七年级上第五章《复习课》

1、第五章复习课1.知道等式的基本性质、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念,知道方程的基本变形在解方程时的作用.2.能正确灵活地运用一元一次方程的解法的一般步骤解一元一次方程.3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题,包括列方程,求解方程、并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.4.在经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程中体会一元一次方程在数学应用中的价值.增强运用数学知识去分析解决实际问题的能力.5.重点:掌握解一元一次方程的基本方法,能运用一元一次方程解决实际问题.【体系构建】【知识梳理】一、 叫作方程. 1.(1)方程中必须含有 ;(2)方程是一个 ;

2、(3)方程 是等式,但等式不一定是方程. 2.(1)当m为-1时,关于x的方程(m-1)xm2+2=0是一元一次方程. (2)如果x=2是方程12x+a=-1的解,那么a的值是(C)A.0B.2C.-2D.-63.解决上面第2题,你用到本章中的什么知识点?(1)只含有一个未知数(元),并且所含未知数的次数是1,这样的方程叫作一元一次方程. 温馨提醒:1.(1)判断一个方程是不是一元一次方程时,应注意以下四点:必须含有一个未知数;未知数的次数是1;方程两边的式子都是整式;未知数的系数不能为0. (2)使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.

3、60;2.在检验一个数是不是方程的解时,把这个数代入方程的左、右两边,看看左右两边是否相等,如果左边等于右边,则该数就是方程的解;反之,就不是该方程的解. 二、1.等式的基本性质.性质1:等式两边加上(或减去)同一个代数式,结果仍相等.即如果a=b,那么a±c=b±c. 性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数),结果仍相等.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ac=bc. 2.利用等式的基本性质解决问题时要注意什么?(1)在运用等式的基本性质1时,必须是在等式的两边同时加上(或减去)“同一个数”或“同一个式子

4、”,不要漏掉等号的任何一边;(2)在运用等式的基本性质2时,应注意:不能在等式的两边同时除以0,因为0不能作除数.3.仔细观察下列解方程的过程并完成右边方框中的填空: 解方程:x-13-x+26=4-x2.解:去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x),去括号,得2x-2-x-2=12-3x,移项,得2x-x+3x=12+2+2,合并同类项,得4x=16,系数化为1,得x=4.4.你能完成下列解一元一次方程的步骤吗?(1)去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数. (2)去括号:先去大括号,再去中括号,最后去小括号. (3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,常

5、数项移到方程的另一边. (4)合并同类项:把方程化成ax=b的形式. (5)系数化成1:在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= ba(a0). 5.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8:0022:00,14小时,谷段为22:00次日8:00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元.(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算,5月

6、份小明家将多支付电费多少元?解:(1)设原销售电价为每千瓦时x元,根据题意,得40×(x+0.03)+60×(x-0.25)=42.73.解这个方程,得x=0.5653.经检验,符合题意.所以当x=0.5653时,x+0.03=0.5953;x-0.25=0.3153.因此小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元.(2)100×0.5653-42.73=13.8(元).答:如不使用分时电价结算,小明家5月份将多支付13.8元.6.用一元一次方程解答实际问题,是中考考查的热点,解决这类问题一般要遵循如下步骤,请你完成如下空格:审

7、题:弄清题意,了解题中的数量关系; 找出相等关系:找出能够表示本题全部含义的相等关系; 设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含有未知数的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程; 解方程:解所列的方程,求出未知数的值; 检验、写出答案:检验所求出的未知数的值是不是方程的解,是否符合实际意义,检验之后写出答案. 专题一:方程的解的定义1.已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1,则a的值为(A)A.1B.35C.15D.-1专题二:等式的性质2.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质

8、量的正方体的个数为(A)A.5B.4C.3D.2专题三:一元一次方程的有关概念3.在下列各式中,哪些是一元一次方程?3x-2=6;2x+1;4y2-1=15;2x+3=4;3a+4b=5;2x-15-3=x.解:是一元一次方程.变式训练若(m-2)xm2-3=5是一元一次方程,则m的值是(B)A.±2B.-2C.2D.4专题四:一元一次方程的解法4.解方程:y-2y-13=1+3y-14.解:去分母,得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1),去括号,得12y-8y+4=12+9y-3,移项,得12y-8y-9y=12-3-4,合并同类项,得-5y=5,两边同除以-5,得y=-1

9、.变式训练解方程x+10.2-3x-10.4=1.解:原方程变形为:10x+102-30x-104=1.去分母,得2(10x+10)-(30x-10)=4.移项,合并同类项,得-10x=-26.方程两边同除以-10,得x=2.6.专题五:一元一次方程的实际应用5.请你替小斌同学解答以下问题:解:设还能买辞典x本.根据题意,得40x+65×20=2000,解得,x=17.5.由于x为整数,所以x=17(本),故最多还能买词典17本.变式训练某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表:普通(元/间/天)豪华(元/间/天)三人间150300双人间140400为吸引游客,实行团体入住五

10、折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?解:设三人普通房共住了x人,则双人普通房共住了(50-x)人,根据题意,得:150×0.5×x3+140×0.5×50-x2=1510.解得x=24,即50-x=26.且243=8(间),262=13(间).因此三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间.专题六:创新应用6.符号“abcd”称为二阶行列式,规定它的运算法则为abcd=ad-bc,请你根据上述规定求出等