2020届河北省衡水市高三下学期3月第五次调研数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 2121 页2020 届河北省衡水市高三下学期 3 月第五次调研数学（文）试题、单选题B B.4【答案】【详解】【点睛】2 2.已知复数 z z 满足（12i）z 4 3i，则 z z 的共轭复数是（A A.2 iB B.2 iC C.1 2iD D.1 2i【答案】B B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可【详解】4 3i_由1-4得z市2i,所以z 2 i故选：B B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题3 3 .已知函数 f f（x x）是定义在R上的偶函数，且在（0,）上单调递增，则（）A A .f(3) fl

2、og313f 20.6B B.f( 3) f20.6flog313C C.f20.6flog313f( 3)D D.f 2.6f( 3) flog313【答案】 C C【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得f3f 3,flog313f log313,1 1.Z（M）表示集合M中整数元素的个数，设集合1x8,B x 5 2x17，则Z(A B)()【解析】 先求出再结合题意即可求出结果1,8,卩A B 5,82 2A B 5 故选本题考查集合考查运算求解能力与新定义的理解能力,属于基础题型第2 2页共 2121 页0 6又由2.2 log3l3 log3273，结合函数的单调性分析可得答案.【详解

3、】根据题意，函数f x是定义在R上的偶函数，贝U f 3 f 3,flog3l3f log3l3,0 6有2.2 log313 log3273,【详解】故选：D D【点睛】本题考查了几何概型面积型计算公式，属于基础题的圆内;又由f x在0,上单调递增，则有f 20.6flog3l33，故选 C.C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题.4 4 宋代诗词大师欧阳修的 卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写:乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.”如果铜钱是直径为5cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm，则卖油翁向

4、葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（4B B.252516D D.25【答案】【解析】 根据几何概型面积型计算公式直接求解即可由题S圆=2=25n,S正方形=4，所以P4S正方形1625n5 5 命题P:x, y R,x2y22，命题q:x,y2，则p是q的（）A A .充分非必要条件必要非充分条C C 必要充分条件既不充分也不必要条件【答案】【解析】x2y22表示的范围，用图像来表示就是以（0,0）为圆心，2为半径q：x, y第3 3页共 2121 页y 2表示以0,2 , 0, 2 , 2,0 , 2,0为顶点的菱形；画出图像知道菱形包含了圆形；故P范围比q范围小，根据小范围推大范围，得P

5、是q的第4 4页共 2121 页充分非必要条件;故选 A A 点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本；再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；6 6 已知数列an中，311,an 1ann,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2020项，则判断框内的条件是（）A A n, 2018?C C n, 2020?【答案】B B【解析】执行程序框图，从n 1开始运行，当运行求出a2020的值，然后对判断框进行 判断即可. .【详解】由递推式an 1ann,可得anan 1n 1,an 1an 2n 2,a3a22,a2a11. .将以上n 1个式

6、子相加，可得an1 1 2 3 L n 1,B B n, 2019?D D n,2021?第5 5页共 2121 页则a?。?。112 3 L 2019 由程序框图可知，当判断框内的条件是n, k? k N*时,则输出的S 1 1 2 3 L k， 综合可知，若要想输出 式的结果，则k 2019.故选：B B【点睛】 本题考查了对程序框图中的判断框的判断，属于基础题, sinx2|7 7 函数f xx 2 x的大致图象为（x【解析】 利用f 10，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。【详解】f 1 sin1 1 2 sin1 10，排除，B B, C C,当x 0时，sinx x

7、 0,sinx则x 0时，1,f x 10 1,排除 A A ,x故选：D D 【点睛】键。8 8若函数f(x) Asin( x）（其中A 0,1,1 | | ）图象的一个对称中心为（ , 0 0）,其相邻一条对称轴方程为x7该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到12g g（x x） cos2xcos2x 的图象，则只要将 f f（x x）的图象（）（）本题主要考查函数图象的识别和判断,利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关A A .向右平移-个单位长度6 6B B 向左平移匚个单位长度)第6 6页共 2121 页c c.向左平移 6 6 个单位长度D向右平移 1212 个单位长度【答案】

8、B B【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得fx的解析式，再根据函数yAsi n x的图象变换规律，诱导公式,得出结论.【详解】根据已知函数f x Asin x（其中A 0,）的图象过点 一,0,123121 27可得A 1，1-，4123解得：2.再根据五点法作图可得2 3可得： 一，3可得函数解析式为：fxsin 2x-sin 2x的图象向左平移个单位长度,312可得y sin 2xcos2x的图象，36故选 B B.【点睛】本题主要考查由函数y Asin x的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A A，由周期求出，由五点法作图求出的值，

9、函数y Asin x的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题.2 29 9 已知AB是圆C:(x 1) y 1的直径，点P为直线x y 10上任意一点，则A A 、2 1B B.,2【答案】D D故把f xuuvuuv PAPB的最小值是(第7 7页共 2121 页【解析】 试题分析：由题意得，设- ,I i_二，丄鮎_启，又因 为刃十励=6,所以尺丹尸彳-= zx2+1,所以PA PB的最小值为i,故答案选D.【考点】1 1 圆的性质；2 2 平面向量的数量积的运算1010.圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也

10、在球面上）的体积比为（）A A .9:32B B.8:27C C.9:22D D.9:28【答案】A A【解析】根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径r r 的关系，从而得到圆锥的高与r r 关系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径R R 与 r r 间的关系，计算球的体积，作比 即可得到答案 【详解】设圆锥底面圆的半径为r,r,圆锥母线长为 I I,则侧面积为nl,侧面积与底面积的比为jtf*lI2- -2,2,则母线 l=2r,l=2r,圆锥的高为 h=h=r23rrr1则圆锥的体积为丄3n2h设外接球的球心为O,O,半径为 R,R,截面图如图，则OB=OS=R,OD=h-R=OB=OS

11、=R,OD=h-R=3r R,BD=r,BD=r,在直角三角形 BODBOD 中，由勾股定理得0B2OD2BD2, ,即R2r2. 3r展开整理得 R=R=半r,所以外接球的体积为4V33R3332 r故所求体积比为32 r393932第8 8页共 2121 页本题考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题第9 9页共 2121 页1111.已知直线y kx k 0与双曲线2爲1 a 0,b b0交于代B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点若ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率B B.3.3【答案】D D【解析】 通过双曲线和圆的对称性,ABF的面积转化为FBF的面积

12、；禾 U U 用焦点三角形面积公式可以建立a a与b的关系，从而推导出离心率【详解】F为双曲线的左焦点Q AB为圆的直径AFB 90根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF为矩形SABF1SAFBF2SFBF又SFBFb2tan 45b24a2，可得:c25a2e25.5本题正确选项:【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于a,c的齐次方程，从而配凑出离心率的形式1212 .若对于任意的0为X2a,都有x2In xixiInx2x1x21，则a的最大值为（）A A.2eB B.【答案】C C【解析】由已知有x2lnxjx1In x2x-ix2，两边同时除以x1x

13、2，化简有第1010页共 2121 页第1111页共 2121 页f (x)0,0 x 1;令f(x)：0,x1,所以函数 f(x)f(x)在(0,1)上为增函数，在(1,)In x11 In x21、上为减函数，由- 对于0 x1x2a恒成立，即 f f (x)(x)在(0, a)为增X1X2函数，则0 a 1，故a的最大值为 1 1,选 C.C.点睛：本题主要考查了导数在研究函数的单调性上的应用，属于中档题。本题关键是将In x212，再根据单调性得出结果。X2二、填空题1313某校高三科创班共 4848 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1 1 至 4848的学号用系统抽样方

14、法抽取8 8 人进行调查，若抽到的最大学号为4848,则抽到的最小学号为_【答案】6 6【解析】 抽到的最大学号为 4848,由系统抽样等基础知识即可得最小学号 【详解】由系统抽样方法从学号为 1 1 到 4848 的 4848 名学生中抽取 8 8 名学生进行调查，把 4848 人分成 8 8 组，抽到的最大学号为 4848,它是第 8 8 组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名 6 6 号. .故答案为 6 6 【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.1414在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b 2 7,c 3,B 2C,则cos2C

15、的值为【答案】5 59 9【解析】根据正弦定理、二倍角的正弦公式、余弦公式直接进行求解即可【详解】bc由正弦定理可得：一sin B sin CIn x-i1 In x21，而0 x,x-ix2X2，构造函数f (x)3f(x)In x2x，令已知不等式恒等变形为In x-i1%第1212页共 2121 页故答案为:【点睛】1515 正四棱锥 S S ABCDABCD 底面边长为2，高为1,E是边BC的中点，动点P在四棱锥uur ujur表面上运动，并且总保持PEAC 0，则动点P的轨迹的周长为 _【答案】工3【解析】 取SC,DC的中点M,F,根据三角形中位线、面面平面的判定定理、线面垂直的判

16、定定理， 可以证明出AC平面MEF，这样可以确定动点P在四棱锥表 面上运动的轨迹为 MEF，然后求出周长即可 【详解】如图所示，取SC,DC的中点M,F，则EF/BD,ME/SB，由线面判定定理可知:EF/平面SBD,EM/平面SBD，而EM I EF E,所以平面SBD/平面MEF，设O是底面正方形的中心，所以正四棱锥S S ABCDABCD 的高为OS,则0P 1,则有OP AC，而BDAAC, BD I SO = O，所以AC平面SBD，所以AC平 面MEF，因为jjj luurPE AC 0，所以有PE AC，则动点P在四棱锥表面上运动的轨迹为 MEF,即 b b sinsin B B

17、 sinsin 2C2C c c sisi nCnCsinCsinC2sinCcOsC2cosC2cosC 口_ _3 3sinsin C CcosCcosC3 3 cos2Ccos2C2cos2cos2C C本题考查了正弦定理的应用,考查了二倍角的正弦公式和余弦公式,考查了数学运算能第1313页共 2121 页BD = AD2+AB2=22，SB = SD =SO2+（；BD）2=-3 ,-1SDB2.2. 3, 32 2则动点P的轨迹的周长为IMFE22第1414页共 2121 页故答案为：,2、3【点睛】本题考查了立体几何中轨迹问题，考查了线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理,考查了推

18、理认证能力和空间想象能力 1616 .定义在0,上的函数f X满足f x 0,x为f X的导函数,2f xxf xf 23fx对x 0，恒成立，则 p 的取值范围是【答案】4 89 27【解析】构造函数x(x 0)，根据g x的单调性可得x造函数hx(xx0)，可得，从而得到f 32727;然后构即为所求.【详解】x(x 0),xxf x 2f x3x0,故函数g x在0,上单调递增,所以 -4x(x 0),xxf x 3 f x4x0,故 h x在0,上单调递减,所以 -8f 327，22第1515页共 2121 页旦27，第1616页共 2121 页27 f 39故丄兰的取值范围是-,.f

19、 39 27【点睛】本题考查构造函数求范围，解题的关键是根据题意中给出的条件构造出两个函数，然后再根据取特殊值得到所求的范围，综合考查创新和应用能力， 具有一定的综合性和难度.三、解答题2 21717.在公差为d的等差数列an中，aia2aia?. .(1) 求d的取值范围；?若存在，求bn的通项公式；若不存在，请说明理由n 1【答案】(1 1) 1,1(2 2)存在，通项公式为bn5n 4求出结果;【详解】整理得，2a22 d 1 c d2d 022则4 d 18 d2d 0,解得1 d 1，则d的取值范围为1,1. .所以(2(2)已知 d d1，试问：是否存在等差数列bn，使得数列的前n

20、项和为antn【解析】(1 1)由等差数列的性质，将. 2 2a2ad代入a1a2a1a2，化简整理即可(2(2)根据 d d1求出a1，再假设存在等差数列bn，结合题意求出bn，再由裂项相消法求出数列1a：bn的前n项和，即可求出结果2 2解: :(1 1)Q a1a2a1a2,2ai2a1d2a1d,第1717页共 2121 页2(2)Q d 1,2a14a12 0，即a1,第1818页共 2121 页11 11【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与性质，以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可, 属于常考题型1818.如图，多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，ABC 60,FA平面AB

21、CD,ED/FA，且AB FA 2ED 2. .(1)求证：平面FAC平面EFC;(2)求多面体ABCDEF的体积. .【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)辽. .3【解析】(1 1 )通过证明四边形OPED为平行四边形，可知BD /EP;根据线面垂直性 质和菱形可分别证明出FA BD和BD AC，根据线面垂直的判定定理可证得BD平面FAC，从而得到EP平面FAC，根据面面垂直的判定定理可证得结论；(2) 将所求几何体拆分成三棱锥F ABC和四棱锥C ADEF， 分别求解出两个部 分的体积， 作和可求得结果 . .【详解】(1 1)证明：连接BD交AC于O,设 FCFC 中点为P, ,连接

22、OP,EP2a1假设存在等差数列bn，则1a1D从而bn5n 4. .1 111此时 V2anbnn n n n 1d21b1231，即，解得6，12112b22a2b232b231a2b11a；b21a；bn1111 -223故存在等差数列bn，且bn5n 4，使得数列1a2bn的前n项和为第1919页共 2121 页Q O,P分别为AC, FCFC 的中点1OP/FA, ,且OPFAOP/ED且OP ED2四边形OPED为平行四边形OD/EP, ,即BD /EPQ FA平面ABCD,BD平面ABCDFA BDQ四边形ABCD是菱形BD ACQ FAI AC ABD平面FAC，即EP平面FA

23、C又EP平面EFC平面FAC平面EFC1SABC3VC ADEF1 1223325、3VABCDEFVF ABCVCADEF3【点睛】本题考查面面垂直的证明、空间几何体的体积求解问题，涉及到线面垂直的判定与性质求解体积问题的关键是能够把不规则几何体拆分成规则几何体，从而分部分来进行求解 1919 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙 头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7FAQ平面ADEF平面ABCDC C 到平面

24、的距离为CD、32第2020页共 2121 页水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6频1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)结合直方图，算出日用水量小于0.35的矩形的面积总和，即为所求的频率；(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少m3，从而求得结果【详解】(1(1)频率分布直方图如下图所示:第2121页共 2121 页(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头

25、后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2 0.1 1 0.1 2.6 0.1 2 0.05 0.48；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为 0.480.48 ；(3 3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为_ 1x10.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 50.4850该家庭使用了节水龙头后5050 天日用水量的平均数为一 1X20.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 50.35.503估计使用节水龙头后，一年可节省水0.48 0.35 365 47.

26、45 m.【点睛】该题考查的是有关统计的问题， 涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数， 在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果第2222页共 2121 页2x2o2o 已知椭圆C :二a22y21 a b o，点1,e和2都在椭圆C上，其中 e eb22为椭圆C的离心率 （1 1）求椭圆C的方程;（2 2）若过原点的直线h：ykx与椭圆C交于代B两点，且在直线12: 2kx y k 20上存在点P，使得PAB是以P为直角顶点的直角三角形，求实数k的取值范围44【答案】（1 1）k 0或k-

27、 ；（ 2 2）k 0或 k k 33【解析】（1 1）将点1,e代入椭圆方程，并结合ec，可以求出b21,然后将点a2-.2,代入椭圆方程即可求出a24，即可得到答案；（2 2）将直线y kx与椭圆2联立，可以得到A, B两点的坐标关系，设P x0, y0，则y2kxk 2，由题意【详解】解得b21，2所以椭圆的方程是 4(2)设A X1,%、B X2,y2，kxx21得X2PA PB，即kpA1，从而可以建立等式关系:yoyi? yoy2XoX1XoX21，可以整理为关于Xo的一元二次方程，令0即可求出k的取值范围。（1 1）由题设知a2b2c2，c1. .由点1, e在椭圆上，得一aa2

28、厶12. 2a b又点2,2在椭圆上,22a解得a24. .第2323页共 2121 页41 4k2X【详解】第 1717 页共 2121 页设P xo, yo，则yo2kxok依题意PA PB，得kPA?kpB2 2yoxo化简得3k24k 0，【点睛】程根的特点，直角三角形的几何关系的利用，属于难题。1221已知函数f x lnx1x axa R，g(1)讨论f x的单调性;(2(2)定义：对于函数f x，若存在Xo，使 f f X Xoexx2inx构造函数令h XX 0，通过求导即可判断h xc4X1X20，X1X221 4k，yiy20，y24k21 4k2yoXoX1y1? yoy

29、2XoX2即yoyiy22yoyy2Xox,x2Xo1 4k22 xo1 k21 4k2o有解16k24k24 1 k21 4k2X-|X2本题考查了直椭圆的离心率,元二次方x xo成立，则称Xo为函数f X的不动点. .如果函数F xx g x存在不动点，求实数a的取值范围. .【答案】 (1)(1)见解析；e 1,【解析】 (1)(1)对函数f x求导，结合二次函数的性质讨论a的范围,即可判断f x的单调性;由F x存在不动点，得到F xx有实数根，即aexInx x2有解,的单调性，从而得X【详解】第 1717 页共 2121 页到h x的取值范围，即可得到a的范围。x第2626页共 2

30、121 页(1)(1)f x的定义域为0,对于函数y2xax 1当2a40时，即0，2x2 ax2ax 1x2时，x2ax0,恒成立. .当0在x 0恒成立. .在0,0， 即 卩a2时，由fa .a242f x在0,a a2422时,综上,(2)为增函数;2时,0,a - a242a、a24或2亠为增函数,2为增函数,x2ax 10在0在为增函数。a a2420,恒成立,2时，f x在0,a、a242为增函数,a a24-?2a a242减函数 在0,匕减函数,为增函数。lnxaxx存在不动点,方程F xx有实数根，即为增函数;2时,lnxx2axlnx有解,第2727页共 2121 页x2Inxe x 1 Inx x 1 x 1e x 1 x 1 lnxh x-2- -2xx令h x 0,得x 1,当x 0,1时，h x0, h x单调递减；当x 1,时，h x 0,h x单调递增;当a e 1时，F x有不动点,a的范围为e 1,【点睛】导数式含参数时，如何讨论参数范围而确定到数值的正负是解决这类题的难点,用求根法和图像法。般采x cos2222.在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为(y sin为参数) 以坐标原点极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos(1(1)求 G G , C