期北师大版数学九年级上册专题提高培优根的判别式根与系数的关系无答案

1、第四讲：根的判别式、根与系数的关系【基础知识精讲】1一元二次方程根的判别式: 当时,方程有两个不相等的实数根；(2) 当时,方程有两个相等的实数根； 当时,方程没有实数根。（以上三点反之亦成立）。2一元二次方程有实数根注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式； (2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数 (3)证明恒为正数的常用方法：把的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。3一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程的两根，则，4设是一元二次方程的两根，则：时，有时，有 时，有5以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：【

2、例题巧解点拨】1-根的判别式：例1：1.方程的根的情况是（ ） A方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与的取值有关2.若一元二次方程 无实数根，则的最小整数值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.若关于的方程有两个相等的实数根,则等于( )A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或14.若关于的一元二次方程有实根,则的取值范围是( )A. B. C. D.例2：已知关于的方程。（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当等腰三角形ABC的边长4，另两边的长、恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长。2-探索韦达定理例3

3、.一元二次方程的两根为_，求，的值。3-已知一个根，求另一个根. 例4.已知2+是的一根，求另一根和的值。4-求根的代数式的值例5.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) ； 4-求作新的二次方程例6.1以2，3为根的一元二次方程是_. 2已知方程的两个根分别为，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：5-由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。例7.1、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。2、是关于的方程的两个实根，并且满足，求的值。【同步达标训练】A组1.一元二次方程只有一个实数根，则等于 （ ）A. B. 1 C. 或1 D.

4、 22.一元二次方程有两个相等的实根数，则的值是 3.已知是方程的两个根，那么：= ；= ；= ；= ；= ；= 。4.关于的方程，当= 时，两根互为倒数；当= 时，两根互为相反数.5.方程的一个根为另一个根的2倍，则= .6.已知方程的两根平方和是5，则= .B组1.不解方程，判定下列方程根的情况。2.设是关于的方程的两个实数根，那么是否存在实数，使得成立？请说明理由。3.求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。4.已知设是关于的方程的两个实数根，且 ，（1）求，及的值；（2）求的值。5.阅读材料：为解方程，我们可以将看着一个整体，然后设=y， 那么原方程可化为，解得。当y=1时，；当

5、y=4时，；故原方程的解为 。解答问题：（1）上述解答过程，在由原方程得到方程的过程中，利用了_法达到解方程的目的，体现了转化思想；利用以上知识解方程作业姓名：_作业等级：_第一部分：1.已知方程的两个解分别为、，则的值为( )A B C7 D32.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）ABCD3.设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2019B2019C2019D2009 4.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D25第二部分：5.已知x1、x2为方程的两实根，则_6.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1&#