人教版-高中数学必修4-第二章-2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义-

1、.平面向量数量积平面向量数量积的物理背景及其的物理背景及其含义含义.教学目的教学目的 1 1、掌握平面向量数量积的物理、掌握平面向量数量积的物理背景；背景； 2 2、掌握平面向量数量积的定义、掌握平面向量数量积的定义及几何意义；及几何意义； 3 3、理解一个向量在另一个向量、理解一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。方向上的投影的概念。.教学难点及突破方法教学难点及突破方法 平面向量数量积概念的理解。教师平面向量数量积概念的理解。教师利用物理常识创设情景引入概念进行利用物理常识创设情景引入概念进行理解，配置典型性题组，由浅入深，理解，配置典型性题组，由浅入深，让学生在练习的过程中掌握基本方法

2、。让学生在练习的过程中掌握基本方法。.cosSFWFS一、向量数量积的物理背景一、向量数量积的物理背景 在物理课中，我们学过功的概念，在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力即如果一个物体在力 的作用下产生位的作用下产生位移移 ，那么力，那么力 所做的功所做的功SFF. 我们将功的运算类比到两个向量我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量的一种运算，得到向量“数量积数量积”的的概念。概念。cosSFW|a|bcosba.bacos|baba二、向量与的数量积的概念二、向量与的数量积的概念cos|ba a 已知两个非零向量与，它们已知两个非零向量与，它们的夹角为的夹角为，则我们把

3、数量，则我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积的数量积( (或或内积内积) )，记作：，记作：bab规定：规定：零向量和任一向量的数量积为零向量和任一向量的数量积为0 0. 思考：两非零向量思考：两非零向量 与与 的数量积的数量积是一个是一个实数实数，不是一个向量，不是一个向量，其值可以其值可以为正，也可以为负，还可以为零为正，也可以为负，还可以为零，请说，请说出什么时候为正，什么时候为负，什么出什么时候为正，什么时候为负，什么时候为零？时候为零？ab.测一测：测一测：吗？的结果还是一个向量对ba) 1 (对吗？2|)2(aaa对吗？| )3(baba对吗？baba0)4(对吗？0)5(baba

4、对吗？|/)6(bababa是非零向量与前提： ba.结论：结论：|)2(babababababa反向时，与当；同向时，与当aaaaaa|)3(2或baba0) 1 (|)4(baba是非零向量与前提： ba.算一算：算一算：.1204|5|1bababa，求为的夹角与，、.8|6|2bababa求平行，与，、答案：答案：-10-10同向时，同向时，4848反向时，反向时，-48-48.算一算：算一算：的夹角与求，、bababa284|4|3045224428|cos可得解：由baba.三、向量的投影三、向量的投影 几何画板展示几何画板展示ab在向量cos| aba在向量cos|b 设设是向量

5、与间的夹角，是向量与间的夹角， 叫做向量叫做向量 方向上的投方向上的投影；而影；而 称为称为 方向上方向上的投影。的投影。 ab. 说明：说明：一个向量在另一个向量方向一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数，当上的投影是一个数，当0 09090时，它为正值；当时，它为正值；当=90=90时，它为时，它为0 0；当当9090180180时，它为负值特时，它为负值特别地，当别地，当=0=0，它就等于；而当，它就等于；而当=180=180时，它等于时，它等于 。|b|b. 你能根据投影的定义解释你能根据投影的定义解释 的的几何意义几何意义？cos| |baba.上的投影为在时）当（上的投影为在时）

6、当（上的投影为在时）当（上的投影为在时）当（夹角为与若abbababababa000012041203902301,8| ,4|32024练一练：练一练：.四、向量数量积的运算律四、向量数量积的运算律 已知向量已知向量 与实数与实数，则向量，则向量的数量积满足下列运算律：的数量积满足下列运算律：cba,)()()(2(bababa)()1 (交换律abbacabacba)() 3 (分配律分配律)., 0cbcabaa时，不一定有当 说明：向量数量积不满足消去律，说明：向量数量积不满足消去律，也就是说：也就是说：.巩固训练巩固训练 题题1 1、求证：、求证：22222)()(2(2)(1 (b

7、abababbaaba.)3()2(604620babababa求，的夹角为与，已知、题.433互相垂直与何值时，向量为不共线与，且，已知、题bkabkakbaba.提高练习：提高练习：1 1、三角形、三角形ABCABC为正三角形，问：为正三角形，问：上的投影为在上的投影为在夹角为与夹角为与BCABACABBCABACAB)4()3()2() 1 (60600 01201200 0|AB|21|AB|21.2 2、判断下列说法的正误，并说明理由、判断下列说法的正误，并说明理由。是锐角，则中，若在ABC0BCABABC) 1 (。是钝角，则中，若在ABC0BCABABC)2(。是直角，则中，若在ABC0BCABABC)3(假假 真真 真真 .夹角的余弦值为与的夹角为与已知、)()(6()5()3()2)(3() 1 (120, 3, 230babababababababa133133522)2(ba ba)4(=-3=-3=-34=-34=-5=-5719.五、归纳小结：五、归纳小结：2 2、一个向量在另一向量方向上、一个向量在另一向量方向上的投影。的投影。1 1、平面向量的数量积。、