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文档简介
1、由一个简单的“例题”解决一类问题澧溪中学 王秀华教学目的:1、熟悉“简单例题”中两三角形的关系; 2、能从复杂图形中找出简单的图形,并利用它解决问题; 3、能正确运用数形结合、函数、方程、分类讨论等数学思想方法; 4、引导学生反思习题,把握“多题一解”的思维方法;培养举一反三的能力; 5、培养学生用某一瞬间的“静态”去研究“动态”问题。教学重点:在复杂图形中找出简单图形,并利用此图形解题;教学难点:在复杂图形中找出及构造此类简单图形。教学过程:一、 引例如图,在ABC中,D是BC上一点(点D不与B、C两点重合),指出图中的相似三角形,并说明理由;应用三等角图形解决以下问题。二、例题讲解例题:如
2、图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P、D分别在BC、AC边上(点P不与点B、C重合),且1=B. (1)、点P在BC上运动的过程中,有哪些三角形是保持相似的?(2)设AD = y,BP = x,写出y与x的函数关系式思考:点P在BC上运动的过程中,APD是否有可能成为一个等腰三角形?如有可能,请求出当APD为等腰三角形时CP的值;如不可能,请简述理由.点P在BC上运动的过程中,APD是否有可能成为一个直角三角形?如有可能,请求出当APD为直角三角形时CP的值;如不可能,请简述理由.练习1:折叠矩形ABCD使点A落在BC边上的点F处,折痕经过点D如图,则图中是否存在相似三角形,若存在,
3、请指出是哪两个三角形相似,并证明;若不存在,请说明理由当点F为BC的中点时,又有哪几个三角形相似?练习2: 已知在梯形ABCD中,ADBC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2(1)如图,P为AD上的一点,满足BPC=A 求AP的长 (2)如果点P在AD边上移动(点P 与点A、D不重合),且满足BPE=A, PE交BC于点E,同时交DC的延长线于点Q,设AP=x,CQ=y,求y与x的函数关系式;三、巩固提高1、如图,梯形中,°,在线段上任取一点,作射线,与边交于点(1)试确定时点的位置;(2)设,写出与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围2、在矩形ABCD中,AD=3,AB=2。把一块三角板的直角顶点放置在对角线AC上移动,移动时使直角的一边始终经过点B,另一边与AD相交于点M。通过观察、测量,请猜想BP、PM
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