2727 题. .已知正方体ABCD ABCQ, 第 1 19 9题. .PABC所在平面外一点，平面/平面ABC, 交线段PA,PB,PC于ABC ,PA：AA2：3，则SAABCSA ABC求证：平面AB1D1/平面C1BD.第 2020 题. .如图，在四棱锥P ABCD中，ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点. 求证：MN/平面PAD.第 2222 题. .已知I a,I m,Ib，且m/求证：ABC/平面ABC .第 2929 题. .如图，直线A

7、A,BB,CC相交于0,AOAO,BO BO,CO CO.第 2 2 题. .答案：A.第 3 3 题答案：证明：连结BFTAD/ BC,二FDAF并延长交BC于M.连结MFPE BF，又由已知，FAEA FDPM,PE MF由平面几何知识可得EF/ PM，又EF PBC, EF/平面PBC.PMEA FA平面PBC,第 4 4 题. .答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE人巳,DF DiFi,连接EEi,FFi,EF.长方体ACi的各个面为矩形,第 3030 题. .直线a与平面A.直线E.直线C.直线D.直线a与平面a与平面a与平面a与平面平行的充要条件是（ 内的一条直线平行 内两

8、条直线不相交 内的任一条直线都不相交 内的无数条直线平行 AiEi平行且等于AE,DiFi平行且等于DF,故四边形AEEiA,DFFP为平行四边形. EEi平行且等于AAi,FFi平行且等于DDi.Di第i i题答案: 证明:m/m/ a同理 AA平行且等于DDi，二 EEi平行且等于FFj,四边形EFFiEi为平行四边形，EiFi/ EF.Fi直线、平面平行的判定及其性质答案TEF平面ABCD,EiFi平面ABCD, EiFi 平面ABCD.m/ ba/ b.第 6 6 题. .答案：证明：连接得列NDNE则由AD/ BC,BNPMAN并延长交BC于E，连接PE,NEAN.PMND MN/M

9、APE,ANPEMA平面PBC,MN平面PBC,MN/平面PBC.(1) 解：由PBBCPC 13,得PBC 6Ct;,BE BN5565由知BE13AD ND888由余弦定理可得PE91 MN PE 7.813第 7 7 题答案：证明：连接AC、BD交点为0，连接M0，则M0为BDP的中位线，二PDMO.TPD平面MAC,MO平面MAC,二PD/平面MAC.vD1B平面MAC,MO平面MAC,D1B/平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面.第 1010 题答案：C.B B”A A第 1111 题. .答案：证明：BtB丄D1D4 D1D11四边形BB1D1D是平行四边形CA

10、D1B1/ DBDB平面ABDD1B1平面ABDDB/平面ABD同理BC平面ABDD1B I B1C B1平面B1CD1/平面ABD.第 1212 题. .答案：证明：(1)第 8 8 题. .答案：证明：如图，取DiBi的中点O,连接OF,OB，11vOF平行且等于BiCi,BE平行且等于一3G,22OF平行且等于BE,则OFEB为平行四边形， EF/ BO.vEF平面BB1D1D,BO平面BB1D1D,EF/平面BB1D1D.AMMBACMNMN/ ACNB平面MNP平面MNPAC/平面MNP.CN CPNB PDPN/ BDBD平面MNPBD/平面MNP.PN平面MNP第 9 9 题.

11、.答案：解:如图，连接DB交AC于点O,取D1D的中点M，连接MA,MC,贝懺面MAC即为所求作的截面.vMOD1DB的中位线， D1B/ MO.设平面 MNP I 平面 ACD PE(2)AC 平面 ACDPE/ AC,AC/ 平面 MNP即平面 MNP 与平面 ACD 的交线/ AC.第 1313 题. .答案：证明：(1)TE,F,G,H分别是AC,CB,BD,DA的中点.， EH/ CD，FGCD，二EH/ FG因此，E,F,G,H共面.TCD/ EH,CD平面EFGH,EH平面EFGH,二CD/平面EFGH同理AB/平面EFGH(2)设PQ I平面EFGH=N，连接PC，设PCI E

12、F M PCQ所在平面I平面EFGH=MN,TCQ 平面EFGH,CQ平面PCQ，二 CQMNax a(1 x)a2( x22x)(x A丁时S最大值即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为.32a8TEF是厶ABC是的中位线， M是PC的中点，贝 UN是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分.第 1414 题. .答案：D.第 1515 题. .答案：A.第 1616 题. .答案：2020.第 1717 题. .答案：m：n第 1818 题. .答案：(1)证明：TBC/平面EFGH,BC平面ABC,平面ABCI平面EFGH EF, BC/ EF同理BC/ GH, EF/ GH，同理

13、EH/ FG,四边形EGFH为平行四边形.第 1919 题. .答案：4：25第 2020 题. .答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE,METM,N分别是AB,PC的中点, NE/ PD,ME/ AD,可证明NE平面PAD,ME/平面PAD 又NEI ME E,平面MNE平面PAD,又MN平面MNE，二MN/平面PAD第 2222 题. .答案：证明：Imm/m/ aa/ bIa同理 m/ b(2)解：T-AD与BC成60角， HGF60或120，设AE: ABEFx,TBCAEABx，BC a , EH BEEF ax，由AD AB1 x,得EH a(1x)S四边形EFGHEF EH Sin 60第 2323 题. .答案：E.第 2727 题. .答案：证明：因为ABCD A1B1C1D1为正方体,所以D1C1/AB1,D1C1A又AB/ A1B1,AB A1B1,所以D1C1/ AB,D1C1AB,B1DC1D1B所以 DGBADGBA 为平行四边形.所以 DiA/DiA/ C1BC1B . .由直线与平面平行的判定定理得D D1 1A/A/ 平面 CiCi BDBD . .同理 DQ/DQ/ 平面 GBDGBD，又 QAIQAI DEDE , ,所以，平面 ABQ/ABQ/平面 GBDGBD .