北师大版高中数学必修3模块综合测试卷A

1、模块综合评估(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的为()从无限多个个体中抽取80个个体作样本；盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)A BC D2在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.12，在8089分的概率为0.55，在7079分的概率为0.15，在6069分的概率为0.08，则小明在数学考试中

2、取得80分及以上成绩的概率与考试不及格(低于60分)的概率分别是()A0.90,0.10 B0.67,0.33C0.67,0.10 D0.70,0.103在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是()A.23与26 B31与26C24与30 D26与304某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()城市农村有冰箱356户440户无冰箱44户160户万户 B4.4万户C1.76万户 D0.27万户5下图是一个算法的算法框图，该算法输出n的结果是

3、()A. B.C. D.6设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1ABCD内部的概率为()A. B.C. D.答案1D注意到简单随机抽样是一种从有限个个体中，逐个不放回的抽样，只有属于简单随机抽样2C取得80分及以上成绩的概率为0.120.550.67；不及格的概率为10.670.150.080.10.3B由众数、中位数的定义知众数是31，中位数是26.4A在1 000户住户中，

4、农村住户无冰箱的有160户，在所有居民中农村无冰箱的住户约占，估计该地区农村住户中无冰箱的总户数为×100 00016 000(户)5C循环限制条件为i<4，输出的n值为0.6Ax1，x2，x10的均值1，方差s4，且yixia(i1,2，10)，y1，y2，y10的均值(y1y2y10)(x1x2x1010a)(x1x2x10)aa1a，其方差s(y1)2(y2)2(y10)2(x11)2(x21)2(x101)2s4.故选A.7BVV长方体，故点落在四棱锥B1ABCD内部的概率为.8200辆汽车通过某一段公路时，速度的频率分布直方图如图所示，则速度在50,70)的汽车大约有

5、()A60辆 B80辆 C70辆 D140辆9为了在运行完下面的程序之后输出y16，输入的x应该是()输入xIfx<0Theny(x1)*(x1)Elsey(x1)*(x1)End If输入yEndA3或3B5C5或5 D5或310在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形若中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A32 B20C40 D2511如图所示，程序输出的结果s132，则判断框中应填()Ai10 Bi11Ci11 Di1212在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机

6、取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A0.1 B0.2C0.3 D0.4第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13下图是某次数学考试成绩(均为整数)的频率分布直方图，已知从左到右的4个小矩形的面积分别为0.05、0.15、0.35、0.30，那么在这次考试中，优秀率约为_(80分及80分以上可评为优秀)14如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_15甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片若从两个盒子中

7、各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_16如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角30°，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是_答案8.D观察题图可知50,70)的汽车大约有200×(0.030.04)×10140(辆)9C本程序含义为：输入x如果x<0，执行y(x1)2，否则，执行y(x1)2.因为输出y16，由y(x1)2可得x5；由y(x1)2可得x5，故x5或5.故选C.10A设中间一组的频率为P，则由P(1P)得P.所以中间一组的频数为&

8、#215;16032.11B由题意知，当i12时，s1；当i11时，s12；当i10时，s132，此时应输出s，则判断框中应填i11.12C当取出的小球标注的数字之和为3时，只有1,2一种取法；当取出的小球标注的数字之和为6时，有1,5，2,4两种取法，所以符合条件的取法有3种，而所有的取法有10种，故所求的概率为0.3.1345%解析：小矩形的面积为对应小组的频率，故最后一组的频率为10.050.150.350.300.15，所以在这次考试中，优秀率约为0.300.150.4545%.146.8解析：依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为11.由方差公式

9、得s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)2(941416)6.8.15.解析：数字之和为奇数的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)，共4种情况，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种情况，所以所求概率为.161解析：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为1，面积为42，故飞镖落在阴影区域的概率为1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)求函数y的函数值，画出算法框图，并写出算法语句18(本题满分12分)某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来

10、自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：(1)代表A被选中的概率是多少？(2)选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”的概率是多少？19(本题满分12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况如下：10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55,11.65，2.(1)列出频率分布表(含累计频率)；(2)据(1)中分布表

11、，估计数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(3)数据小于11.20的可能性是百分之几？20(本题满分12分)某连锁经营公司下属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法求利润额y对销售额x的线性回归方程答案17解：算法框图如下算法语句如下：输入xIf x<2Thenyx21ElseIf x>2 Thenyx21ElseyxEnd IfEnd If输出y18解：(1)从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同

12、的选法，分别为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)其中代表A被选中的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，共5种，则代表A被选中的概率为.(2)解法一：随机选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”的结果有9种，分别为(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)则“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”这一事件的概率为.解法二：随机选出的两名代表“恰有1

13、名来自乙单位”的结果有8种，概率为；随机选出的两名代表“都来自丙单位”的结果有1种，概率为.所以“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”这一事件的概率为.19解：(1)频率分布表如下：分组频数频率累计频率10.75,10.85)30.030.0310.85,10.95)90.090.1210.95,11.05)130.130.2511.05,11.15)160.160.4111.15,11.25)260.260.6711.25,11.35)200.200.8711.35,11.45)70.070.9411.45,11.55)40.040.9811.55,11.6520.021.00合计1001

14、.00(2)由上述分布表可知数据落在10.95,11.35)范围内的频率为0.870.120.7575%，即数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(3)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的概率，也就是数据在11.20处的累计频率，设为x，则(x0.41)÷(11.2011.15)(0.670.41)÷(11.2511.15)，所以x0.410.13，x0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.20解：(1)散点图如图所示(2)经计算得6，3.4，x200，xiyi112，b0.5，a3.40.5×60.4，所以线性回归方程

15、为y0.5x0.4. 21.(本题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率22(本题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,30)20.05合计M1(1

16、)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率答案21.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于162 cm179 cm之间，而乙班身高集中于170 cm179 cm之间因此乙班平均身高高于甲班(2)甲170(cm)甲班的样本方差s(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(18

17、2170)257.2(cm2)(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽两名身高不低于173 cm的同学有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，P(A).22解：(1)由分组10,15)内的频数是10，频率是0.25知，0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1024m240，m4.p0.10.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组10,15)内的频率是0.25，所以估计该